Исследование функции с помощью производной

1. Область определения функции:

D (y) = (-∞;-1);(-1;+∞).

2. Множество значений функции:

E (y) = (-∞;0,25].

3. Исследование на четность:

Т. к. не выполняются равенства
то это функция

4. Исследование на периодичность:
Функция не является периодической.

5. Нули функции:

Уравнение имеет корень , следовательно, график функции пересекает ось

6. Пересечение с осью OY:

при , следовательно, точка пересечения с

7. Первая производная функции:

8. Критические точки функции (первая производная):

D (y) = (-∞;-1);(-1;+∞)
=> x

9. Промежутки монотонности функции:

Значит, промежутки монотонности:

-1

1

+

-

-

x

y (x)

(-1; 1];
(-∞; -1);[1; +∞).

10. Точки экстремумов и экстремумы функции:

-1

0

+

-

-

x

y (x)

max

max (1; 0,25).

11. Вторая производная функции:

12. Критические точки функции (вторая производная):

2x-4=0;
2x=4;
x=2. Стационарная точка 2-й производной.

13. Точки перегиба:

-1

2

-

-

+

ТП

14. Асимптоты функции (вертикальная, горизонтальная, наклонная):

3) Наклонная:
Наклонной асимптоты нет (см. слайд 15)