Линейная алгебра. Введение

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Линейная алгебра. Введение

Содержание

2. Введение Контакты Лектор: Фаизова Анна Андреевна, ассистент каф. Управления рисками и страхования a.faizova@spbu.ru faizova.anna@gmail.com
3. Введение Матрицы. Определители. Обратные матрицы Системы линейных уравнений Векторы Базисы и размерность Примеры экономических приложений ОСНОВНЫЕ
4. Введение Основная З.И.Боревич. Определители и матрицы.М.2004. Н.Ш.Кремер. Высшая математика для экономистов. Москва. 1997. Д.К.Фаддеев. Лекции по
5. Введение Письменные контрольные работы (1 и 2). Индивидуальные контрольные задания. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ И НАВЫКОВ
6. Введение Теоретическая часть: знание всех определений и формулировок; Практическая часть: навыки решения задач, предусмотренных программой. Использование
7. Введение Экзамен письменный. 10 заданий: 5 теоретических вопросов и 5 задач. Каждый оценивается из 7 баллов
8. ШКАЛА ОЦЕНОК «отлично» (A) – 90-100 баллов, «очень хорошо» (B) – 80-89 баллов, «хорошо» (C) –
9. Линейная алгебра Лекция 1 Матрицы. Действия над матрицами
10. 30.09.2015 Матрицы ПЛАН ЛЕКЦИИ Матрицы. Матрицы специального вида. Операции над матрицами: сложение матриц; умножение матрицы на
11. МАТРИЦЫ. Пример. Матрицы Матрицей размера m х n называется прямоугольная таблица из чисел (элементов матрицы), Примеры
12. Матрицы специального вида КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется
13. Матрицы специального вида Пусть А – квадратная матрица. Если для всех i>j либо для всех i
14. Матрицы специального вида ДИАГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦА Квадратная матрица вида называется диагональной. Определение
15. Матрицы специального вида ЕДИНИЧНАЯ МАТРИЦА Для квадратных матриц определена единичная матрица порядка n – квадратная матрица
16. Пусть A – квадратная матрица. Если , то матрица называется симметрической. Матрицы специального вида СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА
17. Операции над матрицами СЛОЖЕНИЕ МАТРИЦ Суммой A+B матриц размера mхn и называется матрица того же размера,
18. 30.09.2015 Операции над матрицами УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА НА МАТРИЦУ Произведением числа и матрицы называется матрица , получающаяся
19. Произведением АВ матрицы размера mхn и матрицы размера nхk называется матрица размера mхk , элемент которой
20. 30.09.2015 Свойства операций над матрицами Для матриц, вообще говоря, АВ ≠ ВА Пример: НЕКОММУТАТИВНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ
21. 30.09.2015 Свойства операций над матрицами СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ НАД МАТРИЦАМИ А+В = В+А (A+B)+C = A+(B+C) λ(A+B)
22. 30.09.2015 Матрицы СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ Пример: Для любой квадратной матрицы А выполнено: АЕ = ЕА =
23. Операции над матрицами ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦ A - матрица размера m x n - матрица размера n
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Введение
Контакты
Лектор:
Фаизова Анна Андреевна,
ассистент каф. Управления рисками и страхования
a.faizova@spbu.ru
faizova.anna@gmail.com

Слайд 3

Введение
Матрицы. Определители. Обратные матрицы
Системы линейных уравнений
Векторы
Базисы и размерность
Примеры экономических

приложений

ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ КУРСА

Слайд 4

Введение
Основная
З.И.Боревич. Определители и матрицы.М.2004.
Н.Ш.Кремер. Высшая математика для экономистов. Москва. 1997.
Д.К.Фаддеев.

Лекции по алгебре.Наука.М.1984.
Учебные и контрольные задания по математике (высшая алгебра). Изд. ЭСФ СПбГУ. 2005.
Дополнительная
Н.А.Вавилов, В.Г.Халин. «MATHEMATICA 5.* для нематематика.» Выпуски 1 и 2. СПб.: ОЦЭиМ, 2005.экономике. М. 2002.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Слайд 5

Введение
Письменные контрольные работы (1 и 2).
Индивидуальные контрольные задания.
КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ И

НАВЫКОВ

Слайд 6

Введение
Теоретическая часть: знание всех определений и формулировок;
Практическая часть: навыки решения задач,

предусмотренных программой.
Использование пособий, учебников, конспектов и технических устройств не допускается.

