Методика обучения решению текстовых задач

Цель вебинара:

Систематизация и обобщение знаний и умений в области проектирования учебных

План

1. Актуальность обучения решению задач.
2. Технология работы над задачей. Моделирование

Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ, ОГЭ (ГИА, 2014 г.)

Решаемость

Проблемы

учащиеся зачастую не видят за непривычной формулировкой задачи здравого смысла, стараются

«Обучение математике – это, в первую очередь, решение задач.
…Развитие мышления

Основные причины несформированности умения решать задачи

Психологическая причина: зачастую основным мотивом решения

2. Технология работы над задачей. Моделирование в процессе решения задач.

Типовой проект работы над задачей

Анализ текста задачи. Краткая запись.
Поиск способа решения

Анализ текста задачи предполагает:
разбиение текста на условие и требование;
разбиение условия и

Вопросы, помогающие разобраться в условии задачи

О чем эта задача?
Что обозначают слова…?
Что

Способы решения задач

арифметический,
алгебраический,
комбинированный,
графический

Арифметические задачи

Важное средство обучения математике
Развиваются:
смекалка и сообразительность,
умение ставить вопросы

Ключевые задачи 5, 6 класс

1.  Задачи на процессы (на движение, на

Таким образом, ученик 5-6 класса должен уметь:
1) переводить отношения между величинами

Задача 1. «Некий человек нанял работника на год, обещал ему

Задача 2. В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно,

В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся

Приведем решение задачи арифметическим способом.
—Представим, что на верх клетки, в которой

www.shevkin.ru Шевкин.Ru/ Обучение решению задач в 5-6 кл.

Алгебраический способ решения задач

Использование моделирования имеет два аспекта.
Во-первых, моделирование является тем содержанием, которое

Моделирование в процессе решения задачи

Моделирование – это один из методов математического

Этапы моделирования

Способы записи решения задачи

составление выражения по условию задачи,
«вопрос-действие»,
«действие с пояснением»,
запись пункта

прикидка;
соотнесение полученного результата с условием задачи;
решение задачи другим способом;
составление обратной задачи
и

3. Способы решения некоторых классов текстовых задач

Некоторые классы текстовых задач

Задачи «на движение»
Задачи «на работу»
Задачи «на смеси и

ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс движения, и их взаимосвязь
скорость движения - v
время,

«Ориентиры» к поиску решения задач на движение а) Если два тела

2) Если тело сделало в пути остановку, а затем прибыло в

4) Если одно тело догоняет другое, то скорость их сближения равна

6) Если два тела двигаются из одной точки в одну сторону

7) Скорость тела при движении по течению реки равна сумме собственной

Задача 1. Из двух сел, расстояние между которыми 54 км, навстречу

Из двух сел, расстояние между которыми 54 км, навстречу друг

Из двух сел, расстояние между которыми 54 км, навстречу друг другу

Задача 2. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый

2 этап

3 этап

-24 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может

Задача 3. Велосипедист едет сначала 3 минуты с горы, а затем

Движение в одну сторону (туда)

Движение в обратную сторону (обратно)

1 этап, 1 ситуация

Движение в одну сторону (туда)

х м/мин

3х

1 этап, 2 ситуация

Движение в обратную сторону (обратно)

у м/мин

3х

обозначим

тогда

Сделаем обратную замену: или

По условию задачи

Задача 4. Катер рыбнадзора патрулирует участок реки длиной 240 км. Скорость

Стоит обратить внимание учащихся на движение по течению реки и
на

Задача 5. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходит круг

ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс кругового движения, и их взаимосвязь

На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 3

На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 3

Задачи «на работу»

ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс работы, и их взаимосвязь

производительность (скорость выполнения работы в

«Ориентиры» к поиску решения

Объем работы принимается за 1.
Провести «параллель»

Задача 1. Две машинистки, работая вместе, могут напечатать 22 страницы текста

Две машинистки, работая вместе, могут напечатать 22 страницы текста за 1

Задача 2. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить
работу за 12 дней. За

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить
работу за 12 дней. За

Задача 3. Двое рабочих должны были изготовить по 27 деталей. Второй

Двое рабочих должны были изготовить по 27 деталей. Второй рабочий начал

Одинаковое

1 этап

х=2,25.
3 этап:
Значит, 2,25 ч первый потратил на изготовление 18

Задача 4. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем

Задачи «на смеси и сплавы»

ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс в задачах на смеси и сплавы

План к поиску решения

1. Выяснить, сколько ситуаций описано в задаче, как

3. Внести в таблицу все известные данные (относительно выбранного «чистого вещества»).
4.

Задача 1. Смешали 30 % раствор соляной кислоты с 10 %

1 способ

Смешали 30 % раствор соляной кислоты с 10 % раствором

1 способ

0,3х+0,1(600-х)=90

1 этап

3 этап
Значит, масса первого раствора 150 г,
тогда масса второго

2 способ

Составили систему уравнений, в результате решения получили, что значения х и

3 способ – «Старинный способ решения задач»

Смешали 30 % раствор соляной

3 способ – «Старинный способ решения задач»

Из схемы делается заключение, что
30%-го раствора следует взять 5

Доказательство.
Предположим, что смешиваются x г а %-го
раствора кислоты (или

Так как в полученных (x+y) г смеси кислоты стало содержаться с

Задача 2. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной

Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы,

Масса 1-ого раствора равна 0,5 т, концентрация воды в нем

0,15·0,5=0,25(0,5-х)

Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей

В результате решения уравнения получили
х = 0,2.
3 этап:
0,2 т

4. Решение задачи №19 КИМов ЕГЭ 2015 г.

«Ориентиры» к поиску решения

р % от b есть 0,01р·b.
Если «a

Задача 1. Вкладчик положил в банк деньги под 10 %. После

S – сумма вклада,
k - % от исходной суммы, изъятый

2 этап
1,1(1,1S-0,01kS)=0,99S
Разделим обе части уравнения на S, положительное
неравное нулю

Задача 2. Максим хочет взять в кредит 1,5 млн рублей. Погашение

В конце первого года долг составит
1500000 ▪1,1=1650000 рублей (увеличение на10

Задача 3. 31 декабря 2014 года Федор взял в банке 6951000

Пусть х р.- ежегодная плата, при которой Федор выплатит кредит
за

2) Если у руб. - ежегодная плата, при которой Федор
выплатит

Если бы Федор смог выплатить кредит за 2 равных платежа, то

Задача 4. 25 ноября 2013 года Иван взял в банке 2

После начисления % в конце первого года сумма, которую должен выплатить

Задача 5. В 8-литровой колбе находится смесь азота и кислорода, содержащая

Пусть х л – это количество выпускаемого и впускаемого газа

Количество выпускаемого и впускаемого газа не может быть больше 8

Задача 6. Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых.

Пусть А р.- кредит под р% годовых
1-я ситуация: фермер взял кредит

Задача 7. Брокерская фирма приобрела 2 пакета акций, а затем продала

Пусть х р.- первоначальная стоимость 1-го пакета акций, у р. –первоначальная

Задача 8. Заводы в США и России за февраль выпустили более

Задача 9.Производительность первого цеха завода не более 730 произведенных телевизоров в