Комплексные числа

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Комплексные числа

Содержание

2. Решить уравнение: Решение:
3. Определение. Комплексным числом называется выражение вида где - действительные числа , мнимая единица. Число действительная часть
4. Алгебраическая форма записи комплексного числа 1. Два комплексных числа равны, если 2. Z = 0, если
5. -3 3 Такая форма записи комплексного числа называется алгебраической. Изображается комплексное число точкой на комплексной плоскости.
6. -3 3 Геометрическое изображение комплексного числа Для геометрического представления комплексных чисел служат точки координатной плоскости OXY.
7. -3 3 Геометрическое изображение комплексного числа
8. Тригонометрическая форма записи комплексного числа Imz Rez y φ r z x
9. Показательная форма записи комплексных чисел Из формулы Эйлера
10. Показательная форма записи комплексных чисел Из формулы Эйлера
11. Пример. z=-1-i записать в тригонометрической и показательной формах. Решение.
12. Операции над комплексными числами z0=x0+iy0 и z1=x1+iy1 Сумма двух комплексных чисел и есть также комплексное число
13. На комплексной плоскости операцию сложения можно реализовать как сложение векторов комплексных чисел по правилу параллелограмма
14. Разность двух комплексных чисел и есть также комплексное число: z0 - z1 =(x0-x1)+i(y0-y1). Пример: (4+i)-(-2-i)=(4+2)+i(1+1)=6+2i. На
15. 3. Умножение комплексных чисел. Для того чтобы получить формулу для умножения комплексных чисел необходимо перемножить два
16. 4. Деление комплексных чисел Пример
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Решить уравнение: Решение:

Слайд 3

Определение. Комплексным числом называется выражение вида где - действительные числа , мнимая единица.

Число действительная часть комплексного числа и обозначается , а мнимая часть и обозначается , т.е.

Слайд 4

Алгебраическая форма записи комплексного числа
1. Два комплексных числа
равны, если
2. Z

= 0, если x=0; y=0
3. Если y=0, то z R.
4. Числа называются
сопряженными и обозначаются

Слайд 5

-3
3
Такая форма записи комплексного числа называется алгебраической.
Изображается комплексное число точкой

на комплексной плоскости.

. z1

. z2

. z4

. z3

Rez

Imz

Слайд 6

-3
3
Геометрическое изображение комплексного числа
Для геометрического представления комплексных чисел служат

точки координатной плоскости OXY.
Плоскость называется комплексной , если каждому комплексному числу соответствует точка плоскости , причем это соответствие взаимно однозначно.
Оси OX и OY, на которых расположены действительные числа
и чисто мнимые числа
, называются соответственно действительной и мнимой осями.

Слайд 7

-3
3
Геометрическое изображение комплексного числа

Слайд 8

Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Imz
Rez
y
φ
r
z
x

Слайд 9

Показательная форма записи комплексных чисел Из формулы Эйлера

Слайд 10

Показательная форма записи комплексных чисел Из формулы Эйлера

Слайд 11

Пример. z=-1-i записать в тригонометрической и показательной формах. Решение.

Слайд 12

Операции над комплексными числами z0=x0+iy0 и z1=x1+iy1
Сумма двух комплексных чисел и есть

также комплексное число :z0 + z1 =(x0+x1)+i(y0+y1)
Пример: (3+2i)+(1+5i)=(3+1)+i(2+5)=4+7i.
Как следует из выражения при сложении реальные и мнимые части комплексного числа также складываются.

Слайд 13

На комплексной плоскости операцию сложения можно реализовать как сложение векторов комплексных

чисел по правилу параллелограмма

Слайд 14

Разность двух комплексных чисел и есть также комплексное число:
z0

- z1 =(x0-x1)+i(y0-y1).
Пример: (4+i)-(-2-i)=(4+2)+i(1+1)=6+2i.
На комплексной плоскости операцию
вычитания можно реализовать как
вычитание векторов комплексных
чисел по правилу параллелограмма .
На первом шаге из вектора
формируется вектор ,
после чего вектор складывается
с вектором по правилу параллелограмма.

2.Вычитание комплексных чисел

Слайд 15

3. Умножение комплексных чисел. Для того чтобы получить формулу для умножения комплексных

чисел необходимо перемножить два комплексных числа по правилу умножения многочленов: z1 · z2=(x1x2-y1y2)+i(x1y2+x2y1). Пример 1. (1+3i)(-5-2i)=-5-15i-2i-6i2 =-5-17i+6= =1-17i . Пример 2. (1+3i)(1-3i)=1-3i+3i-9i2 =1+9=10 . всегда действительное число

Слайд 16

Комплексные числа

Содержание

Решить уравнение: Решение:

Определение. Комплексным числом называется выражение вида где - действительные числа , мнимая единица.

Алгебраическая форма записи комплексного числа1. Два комплексных числа равны, если2. Z

-33 Такая форма записи комплексного числа называется алгебраической.Изображается комплексное число точкой

-33 Геометрическое изображение комплексного числа Для геометрического представления комплексных чисел служат

-33 Геометрическое изображение комплексного числа

Тригонометрическая форма записи комплексного числаImzRezyφrzx

Показательная форма записи комплексных чисел Из формулы Эйлера

Показательная форма записи комплексных чисел Из формулы Эйлера

Пример. z=-1-i записать в тригонометрической и показательной формах. Решение.

Операции над комплексными числами z0=x0+iy0 и z1=x1+iy1Сумма двух комплексных чисел и есть

На комплексной плоскости операцию сложения можно реализовать как сложение векторов комплексных

Разность двух комплексных чисел и есть также комплексное число: z0

3. Умножение комплексных чисел. Для того чтобы получить формулу для умножения комплексных

4. Деление комплексных чисел Пример

Похожие презентации

Алгебраическая форма записи комплексного числа
1. Два комплексных числа
равны, если
2. Z

-3
3
Такая форма записи комплексного числа называется алгебраической.
Изображается комплексное число точкой

-3
3
Геометрическое изображение комплексного числа
Для геометрического представления комплексных чисел служат

-3
3
Геометрическое изображение комплексного числа

Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Imz
Rez
y
φ
r
z
x

Операции над комплексными числами z0=x0+iy0 и z1=x1+iy1
Сумма двух комплексных чисел и есть

Разность двух комплексных чисел и есть также комплексное число:
z0