- Главная
- Математика
- Метод математических моделей в экономике
Содержание
- 2. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике показать применение математических моделей
- 3. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике Каким образом современная математика
- 4. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике Математическая модель - приближенное
- 5. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике Изучение явлений с помощью
- 6. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике Работы Леверье посвящены решению
- 7. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике Английский физик, создатель классической
- 8. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике Математик и геофизик, создатель
- 9. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике Фирма выпускает прогулочные и
- 10. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике I этап решения задачи.
- 11. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике I этап решения задачи.
- 12. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике I этап решения задачи.
- 13. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике I этап решения задачи.
- 14. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике I этап решения задачи.
- 15. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике II этап решения задачи.
- 16. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике II этап решения задачи.
- 17. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике Наибольшее значение прибыли равно
- 18. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике Вы решили продать дом.
- 19. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике Вы решили продать дом.
- 20. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике Вы решили продать дом.
- 21. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике Вы решили продать дом.
- 22. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике II этап решения задачи.
- 23. © Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016 Метод математических моделей в экономике Сравнив результаты вычислений, получаем,
- 25. Скачать презентацию
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
показать
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
показать
профильная и предпрофильная подготовка учащихся,
систематизация ЗУН при решении текстовых задач,
расширение кругозора учащихся.
Цели элективного курса:
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Каким
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Каким
Проблема:
С помощью построения и анализа математических моделей изучаемого явления.
Ответ:
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Математическая
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Математическая
Определение:
Что же такое математическая модель?
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Изучение
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Изучение
Схематический процесс математического моделирования:
Что называется математическим моделированием?
Уточнение модели
Явление внешнего мира.
Его приближенное описание. Запись основных свойств и
соотношений между ними на математическом языке,
формулировка основных математических задач.
Решение математических задач, исследование решений.
Выводы. Новые свойства изучаемого явления, прогнозы,
сравнение с известными результатами.
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Работы
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Работы
Теория планет Леверье использовалась для составления астрономических эфемерид - таблиц положений тел Солнечной системы.
(1811 – 1877)
Урбен Жан Жозеф Леверье
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Английский
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Английский
Создал теорию электромагнитного поля, предсказал существование электромагнитных волн, выдвинул идею электромагнитной природы света, установил первый статистический закон - закон распределения молекул по скоростям, названный его именем.
(1831 – 1879)
Джеймс Клерк Максвелл
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Математик
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Математик
Основные труды по гидродинамике, динамической метеорологии, теоретической физике и др. Предложил модель нестационарной Вселенной, которая легла в основу современной космологии.
(1888 – 1925)
Фридман Александр Александрович
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Фирма
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Фирма
Задача № 1
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
I
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
I
Пусть
x – количество прогулочных велосипедов, выпускаемых ежемесячно фирмой
y – количество спортивных велосипедов, выпускаемых ежемесячно фирмой.
Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В. Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В, а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В. По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей, а каждого спортивного – 90 рублей. Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей?
Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В. Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В, а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В. По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей, а каждого спортивного – 90 рублей. Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей?
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
I
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
I
Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В. Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В, а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В. По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей, а каждого спортивного – 90 рублей. Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей?
Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В. Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В, а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В. По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей, а каждого спортивного – 90 рублей. Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей?
0 ≤ x ≤ 600
0 ≤ y ≤ 300
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
I
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
I
Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В. Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В, а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В. По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей, а каждого спортивного – 90 рублей. Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей?
Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В. Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В, а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В. По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей, а каждого спортивного – 90 рублей. Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей?
Занятость стенда А составляет 0,3x + 0,4y (ч), что не должно превышать 240 ч. Поэтому 0,3x + 0,4y ≤ 240.
Аналогично для стенда В имеем 0,1x + 0,3y ≤ 120.
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
I
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
I
Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В. Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В, а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В. По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей, а каждого спортивного – 90 рублей. Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей?
Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В. Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч на стенде В, а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч на стенде В. По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В – более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 рублей, а каждого спортивного – 90 рублей. Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей?
Прибыль фирмы составляет S = 50x + 90y (руб.)
