Матрицы и определители

Август 21, 2022

Главная
Математика
Матрицы и определители

Содержание

2. Свойства линейных операций над матрицами А,B,C – матрицы, α,β – действительные числа A+B=B+A 2. (A+B)+C=А+(B+C) 3.
3. Произведение матриц Определение Произведением матрицы на матрицу называется такая матрица , каждый элемент которой равен сумме
4. Произведение матриц А · В=С, где и
5. Произведение матриц Пример
6. Произведение матриц Переместительный закон умножения матриц не выполняется Пример 1. - не определено 2. В частном
7. Свойства операции умножения матриц А,B,C – матрицы, α – действительное число 2. α·(A·B)=(α·A)·B=A(α·B) 3. (A ·B)
8. Определитель Любой квадратной матрице порядка n ставится в соответствие найденное по определенному закону некоторое число, называемое
9. Определитель
10. Определитель
11. Минор элемента матрицы Определение Минором элемента матрицы А n-ого порядка называется определитель матрицы (n-1)-ого порядка, полученный
12. Алгебраическое дополнение элемента матрицы Определение Алгебраическим дополнением элемента матрицы n-ого порядка называется его минор, взятый со
13. Определители Определитель любой квадратной матрицы n-ого порядка равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их
14. Определитель
15. Свойства определителей Если некоторая строка (столбец) в определителе состоит из нулей, то этот определитель равен нулю
16. Свойства определителей Если все элементы какой-либо строки (столбца) матрицы умножить на число λ, то ее определитель
17. Свойства определителей При перестановке двух строк (столбцов) матрицы ее определитель меняет знак на противоположный 4 5
18. Свойства определителей Определитель матрицы не изменится если к элементам какой-либо строки (столбца) матрицы прибавить элементы другой
19. Свойства определителей Если квадратная матрица содержит две одинаковые строки, то ее определитель равен нулю Определитель произведения
20. Методы вычисления определителей Если в определителе все элементы некоторой строки (столбца) кроме одного равны нулю, то
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Свойства линейных операций над матрицами
А,B,C – матрицы,
α,β – действительные числа
A+B=B+A
2. (A+B)+C=А+(B+C)
3.

α·(A+B)=α·A+α·B
4. (α+β) ·A= α·A+ β ·A

5. (α · β) ·A= α ·(β·A)= β ·(α · A)
6. A+0=A
7. (-A)=(-1)·A и A+(-A)=O
7*. A-B=A+(-B)

Слайд 3

Произведение матриц
Определение
Произведением матрицы на матрицу
называется такая матрица , каждый элемент

которой равен сумме произведений элементов
i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы
j-ого столбца матрицы В

Умножением матрицы на матрицу
определено, когда число столбцов в первой
матрице равно числу строк во второй матрице,
то есть n=p

Слайд 4

Произведение матриц
А · В=С, где
и

Слайд 5

Произведение матриц
Пример

Слайд 6

Произведение матриц
Переместительный закон умножения
матриц не выполняется
Пример
1.
- не определено
2.
В частном случае

АВ=ВА.
В этом случае матрицы А и В называются
перестановочными

Слайд 7

Свойства операции умножения матриц
А,B,C – матрицы,
α – действительное число
2. α·(A·B)=(α·A)·B=A(α·B)
3.

(A ·B) ·C= A ·(B ·C)

4. (A+B) ·C=A·C+B·C
5. A·(B+C)=A·B+A·C
6. A ·E=E ·A=A

Слайд 8

Определитель
Любой квадратной матрице порядка n ставится в
соответствие найденное по определенному

закону
некоторое число, называемое определителем n-ого
порядка этой матрицы

Слайд 9

Определитель

Слайд 10

Определитель

Слайд 11

Минор элемента матрицы
Определение
Минором элемента матрицы А n-ого порядка
называется определитель матрицы (n-1)-ого

порядка,
полученный из матрицы А вычеркиванием i строки и
j столбца

матрицы

- минор элемента

Слайд 12

Алгебраическое дополнение элемента матрицы
Определение
Алгебраическим дополнением элемента
матрицы n-ого порядка называется его

минор,
взятый со знаком

матрицы

- алгебраическое дополнение элемента

Слайд 13

Определители
Определитель любой квадратной матрицы
n-ого порядка равен сумме произведений
элементов любой строки

(столбца) на их
алгебраическое дополнение

Теорема о разложении определителя

Разложение определителя по строке

Разложение определителя по столбцу

Слайд 14

Определитель

Слайд 15

Свойства определителей
Если некоторая строка (столбец) в
определителе состоит из нулей, то

этот
определитель равен нулю

Слайд 16

Свойства определителей
Если все элементы какой-либо строки
(столбца) матрицы умножить на число

