Квадратные уравнения 9 класс - презентация_

Август 25, 2022

Главная
Математика
Квадратные уравнения 9 класс - презентация_

Содержание

2. Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешал проблем. ( Чосер, английский поэт, средние века.)
3. Цель работы: Изучить тему «Квадратные уравнения». Исследовать зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.
4. План работы: Изучить теорию вопроса: Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. Методы решения квадратных уравнений. Зависимость между
5. Квадратным уравнением называется уравнение вида a x ^ 2 + b x + c = 0
6. Классификация . Квадратные уравнения. неполное полное а х ^ 2 + в х + с =
7. «ДИСКРИМИНАНТ» - РАЗЛИЧИТЕЛЬ. Д = в^2 - 4 а с Д > 0 Д = 0
8. Приёмы устного решения квадратных уравнений. a x ^2 + b x + c = 0. Основа:
9. 3. Если a = c, b = a^2 + 1, то один корень уравнения x =
10. Теорема Виета. Если х1 и х2 корни приведённого квадратного уравнения х^2 + px + q =
11. Исследование знаков корней квадратного уравнения х^2 + px + q = 0, если Д > 0.
12. Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета. Проверка правильности найденных корней. Определение знаков корней квадратного уравнения.
13. Методы решения полных квадратных уравнений. ax^2 + bx + c = 0 Теорема Виета: x1 +
14. Методы решения уравнений, сводящихся к квадратным. af^2(x) + bf(x) + c = 0. Метод введения новой
15. Штифель (1486 – 1567) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому
16. Литература. Алгебра. 8 класс. Под редакцией Теляковского С. А. М., Просвещение, 2002 г. Сборник задач по
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешал проблем.
( Чосер, английский

поэт, средние века.)

Слайд 3

Цель работы:
Изучить тему «Квадратные уравнения».
Исследовать зависимость между коэффициентами и корнями

квадратного уравнения.

Слайд 4

План работы:
Изучить теорию вопроса:
Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений.

Методы решения квадратных уравнений.
Зависимость между корнями и коэффициентами
квадратного уравнения.
Приёмы рационального решения
квадратных уравнений, используя
свойства коэффициентов.

Слайд 5

Квадратным уравнением называется уравнение вида a x ^ 2 + b

x + c = 0
где х – переменная,
a, b и c – некоторые числа, причём а ≠ 0.

a x^2 + b x + c = 0

Первый коэффициент

Второй коэффициент

Свободный
член

Слайд 6

Классификация .
Квадратные уравнения.
неполное
полное
а х ^ 2 + в х + с

= 0

приведённое
x ^ 2 + p x + q = 0

c = 0;
a x ^ 2 + b x = 0

b = 0; c = 0;
a x ^ 2 = 0

b = 0;
a x ^ 2 + c = 0

Слайд 7

«ДИСКРИМИНАНТ» - РАЗЛИЧИТЕЛЬ.
Д = в^2 - 4 а с
Д > 0
Д

= 0

Д < 0

Уравнение имеет
два действительных
корня.

Уравнение имеет
два равных
действительных корня.

Уравнение не имеет
корней.

х1 = (- в- √ Д )/ 2а;
х 2= (- в + √ Д )/2а

х1,2 = - в / 2а

Слайд 8

Приёмы устного решения квадратных уравнений.
a x ^2 + b x +

c = 0.
Основа: f (x) = a x ^2 + b x + c ;
f (1) = a + b + c; f (- 1) = a - b + c.
1.Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x = 1, а второй x = c/a.
2.Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x = - 1, а второй x = - c/a.

Слайд 9

3. Если a = c, b = a^2 + 1, то

один корень уравнения x = - a, а второй x = -1/a.
4. Если a = c, b = -(a^2 + 1), то один корень уравнения x = a, а второй x = 1/a.

Слайд 10

Теорема Виета.
Если х1 и х2 корни приведённого квадратного
уравнения х^2

+ px + q = 0 ,
то x1 + x2 = - p, а x1 x2 = q.
Обратное утверждение:
Если числа m и n таковы, что m + n = - p, mn = q, то эти числа являются корнями уравнения х^2 + px + q = 0.
Обобщённая теорема:
Числа х1 и х2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х^2 + px + q = 0 тогда и только тогда, когда x1 + x2 = - p, x1 x2 = q.
Следствие: х^2 + px + q = (х – х1)(х – х2)

Слайд 11

Исследование знаков корней квадратного уравнения х^2 + px + q =

0, если Д > 0.

Слайд 12

Ситуации, в которых может
использоваться теорема Виета.
Проверка правильности найденных корней.

Определение знаков корней квадратного уравнения.
Устное нахождение целых корней приведённого квадратного уравнения.
Составление квадратных уравнений с заданными корнями.
Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Слайд 13

Методы решения полных квадратных уравнений.
ax^2 + bx + c = 0
Теорема

Виета:
x1 + x2 = -b/a,
х1 x2 = c/a

Общая формула корней:
x1,2 = (-b ± √b^2 – 4ac)/2a

Если a – b + c = 0,
то x1 = - 1; x2 = - c/a.

Если a ± b + c ≠ 0,
то решить уравнение
x^2 + bx + c = 0
и разделить полученные
корни на a.

Если a + b + c = 0,
то x1 = 1; x2 = c/a.

Общая формула с чётными
коэффициентами:
х1,2 = (-b/a ± √(b/2)^2 – ac)/a

Слайд 14

Методы решения уравнений, сводящихся к квадратным.
af^2(x) + bf(x) + c =

0.
Метод введения
новой переменной:
Замена: f(x) = t.
Решаем уравнение:
at^2 + bt + c = 0.
3) Решаем уравнение:
f(x) = t.

Биквадратное уравнение:
ax^4 + bx^2 + c = 0.

Уравнение с переменной
в знаменателе:
p(x) / q(x) = 0.
p(x) = 0,
q(x) ≠ 0.

Рациональное
уравнение f(x) = q(x),
где f(x) и q(x) – дробные
выражения.
Найти общий
знаменатель дробей,
входящих в уравнение;
2. Умножить обе части
уравнения
на общий знаменатель;
3. Решить получившееся
целое уравнение;
4. Исключить из его корней
те, которые обращают в
нуль общий знаменатель.

Слайд 15

Штифель (1486 – 1567) в 1544 году сформировал общее правило решения

квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду
x^2 + bx = c
при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c.
Франсуа Виет (1540 – 1603) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа.
Итальянские учёные Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни.
В XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Слайд 16

Литература.
Алгебра. 8 класс. Под редакцией Теляковского С. А.
М., Просвещение,

2002 г.
Сборник задач по алгебре. Галицкий М. Л., Гольдман А. М.,
Звавич Л. И. М., 1996 г.
3. Алгебра.Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г.
М., Просвещение, 2003 г.