Содержание
- 2. КООРДИНАТЫ ТОЧКИ В трехмерном пространстве положение каждой точки задается набором из 3 вещественных чисел – координат
- 3. ДЕКАРТОВА СК
- 4. СФЕРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ Сферические координаты являются обобщением полярных координат на случай трехмерного пространства, получаемого путем добавления еще
- 5. СФЕРИЧЕСКАЯ СК
- 6. ВЗАИМОСВЯЗЬ ДЕКАРТОВЫХ И СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТ
- 7. ОБЪЕКТЫ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ Для объектов конечных размеров необходимо указывать не только их положение, но и ориентацию
- 8. ПОВОРОТ ОБЪЕКТНОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ Любой поворот в трехмерном пространстве может быть выполнен как последовательность 3-х поворотов,
- 9. ЭЙЛЕРОВЫ УГЛЫ Согласно Эйлеру для этого необходимо выполнить следующую последовательность поворотов поворот вокруг оси Z’ на
- 10. ПОВОРОТ ОБЪЕКТНОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
- 11. ФОРМУЛЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
- 12. АЛГОРИТМЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
- 13. ЗАДАЧА ПРОЕЦИРОВАНИЯ Отображение некоторого множества точек S пространства Rn на другое пространство Rm той же или
- 14. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ Для построения проекции выбирается некоторая точка – центр проецирования – и плоскость проецирования или
- 15. ВИДЫ ПРОЕКЦИЙ Если в качестве центра проецирования выбирается собственная точка пространства R3, то проекция называется центральной
- 16. ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ В зависимости от расположения картинной плоскости и координатных осей мировой системы координат параллельные
- 17. ОРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ Картинная плоскость совпадает с одной из координатных плоскостей или параллельна ей. Матрица проецирования вдоль
- 18. ОРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ В случае, если картинная плоскость параллельна плоскости YZ, матрица проецирования умножается на матрицу параллельного
- 19. ОРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ Аналогичным образом могут быть получены матрицы проецирования вдоль двух других координатных осей:
- 20. ВЫРОЖДЕННОСТЬ МАТРИЦ Матрицы проецирования являются вырожденными, т.е. проецирование является необратимой операцией Это отражает тот очевидный факт,
- 21. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ При аксонометрической проекции проектирующие прямые перпендикулярны картинной плоскости. В соответствии со взаимным расположением картинной
- 22. ВИДЫ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ Триметрическая проекция – нормальный вектор картинной плоскости образует с ортами координатных осей попарно
- 23. ПОСТРОЕНИЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ Любая аксонометрическая проекция может быть получена комбинацией поворота до совмещения нормали к картинной
- 24. ПОСТРОЕНИЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ При повороте на угол Ψ вокруг оси Y, повороте на угол φ вокруг
- 25. ПОСТРОЕНИЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ Эта матрица получается в результате перемножения трех матриц – Ry, Rx и Pz:
- 26. ТРИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ При таком проецировании единичные орты координатных осей преобразуются следующим образом: ex*M=(1 0 0 1)*M=(cosψ,
- 27. ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ Равенство углов между нормалью к картинной плоскости и двумя координатными осями означает равенство проекций
- 28. ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ Отсюда следует, что sin2 ψ = tg2 φ Теперь углы поворота вокруг осей ординат
- 29. ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ Аналогичным образом могут быть рассмотрены две другие диметрические проекции, соответствующие другим возможным выборам пар
- 30. СТАНДАРТНАЯ ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ Тогда из условий sin2 ψ = tg2 φ и cos2 φ = 4*(sin2
- 31. СТАНДАРТНАЯ ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ В случае, когда единичный вектор нормали к картинной плоскости лежит в 1-м октанте,
- 32. ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ В этом случае все три проекции единичных ортов равны между собой, что приводит к
- 33. СТАНДАРТНАЯ ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ Соответствует выбору ψ = π/4 В этом случае матрица проецирования принимает вид:
- 34. КОСОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ При косоугольном проецировании пучок проецирующих лучей не перпендикулярен картинной плоскости. Косоугольные проекции сочетают в
- 35. КОСОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ Матрица соответствующего преобразования имеет вид:
- 36. ВИДЫ КОСОУГОЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ Выделяют два вида косоугольных проекций: свободную, кабинетную. В случае свободной проекции угол наклона
- 37. ВИДЫ КОСОУГОЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ Кабинетная проекция является частным случаем свободной проекции – масштаб по оси Z вдвое
- 38. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ Пусть центр проецирования – точка C с координатами (0, 0, c) на оси Z
- 39. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ Эта прямая пересекается с картинной плоскостью в точке с координатами x0' = c*x0/(c-z0); y0'=
- 40. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ТОЧКИ В случае, когда центр проецирования имеет координаты (cx, cy, cz), а картинная плоскость,
- 41. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ТОЧКИ Аналогичным образом можно получить матрицы центрального проецирования на ось XZ
- 42. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ТОЧКИ и на ось YZ
- 43. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ПРЯМОЙ Центральной проекцией прямой также является прямая. Пусть p(t) = p0 + Vt При
- 45. Скачать презентацию