Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10)

Комбинаторика

Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого,

Задачи

1) Сколькими способами 6 разных папок с документами можно расставить на

Принципы комбинаторики Принцип сложения

Основные принципы комбинаторики:
Принцип сложения.
Принцип умножения.
Принцип сложения
Задача 1: В группе

Принцип сложения

Принцип сложения: Если объект a можно получить n способами, объект

Принцип умножения

Задача: На вершину горы ведут 5 дорог. Сколькими способами можно

Задачи

Из 3 экземпляров учебника алгебры, 5 экземпляров учебника геометрии и

Задачи

От дома до школы существует 6 маршрутов. Сколькими способами можно

Задачи

В корзине лежат 7 различных яблок и 5 апельсинов. Яша выбирает

Задачи

В классе 24 человека. Из них 15 человек изучают английский

Замечание
Например,
Считают, что 0!=1

читается «n факториал» и вычисляется по формуле

Определение 1
Перестановкой n элементного множества называется упорядоченный набор неповторяющихся элементов этого

Перестановки с повторениями

Определение 2
Число перестановок n – элементов, в котором элементов

Размещение без повторений

Определение 3
k -размещением без повторений n–элементного множества называется

Размещения с повторениями

Определение 4
k – размещением с повторениями n–элементного множества называется

Решение задач

Задачи

1)Сколькими способами можно составить список из 8 студентов, если нет полного

Задачи

2)Сколькими способами можно составить список 8 студентов, так, чтобы два указанных

Задачи

3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на 3 группы по

Задачи

4) Сколькими способами можно вызвать по очереди к доске 4 учеников

Задачи

5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны?
Решение. В разряде

Задачи

6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит 10?
Решение. Задача сводится

Задачи

7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек. Сколькими способами они