Содержание
- 2. Матрица Прямоугольная таблица чисел или символов, их заменяющих, из m строк (или n столбцов) одинаковой длины
- 3. Матрица размера m×n Аm×n=(aij) i =1..m j =1..n Элемент матрицы
- 4. Главная диагональ Элементы матрицы, у которых номер строки равен номеру столбца
- 5. Равные матрицы Матрицы называются равными, если равны все соответствующие элементы этих матриц А=В ∀i ∀j aij
- 6. Квадратная матрица Матрица, число строк которой равно числу столбцов Количество строк = = количество столбцов =
- 7. Диагональная матрица Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю
- 8. Нулевая матрица Матрица, все элементы которой равны нулю
- 9. Единичная матрица Диагональная матрица, каждый элемент главной диагонали равен единице
- 10. Треугольная матрица Квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны
- 11. Вектор Матрица, состоящая из одного столбца (вектор-столбец) или одной строки (вектор- строка)
- 12. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
- 13. Транспонирование Меняем местами строки и столбцы
- 14. Пример
- 15. Сложение матриц Матрицы одного размера!!!
- 16. Пример
- 17. Умножение матрицы на число Получаем матрицу того же размера, что и исходная
- 18. Пример
- 19. Умножение матриц Количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй
- 20. Умножение матриц СТРОКА НА СТОЛБЕЦ
- 21. Пример
- 22. Задача Найти линейную комбинацию матриц -3A +4 B
- 23. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТРИЦ
- 24. Элементарные преобразования матриц = эквивалентные преобразования матриц А~В
- 25. Перестановка местами двух строк (столбцов) матрицы
- 26. Умножение всех элементов строки (столбца) на число ≠ 0
- 27. Прибавление ко всем элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на одно и то
- 28. К первой строке прибавим вторую, умноженную на 10
- 29. СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ НАД МАТРИЦАМИ
- 30. 1. Коммутативность А + В = В + А Операция умножения матриц не является коммутативной А
- 31. 2. Ассоциативность (А + В) + С = А + (В + С) = = А
- 32. 3. Дистрибутивность α(А + В) = α А + α В (α + β)А = α
- 33. 4.Наличие нейтрального элемента А + О = О + А = А А × Е =
- 34. 5. Для операции транспонирования (А + В)Т = АТ + ВТ (А × В)Т=ВТ × АТ
- 35. Канонический вид матрицы Матрица имеет канонический вид, если у неё в начале главной диагонали идут единицы,
- 36. Любую матрицу с помощью эквивалентных преобразований можно привести к каноническому виду
- 37. Ранг матрицы Количество линейно независимых строк (столбцов) матрицы rang (A) или r(A)
- 38. Свойства ранга матрицы 1. При транспонировании матрицы её ранг не меняется 2. Если вычеркнуть из матрицы
- 39. Ранг канонической матрицы = количеству единиц на главной диагонали
- 40. След квадратной матрицы Сумма её диагональных элементов
- 42. Скачать презентацию