Использовать на уроке повторения темы Логарифмы

a)Log₅(6+X)=2; X=19

б)Log₆(4+X)=2; X=32

Задания первой части

в)Log₃(X²+X)=Log₃(X²+3);
X=3

№5. Найдите наибольшее
значение функции
У=Ln(х+6)⁹-9х на [-5,5;0]

У=9Ln(х+6)-9х;
D(у): х+6>0
х>-6

У’=
D(У’)= (-∞; -6)U(-6;+∞)

-6

-5

-5,5

0

У’

У

Т.MAX.

Унаиб.=У(-5)=Ln(-5+6)⁹-9*(-5)
Унаиб.= Ln1+45;
Унаиб.=45

D(Y)

№1.Решить систему неравенств

log₄(25-x²)≤2+log₄(x+4) (*)
log₀,₄(2|X+4|+|X-6|-18)<1 (**)

Задания второй части.

log₄(25-x²)≤2+log₄(x+4)
О.Д.З: 25-x²>0;
x+4>0

Решим неравенство (*)

-4

-5

5

О.Д.З: (−4;5)

log₄(25-x²) ≤ 2 log₄4+log₄(x+4);
log₄(25-x²) ≤ log₄(16x+64);
Функция f(x)= log₄t возрастающая,
т.к. a=4,a>1,то
25-x² ≤

x² + 16x+39≥0
D=256-4*1*39=100>0;
X₁=-3; X₂=-13
-13 -3

(-∞;-13]U[-3;+∞)

⁻¹³
⁻⁴
[-3;5)

5

-3

Решим неравенство (**)
log₀,₄(2|X+4|+|X-6|-18)<1
Т.к. -3 ≤ x<5,то
log₀,₄(2 (Х+4)+(6-Х)-18) < log₀,₄0,4;
log₀,₄(Х-4) < log₀,₄0,4;
О.Д.З:

Функция f(x)= log₀,₄t убывающая,
т.к. a=0,4,0Х-4>0,4;
Х>4,4

4,4

4

(4,4;+∞)

Определим решение системы

-3

5

4,4

Ответ: (4,4; 5)

№2 Решите неравенство
Logx3 +2Log3x3 -6Log9x3 ≤0
О.Д.З: х>0;
х= 1;
х=1/3;

+ - + - + -
-2 -1 -2/3

0

1/9

1/3

1

3

№3 При каких значениях х соответственные значения функций f= и g=

О.Д.З: Х>0;
3-Х>0

0

3

(0;3)

0

3

2,7

(2,7; 3)