λ, то
ее определитель умножится на это число λ

Если в определителе элементы некоторой
строки или столбца содержат общий множитель
λ, то этот общий множитель можно вынести за
знак определителя

Замечание из свойства 3

Слайд 17

Свойства определителей
При перестановке двух строк (столбцов)
матрицы ее определитель меняет знак
на противоположный
4
5

Слайд 18

Свойства определителей
Определитель матрицы не изменится если
к элементам какой-либо строки (столбца)
матрицы прибавить

элементы другой строки
(столбца), предварительно умноженные на
одно и то же число

Слайд 19

Свойства определителей
Если квадратная матрица содержит две
одинаковые строки, то ее определитель
равен

нулю

Определитель произведения двух
квадратных матриц равен произведению
их определителей, то есть

Слайд 20

Методы вычисления определителей
Если в определителе все элементы некоторой
строки (столбца) кроме одного

равны нулю,
то определитель равен произведению этого
ненулевого элемента на его алгебраическое
дополнение

Метод понижения порядка

Метод приведения определителя к треугольному виду

Если в определителе все элементы, стоящие
по одну сторону от главной диагонали равны
нулю, то такой определитель равен
произведению элементов, стоящих на главной
диагонали

Матрицы и определители

Содержание

Свойства линейных операций над матрицамиА,B,C – матрицы, α,β – действительные числаA+B=B+A2. (A+B)+C=А+(B+C)3.

Произведение матрицОпределениеПроизведением матрицы на матрицу называется такая матрица , каждый элемент

Произведение матрицА · В=С, гдеи

Произведение матрицПример

Произведение матрицПереместительный закон умножения матриц не выполняетсяПример1.- не определено2.В частном случае

Свойства операции умножения матрицА,B,C – матрицы, α – действительное число 2. α·(A·B)=(α·A)·B=A(α·B)3.

ОпределительЛюбой квадратной матрице порядка n ставится в соответствие найденное по определенному

Определитель

Определитель

Минор элемента матрицыОпределениеМинором элемента матрицы А n-ого порядканазывается определитель матрицы (n-1)-ого

Алгебраическое дополнение элемента матрицыОпределениеАлгебраическим дополнением элемента матрицы n-ого порядка называется его

ОпределителиОпределитель любой квадратной матрицы n-ого порядка равен сумме произведенийэлементов любой строки

Определитель

Свойства определителейЕсли некоторая строка (столбец) в определителе состоит из нулей, то

Свойства определителейЕсли все элементы какой-либо строки (столбца) матрицы умножить на число

Свойства определителейПри перестановке двух строк (столбцов)матрицы ее определитель меняет знакна противоположный45

Свойства определителейОпределитель матрицы не изменится еслик элементам какой-либо строки (столбца)матрицы прибавить

Свойства определителейЕсли квадратная матрица содержит двеодинаковые строки, то ее определитель равен

Методы вычисления определителейЕсли в определителе все элементы некоторойстроки (столбца) кроме одного

Похожие презентации

Свойства линейных операций над матрицами
А,B,C – матрицы,
α,β – действительные числа
A+B=B+A
2. (A+B)+C=А+(B+C)
3.

Произведение матриц
Определение
Произведением матрицы на матрицу
называется такая матрица , каждый элемент

Произведение матриц
А · В=С, где
и

Произведение матриц
Пример

Произведение матриц
Переместительный закон умножения
матриц не выполняется
Пример
1.
- не определено
2.
В частном случае

Свойства операции умножения матриц
А,B,C – матрицы,
α – действительное число
2. α·(A·B)=(α·A)·B=A(α·B)
3.

Определитель
Любой квадратной матрице порядка n ставится в
соответствие найденное по определенному

Минор элемента матрицы
Определение
Минором элемента матрицы А n-ого порядка
называется определитель матрицы (n-1)-ого

Алгебраическое дополнение элемента матрицы
Определение
Алгебраическим дополнением элемента
матрицы n-ого порядка называется его

Определители
Определитель любой квадратной матрицы
n-ого порядка равен сумме произведений
элементов любой строки

Свойства определителей
Если некоторая строка (столбец) в
определителе состоит из нулей, то

Свойства определителей
Если все элементы какой-либо строки
(столбца) матрицы умножить на число

Свойства определителей
При перестановке двух строк (столбцов)
матрицы ее определитель меняет знак
на противоположный
4
5

Свойства определителей
Определитель матрицы не изменится если
к элементам какой-либо строки (столбца)
матрицы прибавить

Свойства определителей
Если квадратная матрица содержит две
одинаковые строки, то ее определитель
равен

Методы вычисления определителей
Если в определителе все элементы некоторой
строки (столбца) кроме одного