ЭКЗАМЕН

Слайд 7

Введение
Экзамен письменный. 10 заданий: 5 теоретических вопросов и 5 задач. Каждый

оценивается из 7 баллов - итого 70 баллов
Правильное выполнение индивидуальных контрольных заданий –10 баллов (5 работ по 2 балла каждая)
Письменные контрольные работы – 20 баллов (по 10 баллов каждая)
Дополнительно:
Активность на практических занятиях, решение задач повышенной сложности, выполнение домашних заданий

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Слайд 8

ШКАЛА ОЦЕНОК
«отлично» (A) – 90-100 баллов,
«очень хорошо» (B) – 80-89 баллов,
«хорошо»

(C) – 70-79 баллов,
«удовлетворительно» (D) –60-69 баллов,
«посредственно» (E) – 50-59 баллов,
«неудовлетворительно» (F) – менее 50 баллов

Слайд 9

Линейная алгебра
Лекция 1
Матрицы. Действия над матрицами

Слайд 10

30.09.2015
Матрицы
ПЛАН ЛЕКЦИИ
Матрицы.
Матрицы специального вида.
Операции над матрицами:
сложение матриц;
умножение матрицы на число;
умножение матриц;
транспонирование

матриц.
Свойства операций над матрицами.

Слайд 11

МАТРИЦЫ. Пример.
Матрицы
Матрицей размера m х n называется прямоугольная таблица из чисел

(элементов матрицы),

Примеры

Определение

Обозначения:

Слайд 12

Матрицы специального вида
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА
Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n),

то матрица называется квадратной.
Примеры.

Определение

Слайд 13

Матрицы специального вида
Пусть А – квадратная матрица.
Если для всех i>j либо

для всех iто матрица называется треугольной.
В частности, матрица называется
верхнетреугольной, если для всех i>j,
и нижнетреугольной, если для всех i

ТРЕУГОЛЬНАЯ МАТРИЦА

Определение

Слайд 14

Матрицы специального вида
ДИАГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦА
Квадратная матрица вида
называется диагональной.
Определение

Слайд 15

Матрицы специального вида
ЕДИНИЧНАЯ МАТРИЦА
Для квадратных матриц определена единичная матрица порядка n

– квадратная матрица nxn , все диагональные элементы которой равны единице, а остальные – нулю:

Слайд 16

Пусть A – квадратная матрица.
Если , то матрица называется симметрической.
Матрицы

специального вида

СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА

Определение.

Примеры

Слайд 17

Операции над матрицами
СЛОЖЕНИЕ МАТРИЦ
Суммой A+B матриц размера mхn и
называется матрица того

же размера, каждый элемент которой равен сумме соответственных элементов матриц A и B :

Пример

Слайд 18

30.09.2015
Операции над матрицами
УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА НА МАТРИЦУ
Произведением числа и матрицы
называется матрица ,

получающаяся из матрицы A умножением всех ее элементов на :

Пример

Слайд 19

Произведением АВ матрицы размера mхn и матрицы размера nхk называется матрица

размера mхk , элемент которой равен сумме произведений соответственных элементов i-ой строки матрицы A и j-го столбца матрицы B :

Операции над матрицами

УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ

Пример

Слайд 20

30.09.2015
Свойства операций над матрицами
Для матриц, вообще говоря, АВ ≠ ВА
Пример:
НЕКОММУТАТИВНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ

МАТРИЦ

Если АВ = ВА, матрицы А и В называются коммутирующими.

Слайд 21

30.09.2015
Свойства операций над матрицами
СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ НАД МАТРИЦАМИ
А+В = В+А
(A+B)+C

= A+(B+C)
λ(A+B) = λA+λB
A(B+C) = AB + AC
(A+B)C = AC + BC
λ(AB)=(λA)B=A(λB)
А(ВС)=(АВ)С

Слайд 22

30.09.2015
Матрицы
СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ
Пример:
Для любой квадратной матрицы А выполнено:
АЕ = ЕА

= А

Слайд 23

Операции над матрицами
ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦ
A - матрица размера m x n

- матрица размера n x m , называется транспонированной
для A

Обозначения: .

Линейная алгебра. Введение

Содержание

ВведениеКонтактыЛектор:Фаизова Анна Андреевна, ассистент каф. Управления рисками и страхованияa.faizova@spbu.rufaizova.anna@gmail.com

ВведениеМатрицы. Определители. Обратные матрицы Системы линейных уравнений ВекторыБазисы и размерностьПримеры экономических

ВведениеОсновнаяЗ.И.Боревич. Определители и матрицы.М.2004. Н.Ш.Кремер. Высшая математика для экономистов. Москва. 1997.Д.К.Фаддеев.

