Логарифмические уравнения

Август 19, 2022

Главная
Математика
Логарифмические уравнения

Содержание

2. Определение Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим
3. Основные методы решения логарифмических уравнений по определению логарифма потенцирования введения новой переменной логарифмирования обеих частей уравнения
4. Этапы решения уравнения Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной Решить уравнение, выбрав метод решения Проверить найденные
5. Виды простейших логарифмических уравнений и методы их решения
6. уравнения вида loga f(x) = b, a > 0, a ≠ 1. решаются по определению логарифма
7. Уравнения вида logf(x) b = с, b > 0. Данное уравнение равносильно следующей системе
8. Метод потенцирования применяется в том случае, если все логарифмы, входящие в уравнение, имеют одинаковое основание. Для
9. log2х – 2 logх2 = –1 Решение: ОДЗ: x > 0, х ≠ 1 Используя формулу
10. Обозначим
11. Введение новой переменной где a > 0, a ≠ 1, A, В, С – действительные числа.
12. Пример 1. Решить уравнение lg 2 x – lg x – 6 = 0. Решение. Область
13. Вернёмся к первоначальной переменной lg x = –2 или lg x = 3, х = 10
14. Пример 2. Решить уравнение Решение. Найдём область определения уравнения Применив формулу логарифма степени, получим уравнение
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение
Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим

Слайд 3

Основные методы решения логарифмических уравнений
по определению логарифма
потенцирования
введения новой переменной
логарифмирования обеих частей

уравнения
Приведения логарифмов к одному основанию

Слайд 4

Этапы решения уравнения
Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной
Решить уравнение, выбрав метод

решения

Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ

Слайд 5

Виды простейших логарифмических
уравнений и методы их решения

Слайд 6

уравнения вида
loga f(x) = b, a > 0, a ≠

решаются по определению логарифма с учётом области определения функции f(x). Уравнение равносильно следующей системе

Слайд 7

Уравнения вида logf(x) b = с, b > 0.
Данное уравнение

равносильно
следующей системе

Слайд 8

Метод потенцирования применяется в том случае, если все логарифмы, входящие в

уравнение, имеют одинаковое основание. Для приведения логарифмов к общему основанию используются формулы:

Слайд 9

log2х – 2 logх2 = –1
Решение: ОДЗ: x > 0, х

≠ 1
Используя формулу перехода к новому основанию, получим

Слайд 10

Обозначим

Слайд 11

Введение новой переменной
где a > 0, a ≠ 1, A,

В, С – действительные числа.
Пусть t = loga f(x), t∈R. Уравнение примет вид t2 + Bt + C = 0.
Решив его, найдём х из подстановки t = loga f(x). Учитывая область определения, выберем только те значения x, которые удовлетворяют неравенству f(x) > 0.

Слайд 12

Пример 1.
Решить уравнение lg 2 x – lg x –

6 = 0.
Решение. Область определения уравнения – интервал (0; ∞).
Введём новую переменную t = lg x, t∈R.
Уравнение примет вид t 2 – t – 6 = 0.
Его корни t1 = –2, t2 = 3.

Слайд 13