Линейные ДУ

Уравнение вида

называется линейным ДУ с
постоянными коэффициентами

9

Где у – искомая функция, p, g – постоянные величины.

Если f(х)=0,

Рассмотрим сначала однородное уравнение:

Будем искать решение этого уравнения в виде

Где k

Это уравнение называется характеристическим уравнением для уравнения (10).

Вид решения линейного однородного ДУ (10) существенно зависит от того, какие

ТЕОРЕМА.

Если корни характеристического уравнения вещественные и разные

то общее решение однородного уравнения

Если корни характеристического уравнения вещественные и равные

то общее решение однородного уравнения

Если характеристическое уравнение не имеет вещественных корней, то общее решение однородного

ПРИМЕРЫ.

Решить дифференциальное уравнение:

1

Решение:

Корни вещественные и разные, поэтому общее решение будет иметь вид:

Решить дифференциальное уравнение:

2

Решение:

Корни вещественные и одинаковые, поэтому общее решение будет иметь вид:

Решить дифференциальное уравнение:

3

Решение:

Корни комплексные, поэтому общее решение будет иметь вид: