Тригонометрические формулы. (Лекция 4)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Тригонометрические формулы. (Лекция 4)

Содержание

2. Лекция № 4 Преобразование тригонометрических выражений (вывод тригонометрических формул)
3. I-a. Формулы приведения Выведем вспомогательные формулы, позволяющие находить и по тригонометрическим функциям угла α.
4. ΔAOB = Δ A1OC по гипотенузе и острому углу: AO = 1 = A1O. ∠A1OC =
5. Покажем, что ΔAOB = Δ A1OC по гипотенузе и острому углу: AO = 1 = A1O.
6. , . I-a. Формулы приведения
7. II. Формулы сложения 0
10. II. Формулы сложения
12. II. Формулы сложения
13. I-b. Формулы приведения Выведенные формулы сложения позволяют получить формулы приведения, упрощающие тригонометрические функции углов вида :
14. III. Формулы двойных углов Чтобы вывести формулы для вычисления тригонометрических функций двойного аргумента, подставим β =
15. III. Формулы двойных углов
16. III. Формулы двойных углов
18. III. Формулы двойных углов
19. . IV. Формулы тройных углов
20. .
21. IV. Формулы тройных углов
22. V. Формулы половинных углов . .
23. ;
24. V. Формулы половинных углов , . , .
25. VI. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму . Сложив почленно равенства (3) и (4), получим:
26. VI. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму
27. VII. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение .
28. . .
30. Скачать презентацию

Слайд 2

Лекция № 4
Преобразование тригонометрических выражений
(вывод тригонометрических формул)

Слайд 3

I-a. Формулы приведения
Выведем вспомогательные формулы, позволяющие находить
и

по тригонометрическим функциям угла α.

Слайд 4

ΔAOB = Δ A1OC по гипотенузе и острому углу: AO = 1 = A1O. ∠A1OC = π / 2 ‑ ∠COA = ∠AOB;
ΔAOB = Δ A1OC по гипотенузе

и острому углу: AO = 1 = A1O. ∠A1OC = α + π / 2 ‑ π = α ‑ π / 2 = ∠AOB;

α ∈ (0; π / 2 )

α ∈ (π / 2; π)

Слайд 5

Покажем, что ΔAOB = Δ A1OC по гипотенузе и острому углу: AO = 1 = A1O. Кроме того,

на ∠A1OC = α + π / 2 ‑ 3π / 2 = α ‑ π = ∠AOB;

Покажем, что ΔAOB = Δ A1OC по гипотенузе и острому углу: AO = 1 = A1O. ∠A1OC = α + π / 2 ‑ 2π = α ‑ 3π / 2 = ∠AOB.

α ∈ (π; 3π / 2)

α ∈ (3π / 2; 2π)

Слайд 6

,
.
I-a. Формулы приведения

Слайд 7

II. Формулы сложения
0

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

II. Формулы сложения

Слайд 11

Слайд 12

II. Формулы сложения

Слайд 13

I-b. Формулы приведения
Выведенные формулы сложения позволяют получить формулы приведения, упрощающие

тригонометрические функции углов вида

:

Слайд 14

III. Формулы двойных углов
Чтобы вывести формулы для вычисления тригонометрических функций

двойного аргумента, подставим β = α в формулы сложения:

Слайд 15

III. Формулы двойных углов

Слайд 16

III. Формулы двойных углов

Слайд 17

Слайд 18

III. Формулы двойных углов

Слайд 19

.
IV. Формулы тройных углов

Слайд 20

.

Слайд 21

IV. Формулы тройных углов

Слайд 22

V. Формулы половинных углов
.
.

Слайд 23

;

Слайд 24

V. Формулы половинных углов
,
.
,
.

Слайд 25

VI. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму
.
Сложив почленно равенства (3)

и (4), получим:

.

Вычтя из равенства (4) равенство (3), получим:

.

Слайд 26

VI. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

Слайд 27

VII. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

.

Слайд 28

.

.