Коло, описане навколо трикутника. Коло, вписане в трикутник

кола знаходиться всередині трикутника.

Центром описаного навколо трикутника кола є точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до його сторін.

Гострокутний трикутник

Прямокутний трикутник

Тупокутний трикутник

сторони правильного трикутника,
описаного навколо цього кола?

Для Δ АВС коло є вписаним,
а для Δ MNK коло є описаним

NM : АВ = 1 : 2

R=2r

Для рівностороннього трикутника

AK=AN
AC + BC = AB + 2 r

α

β

a

b

c

а радіус описаного
навколо нього кола - 15 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

У трикутнику АВС АО=ВО=СО=15 см
як радіуси описаного кола

У рівнобедреному трикутнику АВС
АС=ВС, основа АВ=18 см

Розв’язання.

Висота CD лежить на серединному
перпендикулярі до основи АВ, тому
AD=BD=0,5∙AB=0,5∙18cм=9см

15

15

9

9

?

12

3

6 см. Знайдіть радіус
кола, описаного навколо трикутника АОС, де О – точка перетину бісектрис
трикутника АВС, якщо ∠АВС= 600

У трикутнику АВС АС=2∙R∙sin600

Розв’язання.

У трикутнику АOС АС=2∙R1∙sin∠AOC

Маємо ∠А+∠С=1800 - 600=1200

Маємо ∠САО+∠АСО=1200 : 2=600

∠АОС=1800 - 600=1200

Так як sin600=sin1200, то R1=R=6см

Відповідь: 6 см

АВ
у точці К. Знайдіть радіус вписаного кола, якщо АК= 4 см, ВК= 6 см.

кола ділиться
у відношенні 8 : 9, рахуючи від вершини кута при основі трикутника.
Знайдіть площу трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 16 см.