Как научиться быстро считать без калькулятора

умения, так как вычислительные навыки являются фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

производить устные и письменные вычисления,
по рациональной организации хода вычисления,
по умению убеждаться в правильности полученных результатов.
Качество вычислительных умений определяется двумя вещами: знанием правил; знанием алгоритмов вычислений.

что многие разучились считать без калькулятора.
Систематическое использование технологии совершенствования вычислительных навыков на уроках математики, начиная с начального курса обучения, способствует формированию высокого вычислительного уровня математической культуры.

» и не требуют уникальных способностей.
Главное – более или менее продолжительная тренировка.
Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

упрощённых приёмов устных вычислений, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц и калькулятора.

которые позволили бы значительно сократить время, потраченное на вычисления и запись решения, и избежать использования различных вычислительных средств, что в свою очередь позволит сэкономить время на решении заданий.

счета;
восприятие, запоминание, обработка информации;
Развивающие: поддержание и укрепление умственной работоспособности, организованности, целеустремленности, внимательности, визуализации;
развитие оперативности, переключаемости, гибкости мышления, точности выполнения в соответствии с требованием задания;
совершенствование как образной, так и логической памяти;
развитие творческих способностей.
Воспитательные:
привитие и повышение познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, и развития личностных качеств ребенка.

каждый!
Нужно знать способы устного быстрого счета.
Но… есть люди, которые обладают уникальными способностями от природы.

до 20-ти
Умножение и деление на 5; 50; 0,5.
Умножение на 15; 1,5.
Умножение и деление на 25.
Умножение и деление на 125.
Умножение чисел на 11
Умножение чисел на 22, 33,… ,99.
Умножение двузначных чисел на 101 , 10101.
Умножение двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10.
Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.
Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5.
Квадраты близких чисел .
Фокус «Корень кубический - мгновенно»

=288)
или
17•17=(17+7)•10+7•7=289.
( 240 + 49 =289)

=168

=221

=285

=272

=252

160 + 8

200 + 21

240 + 45

230 + 42

220 + 32

14 • 12 =

13 • 17 =

15 • 19 =

16 • 17 =

18 • 14 =

К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 (дописываем 0) и прибавить произведение единиц чисел.

=

75 • 5=

189 • 5 =

Трудно согласится тем, что разделить произвольное число на 2 в уме легче, чем умножить его на 5. Зная, что 5= 10:2; 50= 100:2 имеем:
Четное число делим на 2 и дописываем 0 (или 00, если •50, ) .
Нечетное число: вычитаем 1, результат делим на 2 и дописываем 5; (или 50, если умножаем на 50) .

Например:
84•5=84:2•10=420;
(84:2, дописываем 0 = 420) или
85•5= ((84+ 1) :2) десятков =
=42 десятка, остаток 1 = 425
( 84:2 дописываем 5 = 425)

1,5 =

128•1,5 =

46• 1,5 =

54 • 15=

35 • 15 =

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.
Чтобы умножить число на 15, нужно к исходное число умножить на 10 прибавить еще половину.

Например:
84•1,5=84 + 84:2 =126;
(84 + 42= 126)
или
84•15=84•10 + 840:2=1260;
(840 + 420= 1260)

• 25=

81 • 25 =

Зная, что 25= 100:4 имеем:
Чтобы умножить какое-нибудь число на 25, нужно данное число разделить на 4 и дописать:
00, если разделилось без остатка;
25, если остаток 1; 50, если остаток 2; 75, если остаток 3;

Например:
184 • 25=(184:4) сотен =
=46 сотен, без остатка =4600;
или
135 • 25 = (135:4) сотни =(100:4+35:4) сотни =
=33 сотни, остаток 3 (или неполная сотня – 75)=3375.

• 125=

83 • 125 =

Зная, что 125= 1000:8 можем легко умножать на 125 числа кратные 8:
Чтобы умножить число на 125, нужно данное число разделить на 8 и дописать: 000, если разделилось без остатка;

Например:
88 • 125=(88:8) тысячи =11 тысяч, без остатка =11000;
или
89 • 125 =(89:4) тысячи = =((88+1):4) тысячи = 11 тысяч, остаток 1 (или неполная тысяча 125) = 11125.

• 11=

247 • 11 =

Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

Например:
27 • 11= 2(2+7)7=297;
135• 11=1(1+3)(3+5)5 =1485;
или
17
89 • 11 =8(8+9)9= 979
10
9 12
275• 11=2(2+7)(7+5)5 =3025.

