Содержание
- 2. Многообразное и успешное применение комплексных чисел побудило математиков уже в первые десятилетия XIX в. задуматься над
- 3. История гиперкомплексного числа В 1843 году ирландский математик Уильям Гамильтон предложил упомянутую выше систему кватернионов, которая
- 4. Сначала изобретение кватернионов и других гиперкомплексных чисел было воспринято как событие, сравнимое по значимости с изобретением
- 5. Однако довольно быстро интерес к этой тематике спал, потому что роль собственно гиперкомплексных чисел оказалась не
- 6. Понятие гиперкомплексного числа Гиперкомплексные числа — конечномерные алгебры над полем вещественных чисел (то есть числа, над
- 7. Итак, назовем гиперкомплексным числом ранга n число, изображающееся совокупностью действительных чисел (a1,a2,…,an) и (b1,b2,…,bn) которые пока
- 8. Действие сложения определим естественной формулой: (a1,a2,…,an)+(b1,b2,…,bn)=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn), аналогичной формуле сложения для комплексных чисел. Так же естественно вводится
- 9. Сверх того, должно быть определено действие умножения двух гиперкомплексных чисел друг на друга, причем результат этого
- 10. Операции над гиперкомплексными числами Сложение и вычитание определяются формулами, а умножение вводится следующим образом. Задается «таблица
- 11. В случае кватернионов таблица содержит девять равенств и может быть записана следующим образом: ijk i-1k-j j-k-1i
- 12. Понятно, что каждая клетка заменяет одно из равенств таблицы умножения: например, после того как задана таблица
- 13. Множество всех выражений , в котором операции сложения и умножения введены как указано выше, называется гиперкомплексной
- 14. Отметим некоторые свойства операции умножения, справедливые в любой гиперкомплексной системе: 1) Умножение действительного числа, рассматриваемого как
- 15. Свойства над гиперкомплексными числами 1. Для любых двух чисел однозначно определена их сумма. 2. Для любых
- 17. Применение гиперкомплексных чисел Применение гиперкомплексных чисел в обработке цветных изображений Данное применение связано с задачей выделения
- 18. Вычисление градиента на основе стандартной матрицы Собела и гиперкомплексных чисел Как известно, для того, чтобы вычислить
- 19. рис.2. Изображение, полученное при использовании матриц Собела, при последовательном применении их к Red, Green и Blue
- 20. Нужно учитывать то, что операции вычисления модуля и умножения являются отличными от тех, которые приводятся в
- 21. Результат действия этих матриц, при использовании второго выражения для градиента, дает три изображения в градациях серого.
- 22. рис.4. Гиперкомплексный градиент, вычисленный при использовании выражения для первого модуля гиперкомплексного числа рис.5. Гиперкомплексный градиент, вычисленный
- 23. Как видно из полученных результатов, вычисленный гиперкомплексный градиент на рис.4 очень схож с рис.3 и несет
- 25. Скачать презентацию