Комбинаторные задачи на нахождение числа размещений из п элементов по k (k ≤ п)

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Комбинаторные задачи на нахождение числа размещений из п элементов по k (k ≤ п)

Содержание

2. ЦЕЛИ: Отрабатывать умение решать задачи с применением формулы нахождения числа размещений из п элементов по k
3. УСТНАЯ РАБОТА. 1. Вычислить: а) ; б) ; в) . 2. Делится ли 50!: а) на
4. ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ. № 761761, № 763, № 764, № 837, № 840. Решение задач
5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА:
6. ИТОГИ УРОКА. – Что называется размещением из п элементов по k? – Запишите формулу нахождения через
7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: № 835, № 836.
8. № 761. Р Е Ш Е Н И Е Выбираем 5 букв для обозначения точек из
9. № 763. Р Е Ш Е Н И Е Выбираем из 10 цифр семь, причем первый
10. № 764. Р Е Ш Е Н И Е Выбираем 3 цифры из 5 данных, причем:
11. № 837. Р Е Ш Е Н И Е Число оканчивается одним нулем, если среди множителей,
12. № 840. Р Е Ш Е Н И Е а) = 42; = 42; п ·
14. Скачать презентацию

Слайд 2

ЦЕЛИ:
Отрабатывать умение решать задачи с применением формулы нахождения числа размещений из

п элементов по k
развивать самостоятельность

Слайд 3

УСТНАЯ РАБОТА.
1. Вычислить:
а) ;
б) ;
в) .
2. Делится ли

50!:

а) на 75;

б) 77;

в) 159.

3. Имеются три книги трех различных авторов: Толстого Л. Н. (Т); Пушкина А. С. (П); Достоевского Ф. М. (Д). Сколькими способами из этих книг можно расположить на полке:

а) одну книгу;

б) две книги;

в) три книги?

Слайд 4

ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ.
№ 761761, № 763, № 764, № 837,

№ 840.

Решение задач под управлением учителя

Слайд 5

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА:

Слайд 6

ИТОГИ УРОКА.
– Что называется размещением из п элементов по k?
– Запишите

формулу нахождения через факториалы.
– Запишите по комбинаторному правилу умножения.

Слайд 7

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
№ 835,
№ 836.

Слайд 8

№ 761. Р Е Ш Е Н И Е
Выбираем 5 букв для

обозначения точек из 26 букв в алфавите; порядок выбора имеет значение (какую точку какой буквой обозначим):
.
О т в е т: 7 893 600 способов.

Слайд 9

№ 763. Р Е Ш Е Н И Е
Выбираем из 10 цифр

семь, причем первый выбор делается из 9 цифр (без нуля). Используя метод исключения лишних вариантов, получаем:
1· 2 · 3 · 4 · 5 · 7 · 8 · 9 · 9 =
544320.
О т в е т: 544320.

Слайд 10

№ 764. Р Е Ш Е Н И Е
Выбираем 3 цифры из

5 данных, причем:
а) последней цифрой должна быть 2 или 4; количество вариантов (фиксирована 2) + (фиксирована 4) = 2 · = 2 · 3 · 4 = = 24.
б) последней цифрой должна быть 5; количество вариантов равно (фиксирована 5) = = 3 · 4 = 12.
О т в е т: а) 24 числа; б) 12 чисел.

Слайд 11

№ 837. Р Е Ш Е Н И Е
Число оканчивается одним нулем,

если среди множителей, на которые оно разлагается, есть одно число 10; оканчивается двумя нулями, если есть два множителя 10; и тремя нулями – если есть три множителя 10.
Поскольку п! есть произведение п последовательных натуральных чисел, то в нем каждый второй множитель четный, то есть содержит в разложении число 2, а каждый пятый множитель кратен 5. Поэтому каждый пятый множитель в п! добавляет в разложение этого числа одно число 10.
Таким образом,
а) 5! содержит двойки и одну 5, что дает один множитель 10, то есть 5! заканчивается одним нулем;
б) 10! содержит двойки и две 5, что дает два множителя 10, то есть 10! оканчивается двумя нулями;
в) 15! содержит двойки и три 5, что дает три множителя 10, то есть 15! оканчивается тремя нулями.
О т в е т: а) 5!; б) 10!; в) 15!

Слайд 12

№ 840. Р Е Ш Е Н И Е
а) = 42; =

42;
п · (п + 1) = 42; п = 6.
З а м е ч а н и е: квадратное уравнение можно не решать, так как второй корень не будет натуральным числом.
б)
О т в е т: а) п = 6; б) п = 5.