Геометрия. Планиметрия. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Понятия и основные свойства

Содержание

Слайд 2

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

Слайд 3

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат

на параллельных прямых).

a

b

a||b

c||d

c

d

Слайд 4

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. СВОЙСТВА

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. СВОЙСТВА

Слайд 5

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину: AB = CD, BC

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину: AB = CD, BC = AD
Противоположные

стороны параллелограмма параллельны: AB||CD,   BC||AD
Противоположные углы параллелограмма одинаковые: ∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB
Слайд 6

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ Сумма углов параллелограмма равна 360°: ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

Сумма углов параллелограмма равна 360°: ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB

= 360°
Сумма углов параллелограмма прилегающих к любой стороне равна 180°:
∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°
Слайд 7

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ Каждая диагональ делит параллелограмма на два равных треугольника Две диагональ

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

Каждая диагональ делит параллелограмма на два равных треугольника
Две диагональ делят параллелограмм

на две пары равных треугольников
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам:

О

Слайд 8

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма Сумма квадратов диагоналей

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна

сумме квадратов его сторон:
AC2 + BD2 = 2AB2 + 2BC2
Слайд 9

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ Биссектрисы противоположных углов параллелограмма всегда параллельны Биссектрисы соседних углов параллелограмма

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

Биссектрисы противоположных углов параллелограмма всегда параллельны
Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда

пересекаются под прямым углом (90°)
Слайд 10

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. ПРИЗНАКИ

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. ПРИЗНАКИ

Слайд 11

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК БУДЕТ ПАРАЛЛЕЛОГРАММОМ, ЕСЛИ ВЫПОЛНЯЕТСЯ ХОТЯ БЫ ОДНО ИЗ СЛЕДУЮЩИХ УСЛОВИЙ:

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК БУДЕТ ПАРАЛЛЕЛОГРАММОМ, ЕСЛИ ВЫПОЛНЯЕТСЯ ХОТЯ БЫ ОДНО ИЗ СЛЕДУЮЩИХ УСЛОВИЙ:

Четырехугольник

имеет две пары параллельных сторон:
AB||CD, BC||AD
Четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон:
AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD)
В четырехугольнике противоположные стороны попарно равны:
AB = CD, BC = AD
Слайд 12

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. ПРИЗНАКИ В четырехугольнике противоположные углы попарно равны: ∠DAB = ∠BCD,

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. ПРИЗНАКИ

В четырехугольнике противоположные углы попарно равны:
∠DAB = ∠BCD, ∠ABC

= ∠CDA
В четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам:
AO = OC, BO = OD
Сумма углов четырехугольника прилегающих к любой стороне равна 180°:
∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°
В четырехугольнике сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:
AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + AD2
Слайд 13

ПЕРИМЕТР ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

ПЕРИМЕТР ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

Слайд 14

ПЕРИМЕТР ПАРАЛЛЕЛОГРАММА Периметром параллелограмма называется сумма длин всех сторон параллелограмма.

ПЕРИМЕТР ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

Периметром параллелограмма называется сумма длин всех сторон параллелограмма.

Слайд 15

Нахождение периметра параллелограмма через стороны: P = 2a + 2b =

Нахождение периметра параллелограмма через стороны:
P = 2a + 2b = 2(a

+ b)
Формула периметра параллелограмма через одну сторону и две диагонали:

a

b

ПЕРИМЕТР ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

Слайд 16

ПЕРИМЕТР ПАРАЛЛЕЛОГРАММА Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:

ПЕРИМЕТР ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:

Слайд 17

ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА Площадью параллелограмма называется пространство ограниченный сторонами параллелограмма, т.е. в

ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

Площадью параллелограмма называется пространство ограниченный сторонами параллелограмма, т.е. в пределах

периметра параллелограмма.
Формула площади параллелограмма через сторону и высоту, проведенную к этой стороне:
S = a · ha S = b · hb
Слайд 18

ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА Формула площади параллелограмма через две стороны и синус угла

ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

Формула площади параллелограмма через две стороны и синус угла между

ними:
S = ab sinα
S = ab sinβ
Формула площади параллелограмма через две диагонали и синус угла между ними:
Слайд 19

