Линейная алгебра. Метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Линейная алгебра. Метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений

Содержание

3. Решение системы уравнений.
5. Перестановка уравнений Вычеркивание из системы нулевых уравнений Умножение обеих частей одного из уравнений системы на число,
6. Метод Гаусса – метод последовательного исключения переменных
7. Метод Гаусса
8. Продолжая процесс последовательного исключения переменных, получим систему уравнений, в которой для каждого уравнения имеется неизвестное, которое
9. Если для каждого уравнения зафиксировано такое неизвестное, то это неизвестное называется базисным, а весь набор базисных
10. Пример 1. Решить систему уравнений
11. В результате преобразований Гаусса получим таблицу:
13. Однородные системы линейных уравнений
14. Однородная система всегда совместна: одно из её решений – нулевое. Теорема. Однородная система, в которой число
15. Пример 2. Найти общее решение системы уравнений.
16. Решим систему методом Гаусса
17. Перейдем к записи системы уравнений
19. Действия над векторами
20. Действия над векторами
21. Определение.
22. Системы векторов в линейном пространстве
23. Определение
24. Пример
25. Определения.
26. Линейная независимость векторов.
27. Пример.
28. Решение.
29. Базис линейного пространства
30. Пример.
31. Основные утверждения.
32. Примеры.
33. Ранг и базис системы векторов.
34. Пример.
35. Евклидовы пространства.
38. Ортогональные системы векторов
40. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Решение системы уравнений.

Слайд 4

Слайд 5

Перестановка уравнений
Вычеркивание из системы нулевых уравнений
Умножение обеих частей одного из уравнений

системы на число, не равное нулю
Прибавление к обеим частям одного из уравнений системы соответствующих частей другого уравнения.

Элементарные преобразования

Слайд 6

Метод Гаусса – метод последовательного исключения переменных

Слайд 7

Метод Гаусса

Слайд 8

Продолжая процесс последовательного исключения переменных, получим систему уравнений, в которой

для каждого уравнения имеется неизвестное, которое входит в это уравнение с коэффициентом, равным единице, а в остальные уравнения – с коэффициентом 0.

Метод Гаусса

Слайд 9

Если для каждого уравнения зафиксировано такое неизвестное, то это неизвестное

называется базисным, а весь набор базисных неизвестных – базисом неизвестных. Остальные неизвестные называются свободными.

Слайд 10

Пример 1. Решить систему уравнений

Слайд 11

В результате преобразований Гаусса получим таблицу:

Слайд 12

Слайд 13

Однородные системы линейных уравнений

Слайд 14

Однородная система всегда совместна: одно из её решений – нулевое.
Теорема.

Однородная система, в которой число уравнений меньше числа неизвестных, всегда имеет ненулевое решение.

Слайд 15

Пример 2. Найти общее решение системы уравнений.

Слайд 16

Решим систему методом Гаусса

Слайд 17

Перейдем к записи системы уравнений

Слайд 18

Слайд 19

Действия над векторами

Слайд 20

Действия над векторами

Слайд 21

Определение.

Слайд 22

Системы векторов в линейном пространстве

Слайд 23

Определение

Слайд 24

Пример

Слайд 25

Определения.

Слайд 26

Линейная независимость векторов.

Слайд 27

Пример.

Слайд 28

Решение.

Слайд 29

Базис линейного пространства

Слайд 30

Пример.

Слайд 31

Основные утверждения.

Слайд 32

Примеры.

Слайд 33

Ранг и базис системы векторов.

Слайд 34

Пример.

Слайд 35

Евклидовы пространства.

Слайд 36

Слайд 37

Слайд 38

Ортогональные системы векторов