Метод найменших квадратів наближення функцій

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Метод найменших квадратів наближення функцій

Содержание

2. Питання: Постановка задачі наближення функцій. Геометричний смисл задачі наближення функцій за методом найменших квадратів (МНК). Лінійне
3. 1. Постановка задачі наближеня функцій. Дуже часто, особливо при аналізі емпіричних даних виникає необхідність знайти в
4. 1. Постановка задачі наближення функцій.
5. 1. Постановка задачі наближення функцій.
6. 1. Постановка задачі наближення функцій.
7. 2. Геометричний смисл задачі наближення функцій за методом найменших квадратів (МНК). Рис.1.
8. 3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК Розглянемо наближення функції за допомогою лінійної функції за МНК.
9. 3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК 3.1. Лінійне наближення (3) (4) Розв’язавши цю систему відносно
10. Приклад лінійного наближення Приклад 1. Нехай дослідним шляхом знайдено таблицю значень певної залежності. За допомогою МНК
11. Приклад лінійного наближення Розв’язування. Для розв’язування скористаємося одержаними раніше формулами: Для зручності занесемо результати проміжних обрахунків
12. Приклад лінійного наближення Розв’язування. (продовження) Підставивши знайдені величини у рівняння (3), (4) одержимо систему рівнянь: 91a+21b=179,1,
15. 3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК Розглянемо наближення функції за допомогою квадратного тричлена за МНК.
16. 3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК 3.2. Квадратичне наближення (6) (7) (8)
19. 3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК Розглянемо наближення функції за допомогою поліному m-го степеня за
20. 5. Функції нелінійної регресії Враховуючи специфіку одержаної в результаті спостережень або вимірювань залежності, в якості апроксимуючої
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Питання:
Постановка задачі наближення функцій.
Геометричний смисл задачі наближення функцій за методом найменших

квадратів (МНК).
Лінійне і квадратичне наближення за МНК.
Приклади наближення функцій за МНК.
Функції нелінійної регресії.
Засоби наближення функцій в системах комп’ютерної математики.

Слайд 3

1. Постановка задачі наближеня функцій.
Дуже часто, особливо при аналізі емпіричних

даних виникає необхідність знайти в явному вигляді функціональну залежність між величинами x та y , що одержані в результаті вимірювань або спостережень.
При аналітичному дослідженні взаємозв’язку між двома величинами x та y здійснюють ряд спостережень і в результаті одержується таблиця значень:

Слайд 4

1. Постановка задачі наближення функцій.

Слайд 5

1. Постановка задачі наближення функцій.

Слайд 6

1. Постановка задачі наближення функцій.

Слайд 7

2. Геометричний смисл задачі наближення функцій за методом найменших квадратів (МНК).
Рис.1.

Слайд 8

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК
Розглянемо наближення функції за допомогою

лінійної функції за МНК. Тоді за формулою (2) треба розв’язати задачу мінімізації виду:

Скориставшись для визначення невідомих коефіцієнтів a,b необхідними умовами екстремуму для функції від 2-х змінних, отримуємо таку систему лінійних рівнянь:

3.1. Лінійне наближення

Слайд 9

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК
3.1. Лінійне наближення
(3)
(4)
Розв’язавши цю систему

відносно a і b, одержимо явний вигляд лінійної функції наближення:

Слайд 10

Приклад лінійного наближення
Приклад 1.
Нехай дослідним шляхом знайдено таблицю значень певної залежності.

За допомогою МНК знайти лінійну функцію, яка якнайкраще наближає шукану залежність.

Слайд 11

Приклад лінійного наближення
Розв’язування. Для розв’язування скористаємося одержаними раніше формулами:
Для зручності занесемо

результати проміжних обрахунків у таблицю:

(3)

(4)

Слайд 12

Приклад лінійного наближення
Розв’язування. (продовження)
Підставивши знайдені величини у рівняння (3), (4) одержимо

систему рівнянь:
91a+21b=179,1, Звідси a=0,974, b=4,307
21a+6b=46,3. Тоді f(x)=0,974x+4,307

(3)

(4)

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК
Розглянемо наближення функції за допомогою

квадратного тричлена за МНК. Тоді за формулою (2) треба розв’язати задачу мінімізації виду:

Скориставшись для визначення невідомих коефіцієнтів a,b,c необхідними умовами екстремуму для функції від 3-х змінних, отримуємо таку систему лінійних рівнянь:

(5)

3.2. Квадратичне наближення

Слайд 16

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК
3.2. Квадратичне наближення
(6)
(7)
(8)

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК
Розглянемо наближення функції за допомогою

поліному m-го степеня за МНК.

3.3. Поліноміальне наближення

Слайд 20

5. Функції нелінійної регресії
Враховуючи специфіку одержаної в результаті спостережень або вимірювань

залежності, в якості апроксимуючої функції обирати різні функції, зокрема:

Метод найменших квадратів наближення функцій

Содержание

Питання:Постановка задачі наближення функцій.Геометричний смисл задачі наближення функцій за методом найменших

1. Постановка задачі наближеня функцій. Дуже часто, особливо при аналізі емпіричних

1. Постановка задачі наближення функцій.

1. Постановка задачі наближення функцій.

1. Постановка задачі наближення функцій.

2. Геометричний смисл задачі наближення функцій за методом найменших квадратів (МНК).Рис.1.

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНКРозглянемо наближення функції за допомогою

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК3.1. Лінійне наближення(3)(4)Розв’язавши цю систему

Приклад лінійного наближенняПриклад 1.Нехай дослідним шляхом знайдено таблицю значень певної залежності.

Приклад лінійного наближенняРозв’язування. Для розв’язування скористаємося одержаними раніше формулами:Для зручності занесемо

Приклад лінійного наближенняРозв’язування. (продовження)Підставивши знайдені величини у рівняння (3), (4) одержимо

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНКРозглянемо наближення функції за допомогою

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК3.2. Квадратичне наближення(6)(7)(8)

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНКРозглянемо наближення функції за допомогою

5. Функції нелінійної регресіїВраховуючи специфіку одержаної в результаті спостережень або вимірювань

Похожие презентации

Питання:
Постановка задачі наближення функцій.
Геометричний смисл задачі наближення функцій за методом найменших

1. Постановка задачі наближеня функцій.
Дуже часто, особливо при аналізі емпіричних

2. Геометричний смисл задачі наближення функцій за методом найменших квадратів (МНК).
Рис.1.

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК
Розглянемо наближення функції за допомогою

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК
3.1. Лінійне наближення
(3)
(4)
Розв’язавши цю систему

Приклад лінійного наближення
Приклад 1.
Нехай дослідним шляхом знайдено таблицю значень певної залежності.

Приклад лінійного наближення
Розв’язування. Для розв’язування скористаємося одержаними раніше формулами:
Для зручності занесемо

Приклад лінійного наближення
Розв’язування. (продовження)
Підставивши знайдені величини у рівняння (3), (4) одержимо

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК
Розглянемо наближення функції за допомогою

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК
3.2. Квадратичне наближення
(6)
(7)
(8)

3. Лінійне і квадратичне наближення за МНК
Розглянемо наближення функції за допомогою

5. Функції нелінійної регресії
Враховуючи специфіку одержаної в результаті спостережень або вимірювань