Метод интегрирования по частям

Август 3, 2022

Главная
Математика
Метод интегрирования по частям

Содержание

2. Цель: продолжать знакомиться с методами интегрального исчисления (метод интегрирования по частям); получить навыки вычисления интегралов методом
3. СУТЬ МЕТОДА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ Этот метод основан на правиле дифференцирования произведения Пусть u = u(x),
4. Но ʃd(u·v) = u·v + C, a ʃ(udv + vdu) = ʃudv + ʃvdu; поэтому u·v
5. Так как ʃv´du уже содержит произвольную постоянную, то в правой части полученного равенства можно опустить С
6. Одно и то же подынтегральное выражение можно записать в виде udv различными способами. Обычно стараются в
7. https://yandex.ru/video/preview/?text=решение%20интегралов%20методом%20интегрирования%20по%20частям%20онлайн%20с%20подробным%20решением&path=wizard&parent-reqid=1610202896352850-84694701773426731600107-production-app-host-vla-web-yp-36&wiz_type=vital&filmId=9310863052833472844 ВИДЕО «ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ» https://yandex.ru/video/preview/?text=решение%20интегралов%20методом%20интегрирования%20по%20частям%20онлайн%20с%20подробным%20решением&path=wizard&parent-reqid=1610202896352850-84694701773426731600107-production-app-host-vla-web-yp-36&wiz_type=vital&filmId=15359783304643963619
8. Табличного интеграла логарифмической функции нет, следовательно другого пути нет, как принять его за u. ПРИМЕР 1.
9. Производная степенной функции понижает показатель степени на 1, поэтому удобнее ее взять за u. ПРИМЕР 2.
10. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ МЕТОДОМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ Теорема. Если функции u = u(x) и v =
11. ПРИМЕР 3. Вычислите
12. ПРИМЕР 4. Вычислите Пусть Тогда Ответ:
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Цель: продолжать знакомиться с методами интегрального исчисления (метод интегрирования по частям);

получить навыки вычисления интегралов методом интегрирования по частям.
План лекции:
1. Метод интегрирования по частям.
2. Вычисление неопределенных интегралов.
3. Вычисление определенных интегралов.

Слайд 3

СУТЬ МЕТОДА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ
Этот метод основан на правиле
дифференцирования произведения
Пусть

u = u(x), v = v(x) – функции, дифференцируемые на некотором промежутке Х. Тогда, как известно, дифференциал произведения этих функций вычисляется по формуле:
d(u·v)=u´dv + v´du
Взяв неопределенный интеграл от обеих частей этого равенства, получим:
ʃd(u·v)=ʃ(udv + vdu)

Слайд 4

Но ʃd(u·v) = u·v + C,
a ʃ(udv + vdu) =

ʃudv + ʃvdu;
поэтому
u·v + C = ʃudv + ʃvdu,
откуда получаем:
ʃudv = uv + C - ʃvdu.

СУТЬ МЕТОДА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ

Слайд 5

Так как ʃv´du уже содержит произвольную постоянную, то в правой части

полученного равенства можно опустить С и записать равенство в виде:
ʃudv = uv - ʃvdu (1).
Эта формула называется
формулой интегрирования по частям.
Ею обычно пользуются в тех случаях, когда подынтегральное выражение v´du проще, чем подынтегральное выражение u´dv.

СУТЬ МЕТОДА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ

Слайд 6

Одно и то же подынтегральное выражение можно записать
в виде udv

различными способами.
Обычно стараются в подынтегральном выражении выделить части u и dv так, чтобы функция v была не сложнее,
чем v', а u' проще, чем u.
В частности, полезно иметь в виду, что для таких функций, как lnx, xⁿ, arctgx, arcctgx производные имеют более простой вид, нежели сами функции. Поэтому в большинстве случаев эти функции удобно принимать за u.

СУТЬ МЕТОДА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ

Важно!!!

Слайд 7

https://yandex.ru/video/preview/?text=решение%20интегралов%20методом%20интегрирования%20по%20частям%20онлайн%20с%20подробным%20решением&path=wizard&parent-reqid=1610202896352850-84694701773426731600107-production-app-host-vla-web-yp-36&wiz_type=vital&filmId=9310863052833472844
ВИДЕО
«ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ»
https://yandex.ru/video/preview/?text=решение%20интегралов%20методом%20интегрирования%20по%20частям%20онлайн%20с%20подробным%20решением&path=wizard&parent-reqid=1610202896352850-84694701773426731600107-production-app-host-vla-web-yp-36&wiz_type=vital&filmId=15359783304643963619

Слайд 8

Табличного интеграла логарифмической функции нет, следовательно другого пути нет, как принять

его за u.

ПРИМЕР 1. Вычислите

Слайд 9

Производная степенной функции понижает показатель степени на 1,
поэтому удобнее ее

взять за u.

ПРИМЕР 2. Вычислите

Слайд 10

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ МЕТОДОМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ
Теорема.
Если функции u = u(x)

и v = v(x) дифференцируемы на отрезке [a; b], то имеет место формула

Слайд 11

ПРИМЕР 3. Вычислите

Слайд 12

Метод интегрирования по частям

Содержание

Цель: продолжать знакомиться с методами интегрального исчисления (метод интегрирования по частям);

СУТЬ МЕТОДА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМЭтот метод основан на правиле дифференцирования произведенияПусть

Но ʃd(u·v) = u·v + C, a ʃ(udv + vdu) =

Так как ʃv´du уже содержит произвольную постоянную, то в правой части

Одно и то же подынтегральное выражение можно записать в виде udv

Табличного интеграла логарифмической функции нет, следовательно другого пути нет, как принять

Производная степенной функции понижает показатель степени на 1, поэтому удобнее ее

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ МЕТОДОМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМТеорема.Если функции u = u(x)

ПРИМЕР 3. Вычислите

ПРИМЕР 4. Вычислите ПустьТогдаОтвет:

Похожие презентации

СУТЬ МЕТОДА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ
Этот метод основан на правиле
дифференцирования произведения
Пусть

Но ʃd(u·v) = u·v + C,
a ʃ(udv + vdu) =

Одно и то же подынтегральное выражение можно записать
в виде udv

Производная степенной функции понижает показатель степени на 1,
поэтому удобнее ее

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ МЕТОДОМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ
Теорема.
Если функции u = u(x)

ПРИМЕР 4. Вычислите
Пусть
Тогда
Ответ: