Геометрия, планиметрия, стереометрия

Август 5, 2022

Главная
Математика
Геометрия, планиметрия, стереометрия

Содержание

2. Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный metreo - измерять
3. Стереометрия. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве: А Точка.
4. Обозначение основных фигур в пространстве: точка прямая плоскость A, B, C, … a, b, c, …
5. Геометрические тела: Куб. Параллелепипед. Тетраэдр. Октаэдр.
6. Геометрические тела: Цилиндр. Конус. Шар.
7. Геометрические понятия. Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина вершина грань ребро
8. Практическая работа. 1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром). 2.
9. Аксиома (от греч. axíõma – принятие положения) исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства
10. Аксиомы стереометрии. А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом
11. Аксиомы стереометрии. А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в
12. Аксиомы стереометрии. А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой
13. Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. А3. А В С α Способ задания плоскости β А В
14. Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая лежит в плоскости. Прямая пересекает плоскость. Прямая не пересекает плоскость.
15. Прочитайте чертеж A С
16. Прочитайте чертеж B c b a
17. Прочитайте чертеж
18. α А М В а b c Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
19. а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF
20. а) Две плоскости, cодержащие прямую DE. б) Прямую по которой пересекаются плоскости АЕF и SBC. S
21. а) Две плоскости, cодержащие прямую EF. б) Прямую по которой пересекаются плоскости BDЕ и SAC. Пользуясь
22. Теорема 1.Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Следствия
23. Дано: прямая а, М a. Доказать: 1) α , а α, М α; 2)! α P
24. Доказательство. Возьмем точки Р a, Q a.По А1 α, Р α,Q α,М α. Так как Р
25. Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
26. Дано:a b=M Доказать:1) α, а α, b α; 2)!α a b M N α
27. Доказательство Возьмем точку N b. По Т1 α, а α,N α. Так как N b,M b
28. Способы задания плоскости в пространстве.
29. Тремя точками, не лежащими на одной прямой A B C
30. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой B a
31. Двумя параллельными прямыми a b
32. Двумя пересекающимися прямыми A a b
34. Скачать презентацию

Слайд 2

Геометрия
Планиметрия
Стереометрия
stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный
metreo - измерять

Слайд 3

Стереометрия.
Раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
в пространстве.
Основные фигуры в

пространстве:

А

Точка.

а

Прямая.

Плоскость.

Слайд 4

Обозначение основных
фигур в пространстве:
точка
прямая
плоскость
A, B, C, …
a, b, c, …
или
AВ,

BС, CD, …

Слайд 5

Геометрические тела:
Куб.
Параллелепипед.
Тетраэдр.
Октаэдр.

Слайд 6

Геометрические тела:
Цилиндр.
Конус.
Шар.

Слайд 7

Геометрические понятия.
Плоскость – грань
Прямая – ребро
Точка – вершина
вершина
грань
ребро

Слайд 8

Практическая работа.
1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией,

невидимые – пунктиром).

2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА1В1С1Д1

А

В

С

Д

Д1

С1

В1

А1

3. Выделите цветным карандашом:
вершины А, С, В1, Д1
отрезки АВ, СД, В1С, Д1С
диагонали квадрата АА1В1В

Слайд 9

Аксиома
(от греч. axíõma – принятие положения)
исходное положение научной теории, принимаемое без

доказательства

Слайд 10

Аксиомы стереометрии.
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,

проходит плоскость, и притом только одна.

α

А

В

С

Слайд 11

Аксиомы стереометрии.
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все

точки прямой лежат в этой плоскости

α

А

В

Слайд 12

Аксиомы стереометрии.
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют

общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

α

β

Слайд 13

Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А2.
А3.
А
В
С
α
Способ задания плоскости
β
А
В
Взаимное расположение прямой и плоскости
Взаимное

расположение плоскостей

α

β

Слайд 14

Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая лежит в плоскости.
Прямая пересекает плоскость.
Прямая не

пересекает плоскость.

Множество общих точек.

Единственная общая точка.

Нет общих точек.

α

а

β

а

М

γ

а

а ⊂ α

а ∩ β = М

а ⊄ γ

Слайд 15

Прочитайте чертеж
A
С

Слайд 16

Прочитайте чертеж
B
c
b
a

Слайд 17

Прочитайте чертеж

Слайд 18

α
А
М
В
а
b
c
Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Слайд 19

а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF
б) прямую, по

которой пересекаются плоскости
DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ;

Пользуясь данным рисунком, назовите:

Слайд 20

а) Две плоскости, cодержащие
прямую DE.
б) Прямую по которой пересекаются

плоскости
АЕF и SBC.

S

Пользуясь данным рисунком, назовите:

Слайд 21

а) Две плоскости,
cодержащие прямую EF.
б) Прямую по которой
пересекаются плоскости

BDЕ и SAC.

Пользуясь данным рисунком, назовите:

Слайд 22

Теорема 1.Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость,

и притом только одна.

Следствия из аксиом.

Слайд 23

Дано: прямая а, М a.
Доказать: 1) α , а α, М

α;
2)! α

P

Q

a

М

α

Слайд 24

Доказательство.
Возьмем точки Р a, Q a.По А1 α, Р α,Q α,М

α. Так как Р α и Q α, то по А2 а α.
Любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки М, P, Q. Следовательно, она совпадает с α, так как по А1 через точки M, P, Q проходит только одна плоскость.

Слайд 25

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только

одна.

Слайд 26

Дано:a b=M
Доказать:1) α, а α, b α;
2)!α
a
b
M
N
α

Слайд 27

Доказательство
Возьмем точку N b. По Т1 α, а α,N α. Так

как N b,M b и N α, М α,то по А2 b α. Итак, a α и b α.
Любая плоскость, проходящая через a и b, проходит через N. Следовательно, она совпадает с α, так как по T1 через N и a проходит только одна плоскость.

Слайд 28

Способы задания
плоскости в пространстве.

Слайд 29

Тремя точками, не лежащими на одной прямой
A
B
C

Слайд 30

Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой
B
a

Слайд 31

Двумя параллельными прямыми
a
b

Слайд 32

Двумя пересекающимися прямыми
A
a
b