Метод главных элементов для решения системы линейных уравнений

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Метод главных элементов для решения системы линейных уравнений

Содержание

2. Формулы:
3. продолжение
4. продолжение
5. Схему вычислений по методу Гаусса с выбором главного элемента поясняет следующий пример:
6. Решение ведется в таблице 1.
7. продолжение
8. продолжение
9. продолжение
10. продолжение
11. продолжение
12. продолжение Практически, вследствие вычислительных погрешностей, полученное методом Гаусса решение системы является приближенным. Покажем, как уточнить это
13. продолжение где – вектор невязок для приближенного решения . Таким образом, чтобы найти , нужно решить
14. продолжение
15. Прямой ход
16. Обратный ход.
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Формулы:

Слайд 3

продолжение

Слайд 4

продолжение

Слайд 5

Схему вычислений по методу Гаусса с выбором главного элемента поясняет следующий

пример:

Слайд 6

Решение ведется в таблице 1.

Слайд 7

продолжение

Слайд 8

продолжение

Слайд 9

продолжение

Слайд 10

продолжение

Слайд 11

продолжение

Слайд 12

продолжение
Практически, вследствие вычислительных погрешностей, полученное методом Гаусса решение системы является приближенным.

Покажем, как уточнить это решение.
Пусть для системы получено приближенное решение Положим .
Тогда для вектора поправки будем иметь
уравнение или

Слайд 13

продолжение
где – вектор невязок для приближенного решения . Таким образом, чтобы

найти , нужно решить систему с прежней матрицей A и новым вектором свободных членов . Заметим, что преобразованные коэффициенты матрицы A можно не уточнять, так как при малых невязках соответствующие ошибки будут иметь более высокий порядок малости.

Слайд 14

продолжение

Слайд 15

Прямой ход

Слайд 16

Обратный ход.