Медиана, биссектриса и высота треугольника

Содержание

Слайд 2

а) Перпендикулярные прямые б) Треугольник в) Вертикальные углы г) Тупой угол

а) Перпендикулярные прямые
б) Треугольник
в) Вертикальные углы
г) Тупой угол
д) Луч
е) Отрезок
ж) Острый

угол
з) Точка
и) Развернутый угол
к) Смежные углы
л) Прямой угол
м) Биссектриса
н) Прямая

Геометрический марафон (на старт…)

Слайд 3

Проверь себя: е , з , к , л , д

Проверь себя:

е , з , к , л , д ,

г , и , б , ж , н , м , в, а .
Слайд 4

A H ПЕРПЕНДИКУЛЯР - это отрезок прямой, перпендикулярной к данной прямой

A

H

ПЕРПЕНДИКУЛЯР
- это отрезок прямой,
перпендикулярной
к данной прямой

Отрезок АН –

перпендикуляр к прямой
Точка Н – основание перпендикуляра

m

Слайд 5

В А С К Точка В – вершина Δ АВС, Отрезок

В

А

С

К

Точка В – вершина Δ АВС,
Отрезок ВК – биссектриса Δ

АВС

БИССЕКТРИСА
треугольника
- это отрезок биссектрисы угла треугольника,
соединяющий
вершину
треугольника
с точкой
противоположной
стороны

S

E

Слайд 6

№ 1. MP — биссектриса треугольника CMO, ∠ OMC = 80°.

№ 1. MP — биссектриса треугольника CMO, ∠ OMC = 80°. ∠ OMP = _____, ∠ PMC

= _____.
№ 2. СЕ — биссектриса треугольника CMO, ∠ МСЕ = 32°.
∠ ЕСО = _____, ∠ МСО = _____.
Слайд 7

2) 1) 5) 6) 7) 8) 9) 11) 12) 13) 14)

2)

1)

5)

6)

7)

8)

9)

11)

12)

13)

14)

3)

4)

10)

№3. Запишите номера треугольников,
в которых проведены биссектрисы.

Слайд 8

А В М С Точка М – середина отрезка АС Точка

А

В

М

С

Точка М – середина отрезка АС
Точка В – вершина

Δ АВС
Отрезок ВМ – медиана Δ АВС

МЕДИАНА
это отрезок,
соединяющий
вершину
треугольника
с серединой
противолежащей стороны

Р

Е

Слайд 9

№ 4. AK — медиана треугольника АВС, BC = 12 см.

№ 4. AK — медиана треугольника АВС, BC = 12 см.

BK = ____ , KC = ____.
№ 5. CD – медиана треугольника АВС, AD = 5 см. AB = ______.
Слайд 10

2) 1) 5) 6) 7) 8) 9) 11) 12) 13) 14)

2)

1)

5)

6)

7)

8)

9)

11)

12)

13)

14)

3)

4)

10)

№6. Запишите номера треугольников,
в которых проведены медианы.

Слайд 11

А Н С В Точка В – вершина Δ АВС Точка

А

Н

С

В

Точка В – вершина Δ АВС
Точка Н – основание перпендикуляра
Отрезок ВН

– высота Δ АВС

ВЫСОТА
это перпендикуляр,
проведённый
из вершины
треугольника
к прямой,
содержащей
противоположную
сторону

Р

К

Слайд 12

А С В Н К Е

А

С

В

Н

К

Е

Слайд 13

А В С Е

А

В

С

Е

Слайд 14

№ 7. OE — высота треугольника DOT. ∠ OED = _____

№ 7. OE — высота треугольника DOT. ∠ OED = _____ ∠ OET = ______
№ 8. TN — высота треугольника DOT.


∠ ______ = 90°, ∠ ______ = 90°.
Слайд 15

2) 1) 5) 6) 7) 8) 9) 11) 12) 13) 14)

2)

1)

5)

6)

7)

8)

9)

11)

12)

13)

14)

3)

4)

10)

№ 9. Запишите номера треугольников,
в которых проведены

высоты.
Слайд 16

В С А Н ВК – биссектриса Δ АВС ВМ –

В

С

А

Н

ВК – биссектриса Δ АВС

ВМ – медиана Δ АВС

ВН – высота Δ АВС

М

К

Слайд 17

МЕДИАНА ВЫСОТА БИССЕКТРИСА

МЕДИАНА

ВЫСОТА

БИССЕКТРИСА

Слайд 18

А В D F В A C D G A D

А

В

D

F

В

A

C

D

G

A

D

В

№ 10. В треугольнике ABD отрезок AF является медианой. Сравните длины

отрезков BF и FD.
Ответ: а) BF > FD; б) BF < FD;
в) BF = FD.

№ 11. В треугольнике ABС отрезок BD является высотой. Определите взаимное расположение прямых BD и АС.
Ответ: а) BD перпендикулярна АС;
б) BD параллельна АС;
в) BD и АС пересекаются под острым углом.

№ 12. В треугольнике ABD отрезок BG является биссектрисой.
Сравните градусную меру углов ABG и GBD.
Ответ: а)
б)
в)

Слайд 19

№ 13. Сделайте чертёж по условию задачи и отметьте на нем

№ 13. Сделайте чертёж по условию задачи и отметьте на нем

равные отрезки и углы, а также прямые углы:
а) Дан треугольник АВС. Его медиана СЕ и биссектриса ВО пересекаются в точке Р.
б) Дан треугольник MNK, MS — биссектриса,
а NT — высота.
в) В треугольнике KРЕ, ∠  Р — тупой, KH — высота, PL — медиана.
Слайд 20

№ 14. В треугольнике АВС проведена медиана ВЕ. Найдите периметр треугольника

№ 14. В треугольнике АВС проведена медиана ВЕ. Найдите периметр треугольника

ВЕС, если АС = 12 см, ВС = 10 см, ВЕ = 7 см.
№ 15. В треугольнике АВС проведена высота ВK. Найдите ∠ АВK, если ∠ А = 50°, а сумма углов треугольника АВK равна 180°.
№ 16. В треугольнике KPE проведены биссектрисы KD и PM, которые пересекаются в точке О. Найдите угол KОР, если ∠ РKЕ = 60 °, ∠ KРЕ = 80°, а сумма углов треугольника РKО равна 180°.