Статистические оценки параметров распределения. Доверительные интервалы

Виды статистических ошибок
Интервальные оценки
Доверительные интервалы

Виды статистических ошибок

Def:
Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от

Def:
Несмещенной называют статистическую оценку Θ*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру

Def:
Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n→∞ стремится по вероятности к

Точечные оценки

При выборке малого объема точечная оценка может разительно отличаться от оцениваемого

Интервальные оценки

Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.
Пусть найденная по

Т.о., положительное число δ характеризует точность оценки.
Однако статистические методы не позволяют

Def:
Надежностью (доверительной вероятностью) оценки Θ по Θ* называют вероятность γ, с

Заменив неравенство │Θ – Θ*│< δ равносильным уме двойным неравенством
Вероятность того,

Доверительный интервал

Def:
Доверительным интервалом называется случайный интервал (Q* - δ; O* +

Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенного признака с известным средним

Приведенная формула позволяет решать следующие задачи:
1) По заданным надежности γ и

В случае большой выборки при n > 30 и неизвестном среднем

Исследование большой выборки может оказаться невозможным по различным признакам. Кроме этого,

Эта величина соответствует закону t – распределения Стьюдента.
Дифференциальная функция распределения T

Вероятность попадания случайной величины в соответствующий интервал равна:

Доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестном σ.
где tγ =

Примечание: при большом объеме выборки (n ≥ 30) значения tγ таблицы

Пример

Для определения средней живой массы трехмесячного теленка определенной породы были взвешены

Найти:
величины, которые следует принять за среднюю массу и среднее квадратическое

Решение

1) В качестве приближенного значения средней массы принимаем выборочную среднюю, а

Вычисляем выборочную исправленную дисперсию

Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение

2) Ошибка средней равна
Коэффициент вариации
показывает, что изменчивость признака средняя.

3) Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай

Из условия 2Φ(tγ) = 0.95 определяем Φ(tγ) = 0,475, а по

Замечание: если требуется оценить математическое ожидание с наперед заданной точностью δ

Объем выборочной совокупности при повторном способе отбора находят по формуле:
где параметр

Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения.