Презентация по математике "Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество" - скачать бесплатно

Сентябрь 1, 2022

Главная
Математика
Презентация по математике "Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество" - скачать бесплатно

Содержание

2. «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней словно удваивает жизнь астрономов» П.С. Лаплас
3. ЦЕЛЬ УРОКА Познакомиться с понятием логарифма, основным логарифмическим тождеством, научиться применять их на практике.
4. ПОВТОРЕНИЕ Показательная функция, показательные уравнения и неравенства. Устно: an Основание степени Показатель степени х = 2
5. х = ?
6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Логарифмом по основанию а от аргумента x называют степень, в которую нужно возвести а, чтобы
7. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ ЭТО ОПЕРАЦИЯ НАХОЖДЕНИЯ ЛОГАРИФМА ПО ЗАДАННОМУ ОСНОВАНИЮ log2 5 = 2,321928… - иррациональное число 2
8. ВАЖНЫЕ ФАКТЫ: 1.Аргумент и основание логарифма всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения степени
9. ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО Равенство справедливо при b > 0, a > 0, a ≠ 1 5
10. ТРИ ФОРМУЛЫ:
11. На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии. Совершенствование инструментов, исследование
12. Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Идея логарифма, т. е. идея выражать числа в
13. состоит в сведении сложных действий возведения в степень и извлечения корня к более простым действиям -
14. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
15. ВЫЧИСЛИТЕ: №267-270(нч) ПРОВЕРКА:
16. ВЫЧИСЛИТЕ: №274-276(нч) ПРОВЕРКА:
17. ВЫЯСНИТЕ ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х СУЩЕСТВУЕТ ЛОГАРИФМ: № 278(НЧ) ПРОВЕРКА: Нет таких х.
18. ОКАЗЫВАЕТСЯ… математическим символом соотношения формы и роста является логарифмическая спираль раковина моллюска рога горных баранов семена
19. По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в том числе и Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
20. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: 1.Параграф 15 – выучить определение логарифма. 2.Решить в тетрадях для домашних работ: - первый
22. Скачать презентацию

Слайд 2

«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней словно

удваивает жизнь астрономов»
П.С. Лаплас

Слайд 3

ЦЕЛЬ УРОКА
Познакомиться с понятием логарифма,
основным логарифмическим тождеством,
научиться применять их

на практике.

Слайд 4

ПОВТОРЕНИЕ
Показательная функция, показательные уравнения и неравенства.
Устно:

an
Основание степени
Показатель степени
х = 2
х =

- 3

х = 0

х = - 1

Слайд 5

х = ?

Слайд 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Логарифмом по основанию а от аргумента x называют степень, в которую

нужно возвести а, чтобы получить х.

logax = b

Где:
а – основание логарифма;
х – аргумент (число или выражение под знаком логарифма);
b – значение логарифма.

Например:
log28 = 3
(логарифм по основанию 2 от числа 8 равен 3, поскольку 23 = 8 )

Слайд 7

ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ
ЭТО ОПЕРАЦИЯ НАХОЖДЕНИЯ ЛОГАРИФМА ПО ЗАДАННОМУ ОСНОВАНИЮ
log2 5 = 2,321928… - иррациональное число
2 ≤

log2 5 ≤ 3,так как 22 < 5 < 23

Если логарифм получается иррациональным, его лучше так и оставить:
log2 5, log3 7, log5 2 и другие

Слайд 8

ВАЖНЫЕ ФАКТЫ:
1.Аргумент и основание логарифма всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения

степени с рациональным показателем, к которому сводится
определение логарифма.

2.Основание должно быть отличным от единицы, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей.

loga x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1.

3.На число b (значение логарифма) никаких ограничений не накладывается.

Слайд 9

ОСНОВНОЕ
ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО
Равенство справедливо при b > 0, a > 0,

a ≠ 1

Слайд 10

ТРИ ФОРМУЛЫ:

Слайд 11

На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего,

в астрономии. Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах.
Проблемы возникали и в других областях, например, в финансовом и страховом деле нужны были таблицы сложных процентов для различных значений процента.
Главную трудность представляли умножение, деление многозначных чисел.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Слайд 12

Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений.
Идея логарифма, т. е. идея

выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифма не нашла своего развития.
Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским учёным Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632).

В1614г. была опубликована работа Непера под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов»
Слово «логарифм» введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Джон Непер

Слайд 13

состоит в сведении сложных действий возведения в степень и извлечения корня

к более простым действиям - умножению и делению, а последних к - самым простым – сложению и вычитанию.
Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов упростило жизнь тех, кто по роду своей деятельности был связан с громоздкими вычислениями и сложными расчетами.

ЦЕННОСТЬ ЛОГАРИФМОВ

Логарифмическая линейка

Палочки Непера

Слайд 14

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Слайд 15

ВЫЧИСЛИТЕ: №267-270(нч)
ПРОВЕРКА:

Слайд 16

ВЫЧИСЛИТЕ: №274-276(нч)
ПРОВЕРКА:

Слайд 17

ВЫЯСНИТЕ ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х СУЩЕСТВУЕТ ЛОГАРИФМ: № 278(НЧ)
ПРОВЕРКА:
Нет таких х.

Слайд 18

ОКАЗЫВАЕТСЯ…
математическим символом соотношения формы и роста является логарифмическая спираль
раковина моллюска
рога горных

баранов

семена подсолнечника

Слайд 19

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в том числе и

Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

ОКАЗЫВАЕТСЯ…

Слайд 20

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
1.Параграф 15 – выучить определение логарифма.
2.Решить в тетрадях для домашних

работ:
- первый уровень - №271-273(четные), №283(2).
- второй уровень - №279-281(четные), №284(четные).

Презентация по математике "Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество" - скачать бесплатно

Содержание

«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней словно

ЦЕЛЬ УРОКАПознакомиться с понятием логарифма, основным логарифмическим тождеством, научиться применять их

ПОВТОРЕНИЕПоказательная функция, показательные уравнения и неравенства.Устно: anОснование степениПоказатель степених = 2х =

х = ?

ОПРЕДЕЛЕНИЕЛогарифмом по основанию а от аргумента x называют степень, в которую

ЛОГАРИФМИРОВАНИЕЭТО ОПЕРАЦИЯ НАХОЖДЕНИЯ ЛОГАРИФМА ПО ЗАДАННОМУ ОСНОВАНИЮlog2 5 = 2,321928… - иррациональное число2 ≤

ВАЖНЫЕ ФАКТЫ:1.Аргумент и основание логарифма всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения

ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВОРавенство справедливо при b > 0, a > 0,