История возникновения понятия прогрессии

Сентябрь 6, 2022

Главная
Математика
История возникновения понятия прогрессии

Содержание

2. История возникновения прогрессии Команда авторов Кан Елизавета Матвеева Елизавета Ратанова Елизавета Поляков Алексей Резвякова Алина Седых
3. История возникновения прогрессии Цель проекта: Донести до окружающих историю возникновения прогрессии и рассказать для чего она
4. Гипотеза: Первые теоретические сведения, связанные с понятием прогрессии, появились еще древности при решении практических задач, например,
5. История возникновения прогрессии Понятие “прогрессии” От латинского progressio – “движение вперёд, развитие” В курсе алгебры 9
6. История возникновения прогрессии Это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним
7. История возникновения прогрессии Примеры: Натуральный ряд 1,2,3,4,5,… - это арифметическая прогрессия, в которой первый член a1
8. История возникновения прогрессии Геометрическая прогрессия Определение: Это такая последовательность отличных от нуля чисел, которая получается в
9. История возникновения прогрессии Пример 2, 6, 18, 54, 162. Здесь каждый член после первого в 3
10. История возникновения прогрессии Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях появились у древних народов. Ещё в
11. История возникновения прогрессии Задача Ахмеса Ахмес - египетский жрец и писец, составитель первого дошедшего до нас
12. История возникновения прогрессии Решение задачи Ахмеса Задача: Раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность
13. История возникновения прогрессии Решение задачи Ахмеса
14. Ответ:
15. История возникновения прогрессии Пифагор Самосский В IV веке до н.э. рассматривал последовательности, связанные с геометрическими фигурами.
16. История возникновения прогрессии Индийский астроном и математик Ариабхата (V в.) применял формулы общего члена, суммы n
17. История возникновения прогрессии Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в
18. История возникновения прогрессии Леонардо Пизанский (Фибоначчи) Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии также встречается
19. История возникновения прогрессии Наиболее известной из сформулированных Фибоначчи задач является "задача о размножении кроликов", которая привела
20. История возникновения прогрессии Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы
21. История возникновения прогрессии Никола Шюке Общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в его
22. История возникновения прогрессии Пьер де Ферма Несколькими математиками (среди них был французский математик Пьер де Ферма)
23. История возникновения прогрессии Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) В Германии молодой Карл Гаусс нашел моментально сумму всех
24. История возникновения прогрессии В конце ХVII - начале ХVIII вв. в Германии для расчета темперированного музыкального
25. История возникновения прогрессии Вывод Арифметические и геометрические прогрессии были известны еще с давних времен ,но нельзя
27. Скачать презентацию

Слайд 2

История возникновения прогрессии
Команда авторов
Кан Елизавета
Матвеева Елизавета
Ратанова Елизавета
Поляков Алексей
Резвякова Алина
Седых Кристина
Быханова Анастасия

Слайд 3

История возникновения прогрессии
Цель проекта:
Донести до окружающих историю возникновения прогрессии и

рассказать для чего она появилась
Вопросы для исследования:
Когда, в связи с какими потребностями, появилось понятие «прогрессии»?
Какие ученые внесли вклад в развитие теории о прогрессиях?

Слайд 4

Гипотеза:
Первые теоретические сведения, связанные с понятием прогрессии, появились еще древности при

решении практических задач, например, для подсчета количества товара и денег.
В развитие теории прогрессий внесли вклад многие известные учёные.

Слайд 5

История возникновения прогрессии
Понятие “прогрессии”
От латинского progressio – “движение вперёд, развитие”

В курсе алгебры 9 класса исследуются 2 вида прогрессий– арифметическая и геометрическая прогрессии.

Слайд 6

История возникновения прогрессии
Это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен

предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
a1, a1+d, a1 + 2d,…, a1+(n-1)d,…

Арифметическая прогрессия

Определение:

Слайд 7

История возникновения прогрессии
Примеры:
Натуральный ряд 1,2,3,4,5,… - это арифметическая прогрессия, в которой

первый член a1 = 1, а разность d = 1. 1, -1,-3,-5,-7 – первые 5 членов арифметической прогрессии, в которой a1 = 1 и d = -2.

Слайд 8

История возникновения прогрессии

Геометрическая прогрессия
Определение:
Это такая последовательность отличных от нуля чисел, которая

получается в результате умножения каждого последующего члена на одно и то же число, не равное нулю.

Слайд 9

История возникновения прогрессии
Пример
2, 6, 18, 54, 162.
Здесь каждый член после первого

в 3 раза больше предыдущего. То есть каждый последующий член является результатом умножения предыдущего члена на 3:
2 · 3 = 6
6 · 3 = 18
18 · 3 = 54
54 · 3 = 162.