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
I
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
I
Найти целые значения x и y, удовлетворяющие системе неравенств:
0,3x + 0,4y ≤ 240,
0,1x + 0,3y ≤ 120,
0≤ x ≤600,
0≤ y ≤300;
и такие, что прибыль S = 50x + 90y была наибольшей.
Математическая задача:
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
II
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
II
Построение графиков
300
480
600
300
240
150
0,1x + 0,3y = 120
0,3x + 0,4y = 240
B
C
D
y = (240 - 0,3x) / 0,4 = 600 – 3x/4
y = (120 - 0,1x) / 0,3 = 400 – x/3
A
E
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
II
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
II
300
480
600
300
240
150
0,1x + 0,3y = 120
0,3x + 0,4y = 240
B
C
D
В точке O (0, 0), S = 50 ∙ 0 + 90 ∙ 0 = 0 (руб.)
В точке A (0, 300), S=50 ∙ 0 + 90 ∙ 300 = 27000 (руб.)
В точке B (300, 300), S=50 ∙ 300 + 90 ∙ 300 = 42000 (руб.)
В точке C (480, 240), S=50 ∙ 480 + 90 ∙ 240 = 45600 (руб.)
В точке D (600, 150), S=50 ∙ 600 + 90 ∙ 150 = 43500 (руб.)
В точке E (600, 0), S=50 ∙ 600 + 90 ∙ 0 = 30000 (руб.)
Вычислим значение прибыли S в каждой точке:
A
E
S
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Наибольшее
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Наибольшее
и достигается оно в точке C, т. е. при выпуске
480 прогулочных велосипедов и 240 – спортивных.
III этап. Анализ результатов
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Вы
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Вы
Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия?
Задача № 2
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Вы
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Вы
Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия?
I этап решения задачи. Составление математической модели
Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом
200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год. Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и
еще 200000 рублей через 2 года. При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет
6% годовых.
Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия?
При простом процентном росте:
Sn = (1 + p ∙ n / 100) ∙ S, где Sn – сумма денег через n количества лет, S – первоначальная сумма, p – количество процентов за год, n – количество лет.
300 000 = (1 + 0,06) ∙ S1
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Вы
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Вы
Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия?
I этап решения задачи. Составление математической модели
Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом
200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год. Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и
еще 200000 рублей через 2 года. При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет
6% годовых.
Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия?
При простом процентном росте:
Sn = (1 + p ∙ n / 100) ∙ S, где Sn – сумма денег через n количества лет, S – первоначальная сумма, p – количество процентов за год, n – количество лет.
250 000 = (1 + 0,06) ∙ S2
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Вы
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Вы
Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия?
I этап решения задачи. Составление математической модели
Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает вам заплатить за дом
200000 рублей немедленно и еще 300000 рублей через 1 год. Второй покупатель предлагает вам за дом 100000 рублей немедленно, 250000 рублей через 1 год и
еще 200000 рублей через 2 года. При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет
6% годовых.
Какой из покупателей предлагает вам наилучшие условия?
При сложном процентном росте:
Sn = (1 + p / 100)n ∙ S, где Sn – сумма денег через n количества лет, S – первоначальная сумма, p – количество процентов за год, n – количество лет.
200 000 = (1 + 0,06)2 ∙ S3 ,
S3 = 200 000 / (1 + 0,06)2 = 177 999,28 руб.
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
II
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
II
Первый покупатель.
300 000 = (1 + 0,06) ∙ S1
S1 = 300 000 / (1 + 0,06) = 283 018, 86 руб.
200 000 + 283 018,86 = 483 018,86 руб.
Второй покупатель.
250 000 = (1 + 0,06) ∙ S2
S2 = 250 000 / (1 + 0,06) = 235 849, 05 руб.
200 000 = (1 + 0,06)2 ∙ S3 ,
S3 = 200 000 / (1 + 0,06)2 = 177 999,28 руб.
100 000 + 235 849,05 + 177 999,28 = 513 848,33 руб.
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Сравнив
© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2016
Метод математических моделей в экономике
Сравнив
III этап. Анализ результатов