Содержание
- 2. Раздел 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Тема № 3. Элементы аналитической геометрии Практическое занятие
- 3. Учебные цели: 1. Рассмотреть общее уравнение прямой на плоскости и вывести из него другие виды уравнений
- 4. Учебные вопросы: 1. Уравнения прямой на плоскости. 2. Различные виды уравнений плоскости. 3. Уравнения прямой в
- 5. Рекомендованная литература: Основная: 1. Шипачев, В.С. Высшая математика: учебник и практикум для ба-калавров / В.С. Шипачев;
- 6. Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие геометрические образы (прямые, плоскости, линии и поверхности второго
- 7. Вопрос 1. Уравнения прямой на плоскости Прямая линия – одно из основных понятий геометрии. Определяется прямая
- 8. 1. Уравнение с произвольными коэффициентами А, В и С такими, что А и В не равны
- 9. Например: 1. — прямая Ax+By=0 проходит через начало координат; 2. — прямая By+C=0 или параллельна оси
- 10. 2. Пусть в уравнении (1) . Разделим все его члены на (–С): Обозначим: , , получим:
- 11. Пример 1. Построить прямые: 1) 2х – 3у – 4 = 0; 2) у = 3х
- 12. Полученные прямые изображены на рисунке 1.
- 13. 3. Пусть в общем уравнении прямой (1) . Разрешив уравнение относительно y, получим: Обозначим: , получим
- 14. Угловой коэффициент k равен тангенсу угла, образованного прямой с положительным направлением оси Ох. Свободный член уравнения
- 15. 4. Рассмотрим уравнение прямой с угловым коэффициентом: . Предположим, известна точка , лежащая на этой прямой.
- 16. 5. Пусть известно, что прямая проходит через две точки и . Получим ее уравнение. Возьмем на
- 17. По условию коллинеарности векторов, Уравнение (5) называется уравнением прямой, проходящей через две точки. Аналогично можно получить
- 18. Вопрос 2. Различные виды уравнений плоскости Рассмотрим трехмерное пространство. Каждая точка в таком пространстве имеет три
- 19. Если хотя бы одно из чисел А, В, С, D равно нулю, то уравнение (7) называется
- 21. 3. — плоскость проходит через точку О(0;0;0); параллельно оси Оz, то есть плоскость проходит через ось
- 22. , плоскость z=0 – координатная плоскость Оxy; плоскость x=0 – координатная плоскость Оyz; плоскость y=0 –
- 23. 3. Получим уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно вектору . Вектор принадлежит плоскости Q. Так
- 24. 4. Получим уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Пусть плоскость проходит через точки А(х1;у1;z1), В(х2;у2;z2),
- 25. Вопрос 3. Уравнения прямой в пространстве Линию в пространстве можно рассматривать как пересечение двух поверхностей и
- 26. Два уравнения вида (1) совместно определяют прямую L только в случае, если плоскости и не параллельны
- 27. 2. Пусть дана какая-либо прямая и ненулевой вектор , лежащий на данной прямой или на параллельной
- 28. Пусть — произвольная точка. Она лежит на прямой тогда и только тогда, когда вектор ф коллинеарен
- 29. Пример. Уравнение задает прямую, проходящую через точку параллельно вектору и перпендикулярно оси Oy (так как проекция
- 30. Доказательство этой формулы можно провести аналогично случаю прямой на плоскости, учитывая, что точки M, M1 и
- 31. 4. Иногда прямую полезно задавать не в виде канонических уравнений (12), а иначе. Пусть прямая L
- 33. Скачать презентацию