Математические открытия

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Математические открытия

Содержание

2. Около 1800 года до н.э. В вавилонских табличках объясняется, как решать квадратные уравнения
3. Около 500 года до н.э. Пифагор Самосский создает свою знаменитую теорему о прямоугольном треугольнике: квадрат гипотенузы
4. VII век н.э. Индийский математик Брахмагупта пишет труд, который считается самым ранним текстом, где ноль осмысливается
5. 1792 год 15-летний Карл Фридрих Гаусс находит плотность распределения простых чисел
6. 1637 год Пьер Ферма, отец-основатель числовой теории, разрабатывает свою «Последнюю теорему», которая гласит: «Если целое число
7. 2002 год Российский математик Григорий Перельман доказывает гипотезу Пуанкаре, предполагающую математическую возможность существования определенной формы у
8. 2011 год. 11а обнаруживает в переводах работ Архимеда неполное доказательство одной из его лемм, и сегодня
11. Лемма. Даны две касающиеся окружности ω и ω1 и прямая CD, касающаяся одной из них и
12. A B C D O E O1 E1
14. Многовариантные задачи
15. Неоднозначность условия А В С С 1). 2). М Р Е Е 3).
16. Задача .Длина окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равна 20 . Найдите площадь этого треугольника, если его
17. Задача. Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найдите высоту трапеции. ●
18. Задача. ABCDE –правильный пятиугольник .Точка М обладает таким свойством , что DEM - равносторонний .Найти величину
19. Задача. Угол АВС равен 60°, причем АВ= ВС = а. Окружность О1 касается АВ в точке
20. Задача. Угол АВС равен 60°, причем АВ= ВС = а. Окружность О1 касается АВ в точке
21. Задача. Угол АВС равен 60°, причем АВ= ВС = а. Окружность О1 касается АВ в точке
22. Задача. Угол АВС равен 60°, причем АВ= ВС = а. Окружность О1 касается АВ в точке
23. Oтвет: 1). 2). 3). 4).
24. Найти длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны
25. Задача с 4. Прямая отсекает от сторон прямого угла отрезки 3 и 4. Найдите радиус окружности,
26. Расстояние между центрами окружностей радиусов 1 и 9 равно 17. Этих окружностей и их общей внутренней
27. Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC=15 и BC=8. С центром в вершине B проведена окружность
28. Во втором случае BO=BM+MO=17+x OE=CD= BE= = = Ответ
30. Скачать презентацию

Слайд 2

Около 1800 года до н.э.
В вавилонских табличках объясняется, как решать квадратные

уравнения

Слайд 3

Около 500 года до н.э.
Пифагор Самосский создает свою знаменитую теорему о

прямоугольном треугольнике: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Слайд 4

VII век н.э.
Индийский математик Брахмагупта пишет труд, который считается самым ранним

текстом, где ноль осмысливается как полноправное число

Слайд 5

1792 год
15-летний Карл Фридрих Гаусс находит плотность распределения простых чисел

Слайд 6

1637 год
Пьер Ферма, отец-основатель числовой теории, разрабатывает свою «Последнюю теорему», которая

гласит: «Если целое число n больше двух, то уравнение не имеет натуральных решений a, b и c».

1994 год

Теорема была окончательно доказана в 1994 году британским математиком Эндрю Уайльсом

Слайд 7

2002 год
Российский математик Григорий Перельман доказывает гипотезу Пуанкаре, предполагающую математическую возможность

существования определенной формы у Вселенной

Слайд 8

2011 год. 11а обнаруживает в переводах работ Архимеда неполное доказательство одной

из его лемм, и сегодня этот пробел будет ликвидирован.

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Лемма. Даны две касающиеся окружности ω и ω1 и прямая CD, касающаяся

одной из них и пересекающая другую (рис. 5). Пусть B — точка касания окружностей, A — точка касания прямой и окружности, E — вторая точка пересечения прямой AB и окружности ω. Докажите, что E — середина дуги CD.

Другие случаи расположения окружностей рассматриваются аналогично. Заметим, что точки C и D могут слиться, т. е. рассматриваемая прямая может и касаться окружности. В этом случае прямая AB пройдет через точку Е такую, что КЕ — диаметр данной окружности. ▼

Лемма Архимеда. Пусть прямая пересекает данную окружность в точках C и D Рассмотрим произвольную окружность, касающуюся данной в точке B а прямой CD в точке A Тогда прямая AB проходит через середину одной из двух дуг CD на которые данная окружность разделена прямой CD

Лемма Архимеда. Пусть прямая пересекает данную окружность в точках К и М. Рассмотрим произвольную окружность, касающуюся данной в точке Р, а прямой КМ в точке L. Тогда прямая PL проходит через середину одной из двух дуг КМ, на которые данная окружность разделена прямой КМ.

Слайд 12

A
B
C
D
O
E
O1
E1

Слайд 13

Слайд 14

Многовариантные задачи

Слайд 15

Неоднозначность условия
А
В
С
С
1).
2).
М
Р
Е
Е
3).

Слайд 16

Задача .Длина окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равна 20 . Найдите

площадь этого треугольника, если его основание равно 12.

1 случай:

2 случай

Ответ: 108; 12

Слайд 17

Задача. Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса

25. Найдите высоту трапеции.

● Трапеция вписана в некоторую окружность тогда и только тогда, когда она является равнобедренной.
● Радиус (диаметр), перпендикулярный хорде, делит хорду пополам.
● Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам трапеции.

1).центр O окружность лежит внутри трапеции, высота EF = EO +OF .
Из AOE AO=25 , AE=20

BFO

Из

ВО=25, BF=7

2).центр O окружности лежит вне трапеции.

Слайд 18

Задача. ABCDE –правильный пятиугольник .Точка М обладает таким свойством , что

DEM - равносторонний .Найти величину угла АМС.

Случай 1

Слайд 19

Задача. Угол АВС равен 60°, причем АВ= ВС = а. Окружность

О1 касается АВ в точке А, а окружность О2 касается ВС в точке С, кроме того эти окружности касаются друг друга внешним образом. Найти радиусы окружностей, если известно, что их отношение равно двум.

О1

О2

О1

О2

О1

О2

О1

О2

Слайд 20