ВведениеПисьменные контрольные работы (1 и 2).Индивидуальные контрольные задания. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ И

ВведениеТеоретическая часть: знание всех определений и формулировок;Практическая часть: навыки решения задач,

ВведениеЭкзамен письменный. 10 заданий: 5 теоретических вопросов и 5 задач. Каждый

ШКАЛА ОЦЕНОК«отлично» (A) – 90-100 баллов,«очень хорошо» (B) – 80-89 баллов,«хорошо»

Линейная алгебраЛекция 1Матрицы. Действия над матрицами

30.09.2015Матрицы ПЛАН ЛЕКЦИИМатрицы.Матрицы специального вида.Операции над матрицами:сложение матриц;умножение матрицы на число;умножение матриц;транспонирование

МАТРИЦЫ. Пример.МатрицыМатрицей размера m х n называется прямоугольная таблица из чисел

Матрицы специального вида КВАДРАТНАЯ МАТРИЦАЕсли число столбцов матрицы равно числу строк (m=n),

Матрицы специального видаПусть А – квадратная матрица.Если для всех i>j либо

Матрицы специального видаДИАГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦАКвадратная матрица виданазывается диагональной. Определение

Матрицы специального видаЕДИНИЧНАЯ МАТРИЦА Для квадратных матриц определена единичная матрица порядка n

Пусть A – квадратная матрица.Если , то матрица называется симметрической. Матрицы

Операции над матрицами СЛОЖЕНИЕ МАТРИЦСуммой A+B матриц размера mхn иназывается матрица того

30.09.2015Операции над матрицами УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА НА МАТРИЦУПроизведением числа и матрицыназывается матрица ,

Произведением АВ матрицы размера mхn и матрицы размера nхk называется матрица

30.09.2015Свойства операций над матрицамиДля матриц, вообще говоря, АВ ≠ ВА Пример:НЕКОММУТАТИВНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ

30.09.2015Свойства операций над матрицами СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ НАД МАТРИЦАМИА+В = В+А (A+B)+C

30.09.2015МатрицыСВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫПример:Для любой квадратной матрицы А выполнено: АЕ = ЕА

Операции над матрицамиТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦ A - матрица размера m x n

Похожие презентации

Введение
Контакты
Лектор:
Фаизова Анна Андреевна,
ассистент каф. Управления рисками и страхования
a.faizova@spbu.ru
faizova.anna@gmail.com

Введение
Матрицы. Определители. Обратные матрицы
Системы линейных уравнений
Векторы
Базисы и размерность
Примеры экономических

Введение
Основная
З.И.Боревич. Определители и матрицы.М.2004.
Н.Ш.Кремер. Высшая математика для экономистов. Москва. 1997.
Д.К.Фаддеев.

Введение
Письменные контрольные работы (1 и 2).
Индивидуальные контрольные задания.
КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ И

Введение
Теоретическая часть: знание всех определений и формулировок;
Практическая часть: навыки решения задач,

Введение
Экзамен письменный. 10 заданий: 5 теоретических вопросов и 5 задач. Каждый

ШКАЛА ОЦЕНОК
«отлично» (A) – 90-100 баллов,
«очень хорошо» (B) – 80-89 баллов,
«хорошо»

Линейная алгебра
Лекция 1
Матрицы. Действия над матрицами

МАТРИЦЫ. Пример.
Матрицы
Матрицей размера m х n называется прямоугольная таблица из чисел

Матрицы специального вида
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА
Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n),

Матрицы специального вида
Пусть А – квадратная матрица.
Если для всех i>j либо

Матрицы специального вида
ДИАГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦА
Квадратная матрица вида
называется диагональной.
Определение

Матрицы специального вида
ЕДИНИЧНАЯ МАТРИЦА
Для квадратных матриц определена единичная матрица порядка n

Пусть A – квадратная матрица.
Если , то матрица называется симметрической.
Матрицы

Операции над матрицами
СЛОЖЕНИЕ МАТРИЦ
Суммой A+B матриц размера mхn и
называется матрица того

30.09.2015
Операции над матрицами
УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА НА МАТРИЦУ
Произведением числа и матрицы
называется матрица ,

30.09.2015
Свойства операций над матрицами
Для матриц, вообще говоря, АВ ≠ ВА
Пример:
НЕКОММУТАТИВНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ

30.09.2015
Свойства операций над матрицами
СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ НАД МАТРИЦАМИ
А+В = В+А
(A+B)+C

30.09.2015
Матрицы
СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ
Пример:
Для любой квадратной матрицы А выполнено:
АЕ = ЕА

Операции над матрицами
ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦ
A - матрица размера m x n