ДЛИНА ДИАГОНАЛИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и косинус угла

ДЛИНА ДИАГОНАЛИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и косинус угла β

(по теореме косинусов)
Формула диагонали параллелограмма через две стороны и известную другую диагональ:
Слайд 20

ПРЯМОУГОЛЬНИК Имеет все свойства параллелограмма Диагонали прямоугольника равны S=a*b, где a

ПРЯМОУГОЛЬНИК

Имеет все свойства параллелограмма
Диагонали прямоугольника равны
S=a*b, где a и b- смежные

стороны прямоугольника

a

b

Слайд 21

РОМБ Имеет все свойства параллелограмма Все стороны ромба равны Диагонали ромба

РОМБ

Имеет все свойства параллелограмма
Все стороны ромба равны
Диагонали ромба перпендикулярны и делят

его углы пополам
Слайд 22

КВАДРАТ Имеет все свойства параллелограмма Стороны квадрата равны Диагонали квадрата перпендикулярны и равны

КВАДРАТ

Имеет все свойства параллелограмма
Стороны квадрата равны
Диагонали квадрата перпендикулярны и равны

Слайд 23

ТРАПЕЦИЯ Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. где

ТРАПЕЦИЯ

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
где a и

b – основания трапеции, h-высота

h

a

b

m

Слайд 24

ЗАДАЧИ

ЗАДАЧИ

Слайд 25

ЗАДАЧИ Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

ЗАДАЧИ

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Слайд 26

ЗАДАЧИ От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который

ЗАДАЧИ

От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён

на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.
Слайд 27

ЗАДАЧИ В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН

ЗАДАЧИ

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН —— высота,

проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6
Слайд 28

ЗАДАЧИ Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует

ЗАДАЧИ

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с

основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Слайд 29

ЗАДАЧИ Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует

ЗАДАЧИ

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с

основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Слайд 30

ЗАДАЧИ Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

ЗАДАЧИ

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Слайд 31

ЗАДАЧИ В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН

ЗАДАЧИ

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН —— высота,

проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.
Слайд 32

ЗАДАЧИ Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

ЗАДАЧИ

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Слайд 33

ЗАДАЧИ В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали

ЗАДАЧИ

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС

(см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ равны.
Слайд 34

ЗАДАЧИ Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные

ЗАДАЧИ

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и

110°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
- Предыдущая
Обобщающий урок по теме: «Геометрические фигуры»
Следующая -
Симметрия относительно точки и прямой

Похожие презентации

Производная и ее применение в химии, биологии, гографии
Натуральные числа и суеверия, связанные с ними
Математика 3 класс. Тема. Умножение и деление. Цель: закреплять навыки умножения и деления.
Математический КВН
Свойства параллельных прямых
Понятия: один, много. Квадрат и круг
Симметрия – вокруг нас Геометрия
Решение неравенств. Заключительные уроки повторения в 11 классе
Предел функции в точке
Презентация по математике "Уравнения" - скачать
Площадь. 5 класс
ВОЗНИКНОВЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ В ДРЕВНОСТИ Выполнил кадет 5А взвода МОУ «КСОШ № 2» Вольных Евгений
Решение тригонометрических уравнений. 10 класс
Функция у=х 3. График функции
Корiнь n - го степеня. Арифметичний корiнь
Уравнение плоскости по трем точкам с использованием матриц
Элементы теории вероятностей и статистики. Решение задач на доверительные интервалы
Элементы математической статистики
Задание с развернутым ответом повышенного уровня сложности. Подготовка к ЕГЭ
Готовимся к контрольной работе Учитель МОУ лицей №1: Бугаёва Н.И. г. Цимлянск, Ростовская область
ДРУЖОК правила по математике для начальных классов
Способы быстрого умножения. 5 класс
Умножение и деление дробных чисел 6 класс МАОУ СОШ №10 г.Краснокамска Минина Т.А.
Построение схемы по данному условию задачи
Умножение - 3
Ондық бөлшек. Ондық бөлшектерді оқу және жазу. Ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру
Перестановки. Размещения. Сочетания. Урок решения комбинаторных задач
Умножаем и делим
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть