Квадратные уравнения

из первых начал их решать? Выполнив следующее задание, вы
узнаете ответ на этот вопрос.
Задание 1.
Решите неполные квадратные уравнения. Расположите корни по
Возрастанию и замените каждое число соответствующей буквой
( см. таблицу ниже ). Прочитайте ключевое слово.

1) х² – 49 = 0
2) 2 х²= 8
3) 3 х² – 2х = 0
4) 8 х² = 0
5) х² =4х

-7; 7
-2; 2
0; 2/3
0
0; 4

-7; -2; 0; 2/3; 2; 4; 7
Д И О Ф А Н Т

0.
Схема 1.

Квадратные уравнения

ПОЛНОЕ

НЕПОЛНОЕ

Сводящееся
к квадратному

 

Приведенное

Биквадратное

 

весело резвилась.
Криком радостным двенадцать
Воздух свежий оглашали.
Вместе сколько, ты мне скажешь,
Обезьян там было в роще?

Решение.
Пусть в роще было х обезьян, тогда (х/8) ² + 12 = х. Решив полученное
квадратное уравнение, находим, что обезьян было 16 или 48.

36м².
Вычислите стороны прямоугольника.

Решение.
Пусть меньшая сторона прямоугольника х м, тогда х(х + 5) = 36. Решив полученное
квадратное уравнение, получим: стороны прямоугольника 4 м и 9 м.

высоты 12 м.

Решение.
Из курса физики вам известна формула S = gt²/2.
После подстановки в формулу известных величин, мы получим квалратное
уравнение, корнем которого является t = √2.4 ≈ 1.5.
Ответ. 1,5 с.

× b
Производит наиболее приятное впечатление, когда отношение суммы его
длины и высоты к длине равно отношению длины к высоте. ( Такой выбор
размера фасада называется выбором по правилу «золотого деления» ).
Чему равна длина и высота фасада?

Решение.
Составим уравнение: ( a + b )/a = a/b,
1 + b/a = a/b.
Заменим a/b = t, тогда 1 + 1/t = t,
t² – t – 1

 

в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплат
кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет
проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на
определенное количество процентов), затем Антон переводит очередной
транш. Антон выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 510
тыс. рублей (Х), во второй раз 649 тыс. рублей (Y). Под какой процент банк
выдал кредит Антону?

 

примеры их применения в математике, физике, архитектуре, экономике.

Следующий вопрос: ГДЕ? ( на каком этапе) решаются квадратные уравнения?
Какое место они занимают среди всех уравнений, изучаемых в школе?
Попытаемся разобраться в этом. А поможет нам вспомогательная схема.

Уравнения

Алгебраические

Неалгебраические

Целые

Дробные

Иррациональные

Линейные

Квадратные

Высших степеней

Показательные

Логарифмические

Тригонометрические

формулам корней и с
помощью теоремы. Обратной теореме Виета, есть и другие способы,
упрощающие решение некоторых уравнений. Рассмотрим два способа.

 

 

 

эта тема иметь
Продолжение? Начинается изучение темы в курсе алгебры 8 класса, затем используется в 9 классе при изучении тем «Квадратичная функция» и «Квадратные неравенства», «Прогрессии», в 10-11 классах при решении неалгебраических уравнений.