Логарифмы

Содержание

Слайд 2

Тема урока: Логарифмы

Тема урока: Логарифмы

Слайд 3

В 1590 году шотландский математик Джон НЕПЕР пришел к идее логарифмических

В 1590 году шотландский математик Джон НЕПЕР пришел к идее

логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, опубликовал труд «Описание удивительных таблиц логарифмов». В этом труде содержались определение логарифмов, объяснение их свойств. Изобрел логарифмическую линейку, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений.
Слайд 4

Применение логарифма Банковские расчёты География Расчёты в производстве Биология Химия Физика Астрономия Психология Социология Музыка

Применение логарифма

Банковские расчёты
География
Расчёты в производстве
Биология
Химия
Физика
Астрономия
Психология
Социология
Музыка

Слайд 5

Некоторая сумма денег в A руб. подвержена приросту в p% годовых.

Некоторая сумма денег в A руб. подвержена приросту в p% годовых.

Через сколько лет эта сумма составит S руб.?
Слайд 6

Альпинисты, поднимаясь на пик Победы, достигли высоты, где давление было равно

Альпинисты, поднимаясь на пик Победы, достигли высоты, где давление было равно

304 мм рт. ст. Вычислим, на какой высоте находились альпинисты. ( =760 мм рт. ст.)
Решение.
Высота над уровнем моря вычисляется по формуле
где - Р0 давление на уровне моря, p – давление на высоте h м.
Слайд 7

Увеличение диаметра объектива телескопа позволяет видеть всё большее количество звёзд, не

Увеличение диаметра объектива телескопа позволяет видеть всё большее количество звёзд, не

различимых простым глазом. При этом предельная «звёздная величина» k звёзд, видимых через телескоп, вычисляется по приближённой формуле где D – диаметр объектива телескопа в см. Например, при D = 8 см Значит, через телескоп можно увидеть звёзды до 12-й величины.
Слайд 8

Что такое логарифм? Как решать логарифмы? Эти вопросы многих выпускников вводят

Что такое логарифм? Как решать логарифмы? 

Эти вопросы многих выпускников вводят в

ступор. Традиционно тема логарифмов считается сложной, непонятной и страшной. Особенно -уравнения с логарифмами.
Это абсолютно не так. Абсолютно! Не верите?
Хорошо. Сейчас, за какие-то 10 - 20 минут вы:
Слайд 9

1. Поймете, что такое логарифм. 2. Научитесь решать целый класс показательных

1. Поймете, что такое логарифм.
2. Научитесь решать целый класс показательных уравнений.
Даже

если ничего о них не слышали.
3. Научитесь вычислять простые логарифмы.
Причём для этого вам нужно будет знать только таблицу умножения, да как возводится число в степень...
Чувствую, сомневаетесь вы...
Ну ладно, засекайте время!
Поехали!
Слайд 10

Для начала решите в уме вот такое уравнение: 3x = 9

Для начала решите в уме вот такое уравнение:
3x = 9
Удалось?
Ну да, х

= 2. Три в квадрате - это девять.
А теперь решите почти то же самое:
3x = 8
Слайд 11

Что, что-то не так? 3x = 8 Ответ, что нету такого

Что, что-то не так? 3x = 8
Ответ, что нету такого икса,
не

принимается!
Согласитесь, что это как-то нечестно – с девяткой пример решается в уме, а с восьмеркой не решается вовсе! Ну чем девятка лучше восьмерки?!
Математика не терпит такой дискриминации. Для математики все числа равны! Ну, не буквально, конечно….

Можно сообразить, что икс – какое-то дробное число, между единичкой (31 = 3) и двойкой (32 = 9). И даже приближенно подобрать, найти это число. Но так возиться каждый раз.... Математика решает вопрос как всегда радикально и элегантно.

Слайд 12

Вернёмся к нашему загадочному примеру: 3x = 8 х - это

Вернёмся к нашему загадочному примеру:
3x = 8
х - это число, в которое надо

возвести 3, чтобы получить 8.
Фраза понятна?
Если непонятна, прочитайте ещё раз. И ещё. Это важно.
Слайд 13

назовём это число логарифмом восьми по основанию три. Записывается это вот

назовём это число логарифмом восьми по основанию три.
Записывается это вот как:
х =

log38
Читаем ещё раз: "икс равен логарифму восьми по основанию три".
Где что пишется – запомнить легко: число 3 – называется основанием, пишется в логарифме и в показательном выражении внизу. 
Основание у чего угодно - оно, обычно, внизу бывает.
И это правильный ответ!
Слайд 14

Как решить пример: 5x = 12 ? Легко! х - это

Как решить пример:
5x = 12 ?
Легко!
 х - это число, в которое надо возвести

5, чтобы получить 12.
В математической записи: х = log512
Оформление решения:
5x = 12
х = log512
Слайд 15

Ещё пример: 2x =135 Элементарно! х = log2135 И ещё: 19x

Ещё пример:
2x =135
Элементарно!
х = log2135
И ещё:
19x = 0,352
Не вопрос!
х = log190,352
Это все верные

ответы! 
Приятно, правда?
Представьте, мы в обыденной жизни спросили, например: "как доехать до вокзала?" И нам честно и правильно ответили: "На автобусе, который идёт до вокзала!" В жизни толку с такого ответа мало.
А в математике - пожалуйста!
Слайд 16