1(1+6)6

3(3+5)5

6(6+2)(2+5)5

22 =

23 • 33=

56 • 44 =

26 • 55=

81 • 77 =

Чтобы двузначное число умножить на 22; 33;…; 99,надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от2 до9) на 11,то есть 44=4•11; 55=5•11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Например:
27 • 22= 27 • 2 • 11=54•11= =5(5+4)4=594;
или
54 • 44= 54 • 4 •11=216•11= =2(2+1)(1+6)6 =2376;

32 • 11

69 • 11

130 • 11

=

29 • 10101=

815 • 1001 =

Пожалуй, самое простое правило:
чтобы двузначное число умножить на 101; 10101, припишите ваше число к самому себе;
чтобы трехзначное число умножить на 1001, надо к этому числу справа приписать это же число.
Например:
27 • 101= 2727;
или
54 • 10101= 545454;
или
653 • 1001=653653.

единиц составляет 10.

=616

=1221

=3024

= 7225

=2009

(5• 6) и 6 • 4

(4 • 5) и 1 • 9

22 • 28 =

37 • 33=

56 • 54 =

85 • 85=

41 • 49 =

Число десятков любого множителя умножить на число, которое больше на 1, получим число сотен, затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй, таким образом получаем ответ.

Например:
26 • 24= (2 • 3)сотни+6 • 4 =624;
53 • 57= (5 • 6)сотни+3 • 7 =3021;
69 • 61= (6 • 7)сотни+9 • 1 =
=42сотни + 9=4200+9= 4209

(2 • 3) и 2 • 8

(3 • 4) и 7 • 3

(8 • 9) и 5 • 5

десятков составляет 10.

=1701

=2304

=2925

= 3364

=1649

(6 • 4+5) и 5 • 5

(1 • 9+7) и 7 • 7

21 • 81 =

72 • 32=

65 • 45 =

58 • 58=

17 • 97 =

Число десятков перемножить и прибавить цифру единиц, получим число сотен , затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй, таким образом получаем ответ.

Например:
62 • 42= (6 • 4+2)сотни +2 • 2 =
= 26сотен + 4=2600+9 =2604;
или
35 • 75= (3 • 7+5)сотни + 5 •5=
=2625;

(2 • 8+1) и 1 • 1

(7 • 3+2) и 2 • 2

(5 • 5+8) и 8 • 8

25

(9 • 10)сотни + 25

35² =

45² =

55² =

75² =

95² =

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число , увеличенное на 1 (на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25.

Например:
65² = (6 • 7)сотни + 25 =4225;
или
25² = (2 • 3)сотни + 25 =625;

(3 • 4)сотни + 25

(4• 5)сотни + 25

(7 • 8)сотни + 25

0,1,4,5,6,9 оканчиваются той же цифрой (93=729), а числа 2 и 8, 3 и 7 образуют пары, в которой куб одной цифры оканчивается другой.

Например:
√474552 = 783;
474 лежит между 343 и 512. Следовательно, цифра десятков равна 7.
Последняя цифра 2 получается при возведении в куб числа 8. Значит, цифра единиц равна 8.
Задуманное число 78.

в уме. Как-то, в три года, он совершенно обескуражил своего отца, найдя в его математических расчетах ошибку. С тех пор родители обратили внимание на способности мальчика и старались их развивать. Уникальность Гаусса предопределила его карьеру как великого математика.
Арраго
В России в начале XX века блистал своими умениями «волшебник вычислений» Роман Семенович Левитан, известный под псевдонимом Арраго. Уникальные способности стали проявляться у мальчика уже в раннем возрасте.
За несколько секунд он возводил в квадрат и куб десятизначные числа, извлекал корни разной степени. Казалось, всё это он делал с необычайной легкостью. Но эта легкость была обманчива и требовала большой работы мозга.

типа 31245*64537 за несколько секунд.
О своих способностях он узнал неожиданно, когда ему было около тридцати лет. Совершенно случайно ему на глаза попалась публикация об артисте-математике Р.С. Арраго. Приходько попытался сам проделать в уме подобные вычисления. И был немало удивлен, когда эксперимент удался.
По своей инициативе устроил соревнование в скорости счета с ЭВМ.

вычислений быстрого счёта при умножении натуральных чисел способствуют развитию памяти и повышению математической культуры мышления.
Знание упрощённых приёмов устных вычислений остаётся необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоёмких вычислительных процессов.
Приёмы устных вычислений быстрого счёта повышают скорость и качество вычислений при выполнении наиболее трудоёмких случаев умножения натуральных чисел без применения калькулятора.
Знание приёмов и их применение особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц или калькулятора.
Поэтому всем школьникам обязательно нужно взять на вооружение основные приемы устного счета и постоянно тренироваться в этом.

удивило…