Слайд 10

История возникновения прогрессии
Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях появились у

древних народов. Ещё в Древнем Риме диаметры колес в водопроводах были выбраны в соответствии с геометрической прогрессией. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

Начальные сведения

Слайд 11

История возникновения прогрессии
Задача Ахмеса
Ахмес - египетский жрец и писец, составитель первого

дошедшего до нас руководства по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанного около 1650 г. до н.э.

Слайд 12

История возникновения прогрессии
Решение задачи Ахмеса
Задача: Раздели 10 мер хлеба на 10

человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры.
Дано:
Найти:

Слайд 13

История возникновения прогрессии
Решение задачи Ахмеса

Слайд 14

Ответ:

Слайд 15

История возникновения прогрессии
Пифагор Самосский
В IV веке до н.э. рассматривал последовательности,

связанные с геометрическими фигурами. Подсчитывая число кружков в треугольниках, квадратах, пятиугольниках, он получал:
-Арифметическую последовательность треугольных чисел 1;3;6;10;15
-Геометрическую последовательность квадратных чисел 1;4;9;16;25

Слайд 16

История возникновения прогрессии
Индийский астроном и математик Ариабхата (V в.) применял формулы

общего члена, суммы n членов арифметической прогрессии.

Ариабхата

Слайд 17

История возникновения прогрессии
Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6

веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

Боэций

Слайд 18

История возникновения прогрессии
Леонардо Пизанский (Фибоначчи)
Правило для нахождения суммы членов произвольной

арифметической прогрессии также встречается в сочинении «Книга абака» итальянского математика Леонардо Пизанского.

Слайд 19

История возникновения прогрессии
Наиболее известной из сформулированных Фибоначчи задач является
"задача о

размножении кроликов",
которая привела к открытию числовой последовательности именуемой
"рядом Фибоначчи".

Слайд 20

История возникновения прогрессии
Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со

всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.

Задача о кроликах

Слайд 21

История возникновения прогрессии
Никола Шюке
Общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии

встречается в его книге «Наука о числах», которая была выпущена в свет в 1484 году.

Слайд 22

История возникновения прогрессии
Пьер де Ферма
Несколькими математиками (среди них был французский математик

Пьер де Ферма) в первой половине XVII века. была выведена общая формула для вычисления суммы любой бесконечно убывающей прогрессии.

Слайд 23

История возникновения прогрессии
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855)
В Германии молодой Карл Гаусс

нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи ещё учеником начальной школы.
1+2+3+4+…+98+99+100 = (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=
=101x50 = 5050.

Слайд 24

История возникновения прогрессии
В конце ХVII - начале ХVIII вв. в Германии

для расчета темперированного музыкального строя была применена геометрическая прогрессия.
Во Франции в 1805 г. размеры типографского шрифта были установлены в соответствии с геометрической прогрессией.

Прогрессии в жизни

Слайд 25

История возникновения прогрессии
Вывод
Арифметические и геометрические прогрессии были известны еще с

давних времен ,но нельзя точно сказать кто первый их открыл. Прогрессиями не исчерпывается всё разнообразие числовых последовательностей.

История возникновения понятия прогрессии

Содержание

История возникновения прогрессииЦель проекта: Донести до окружающих историю возникновения прогрессии и

Гипотеза: Первые теоретические сведения, связанные с понятием прогрессии, появились еще древности при

История возникновения прогрессииПонятие “прогрессии” От латинского progressio – “движение вперёд, развитие”

История возникновения прогрессии Это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен

История возникновения прогрессии Примеры: Натуральный ряд 1,2,3,4,5,… - это арифметическая прогрессия, в которой

История возникновения прогрессии Геометрическая прогрессияОпределение:Это такая последовательность отличных от нуля чисел, которая

История возникновения прогрессииПример2, 6, 18, 54, 162.Здесь каждый член после первого

История возникновения прогрессии Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях появились у

История возникновения прогрессииЗадача АхмесаАхмес - египетский жрец и писец, составитель первого

История возникновения прогрессииРешение задачи АхмесаЗадача: Раздели 10 мер хлеба на 10

История возникновения прогрессииРешение задачи Ахмеса

Ответ:

История возникновения прогрессии Пифагор СамосскийВ IV веке до н.э. рассматривал последовательности,

История возникновения прогрессииИндийский астроном и математик Ариабхата (V в.) применял формулы

История возникновения прогрессииТермин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6

История возникновения прогрессииЛеонардо Пизанский (Фибоначчи) Правило для нахождения суммы членов произвольной

История возникновения прогрессииНаиболее известной из сформулированных Фибоначчи задач является "задача о

История возникновения прогрессииНекто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со

История возникновения прогрессииНикола ШюкеОбщее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии

История возникновения прогрессииПьер де ФермаНесколькими математиками (среди них был французский математик

История возникновения прогрессииКарл Фридрих Гаусс (1777-1855) В Германии молодой Карл Гаусс

История возникновения прогрессииВ конце ХVII - начале ХVIII вв. в Германии

История возникновения прогрессииВывод Арифметические и геометрические прогрессии были известны еще с

Похожие презентации