Вас смущает, что вместо конкретного числа мы пишем какие-то значки с

Вас смущает, что вместо конкретного числа мы пишем какие-то значки с

цифрами? Ну ладно, только для вас... Я покажу вам это конкретное число:
х = log38 = 1,892789260714.....
Легче стало? Учтите ещё, что это число никогда не кончается. Иррациональное оно...
Поэтому и записывают логарифмы вместо страшно лохматых чисел. Кому надо числовой ответ - посчитает на калькуляторе.
Слайд 17

Но радость от новых знаний будет неполной без ложки дегтя. Если

Но радость от новых знаний будет неполной без ложки дегтя.
Если

логарифм считается без калькулятора, его надо считать.
Ответ, например, х = log24 нехорош.
Этот логарифм вычисляется, и его вы обязаны посчитать. Собственно, это и есть решение логарифма.
И чему же равен log24?
Слайд 18

log327 = 3 Уловили? Ну-ка разовьём успех! Решаем примеры: log381 =

log327 = 3
Уловили? Ну-ка разовьём успех! Решаем примеры:
log381 =

2

1

3

4

5

6

Слайд 19

log327 = 3 Уловили? Ну-ка разовьём успех! Решаем примеры: log381 =

log327 = 3
Уловили? Ну-ка разовьём успех! Решаем примеры:
log381 =
log55 =

4

2

1

4

5

6

3

Слайд 20

log327 = 3 Уловили? Ну-ка разовьём успех! Решаем примеры: log381 =

log327 = 3
Уловили? Ну-ка разовьём успех! Решаем примеры:
log381 = log416 =
log55

=

1

3

4

5

6

4

1

2

Слайд 21

log327 = 3 Уловили? Ну-ка разовьём успех! Решаем примеры: log381 =

log327 = 3
Уловили? Ну-ка разовьём успех! Решаем примеры:
log381 = log416 =
log55

= log6216 =

2

1

4

5

6

2

4

1

3

Слайд 22

log327 = 3 Уловили? Ну-ка разовьём успех! Решаем примеры: log381 =

log327 = 3
Уловили? Ну-ка разовьём успех! Решаем примеры:
log381 = log416 =
log55

= log6216 =

2

4

1

3

Слайд 23

Вот мы и познакомились с логарифмами. На понятном уровне. Вы убедились,

Вот мы и познакомились с логарифмами. На понятном уровне. Вы убедились,

что они не опасны. Но есть, есть у них свои фишки! Самая важная - это ограничения.
До сих пор мы знали два жёстких ограничения. Нельзя делить на ноль и извлекать корень чётной степени из отрицательного числа. Эти ограничения играют огромную роль в решении заданий. Про ОДЗ помните? Теперь добавляются ограничения, связанные с логарифмами.
Запишем в общем виде, т.е. через буквы:
c = logab
или, что едино:
logab = c
Вспомним: а - это основание, которое нужно возвести в степень с, чтобы получить b.
Слайд 24

Прикинем, любым ли числом может быть а? Если, к примеру, а

Прикинем, любым ли числом может быть а? Если, к примеру, а = 1? Забавно

получится, единица в любой степени - единица. Как-то оно не очень... Как не меняй с, а а и b единичками останутся... Та же история и с нулём. Не годятся эти числа в качестве основания. Отрицательные числа - капризные. В одну степень их можно возводить, в другую нельзя... Вот и поступили с ними, как со всеми капризными – вовсе исключили из рассмотрения.
В результате получилось:
а > 0; a ≠ 1
А если мы положительное число возведём в любую степень, мы получим... получим... Да! Положительное число и получим. Отсюда:
b > 0
Слайд 25

Ещё не мешает знать, что такое десятичный логарифм и что такое

Ещё не мешает знать, что такое десятичный логарифм и что такое натуральный логарифм?
В

математике два основания употребляются очень часто.
Это основание 10 и основание число е.
log10b = lgb
logeb = lnb
- Предыдущая
Великие русские математики
Следующая -
Математическая сказка «Белочка-умелочка»

Похожие презентации

Метод координат на плоскости
Аттестационная работа. Методическая разработка рабочей программы элективного курса. (9 класс)
Презентация на тему Прямая линия Кривая линия
Интегрированный урок: математика + биология. Простые и сложные листья
Прибавление 5, 6, 7
Уравнения и неравенства. 11 класс
Іштей және сырттай сызылған төртбұрыштар
Задачи на движение. Математические модели
Углы и отрезки, связанные с окружностью. 10 класс
Сравнение чисел. 6 класс
Тригонометрические уравнения
Урок математики в 1 классе
Презентация по математике "Сложение и вычитание отрезков" - скачать бесплатно
Лекция 9. Методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР)
Аттестационная работа. Образовательная программа внеурочной деятельности «Математический калейдоскоп»
Корреляционный анализ
Луч. Дополнительные лучи. 5 класс
Математика в архитектуре
Центр начального образования. Формирование и мониторинг умений младших школьников по разделу «Работа с текстовой задачей»
Матрицы и действия на ними
Презентация по математике Корень n-ой степени
Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач
Степенные функции, их свойства и графики (11 класс)
Использовать на уроке повторения темы «Логарифмы»
Вправи на засвоєння таблиці додавання і віднімання числа 7
Простейшие вероятностные задачи
Презентация по математике "Шкалы и координаты" - скачать бесплатно
Что такое задача
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть