Корреляционный и регрессионный анализы. (Лекция 8)

Функциональная зависимость:

каждому возможному значению переменной х ставится в соответствие единственное значение

O

r

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СВЯЗЬ

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СВЯЗЬ

S

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СВЯЗЬ

Стохастической зависимостью

называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет

Корреляционной зависимостью

называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет

Линия регрессии – это графическое представление ведущей тенденции связи между количественными

Чем ближе точки в поле диаграммы рассеяния к линии регрессии, тем сильнее

ЗАДАЧИ

Установить
ФОРМУ
корреляционной
связи

Установить
ТЕСНОТУ
корреляционной
связи

решает

регрессионный анализ

решает

корреляционный анализ

Корреляционный анализ

Коэффициент линейной корреляции Пирсона.
Свойства коэффициента корреляции.
Оценка значения коэффициента корреляции.

Простой (выборочный) коэффициент корреляции Пирсона

Свойства коэффициента корреляции

1. Величина коэффициента корреляции заключена в пределах
-1≤ r ≤ 1,

1

Свойства коэффициента корреляции

причем
0если при увеличении значений одной из величин

Свойства коэффициента корреляции

и
-1≤ r <0,
если при увеличении значений одной из величин

Свойства коэффициента корреляции

тогда и только тогда, когда случайные величины X и

Свойства коэффициента корреляции

3

Свойства коэффициента корреляции

3

Свойства коэффициента корреляции

4

r=0

Если X и Y статистически независимы, то

Свойства коэффициента корреляции

4

r=0

то связь между случайными величинами либо отсутствует,

Если

либо не

Свойства коэффициента корреляции

5

Для нормально распределенных Х и Y из того, что

следует

Оценка значения коэффициента корреляции

1) оценка тесноты статистической линейной связи по абсолютному значению r:

знак «+» – прямая связь,
знак «–» – обратная связь.

2) оценка

3) оценка значимости полученного результата:

Уровень значимости α, говорит о том, с

Расчетная таблица

связь значительная (| r | = 0,69 0,5< | r |

Регрессионный анализ

Классификация.
Основные задачи.
Анализ адекватности модели.

I. Классификация

1.В зависимости от числа явлений

– простой (регрессия между двумя переменными);

– множественной (регрессия между

2.В зависимости от формы

– линейной (отображается линейной функцией, а между изучаемыми явлениями

3. По характеру связи между включенными в рассмотрение переменными

– положительной (увеличение значения

4. По типу

– непосредственной (в этом случае причина оказывает прямое воздействие на

II. Основные задачи

Основные задачи

1. Определение формы зависимости.
2. Отыскание подходящих значений неизвестных параметров.
3. Оценка неизвестных значений зависимой

1. Определение формы зависимости

1. Определение формы зависимости

2. Отыскание подходящих значений неизвестных параметров

2. Отыскание подходящих значений неизвестных параметров

2.1 измеряем расстояние от каждой точки

2. Отыскание подходящих значений неизвестных параметров

2.2 возводим эти расстояния в квадрат:

2. Отыскание подходящих значений неизвестных параметров

2.3 суммируем по всем точкам:
S=⎪y1-f(x1)⎪2+⎪y2-f(x2)⎪2+...+⎪yi-f(yi)⎪2;

2.4 требуем,

В случае линейной регрессии y(x) = ax+b

3. Оценка неизвестный значений зависимой переменной

х

у

y = f(x)

3. Оценка неизвестный значений зависимой переменной

х

у

y = f(x)

Анализ адекватности модели

? Предсказанные значения – значения, соответствующие наблюдаемым независимым значениям xi, вычисленные

Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации

Свойства:
а) 0≤RI≤1;
б) Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем лучше

Средняя ошибка аппроксимации

Анализ остатков

Если модель подобрана правильно, то
- остатки будут вести себя

Порядок действий

при использовании методов корреляционно-регрессионного анализа

1. Исследование природы рассматриваемых переменных для

Порядок действий

2.1. Случайность выборки: несвязанность i-го наблюдения с предыдущими и отсутствие влияния

Порядок действий

4. Измерение тесноты связи, вычисление
выборочного коэффициента корреляции.

 3. Построение

Порядок действий

7. Исследование статистических свойств регрессионной зависимости, оценка адекватности модели.

  6.