Методы и приемы решения иррациональных уравнений с параметром

Июль 25, 2022

Главная
Математика
Методы и приемы решения иррациональных уравнений с параметром

Содержание

2. Введение Целью курсовой работы является изучение методов и приемов решения иррациональных уравнений (разных видов), содержащие параметр.
3. Глава I ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ
4. Способы решения иррациональных уравнений Равенство двух функций, от одних и тех же аргументов называется уравнением. Уравнения
5. Способы решения иррациональных уравнений Среди алгебраических уравнений выделяют также: 1) целые — с обеими частями, состоящими
6. Способы решения иррациональных уравнений
7. Способы решения иррациональных уравнений
8. Способы решения иррациональных уравнений
9. Способы решения иррациональных уравнений В процессе решения уравнений важно знать, при каких преобразованиях данное уравнение переходит
10. Способы решения иррациональных уравнений
11. Сущность решения задач с параметром Параметр - это величина, которая входящих в формулы и выражения, значение
12. Глава II МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ
13. Сущность решения задач с параметром Способ I - аналитический.
14. Сущность решения задач с параметром Способ II - графический.
15. Сущность решения задач с параметром Способ III - решение относительно параметра.
16. Примеры
17. Примеры Рис. 2
18. Примеры
19. Заключение В данной курсовой работе познакомились с понятием уравнения, параметра, иррационального уравнения, а так же научились
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Введение
Целью курсовой работы является изучение методов и приемов решения иррациональных уравнений

(разных видов), содержащие параметр.
Для достижения данной цели нам необходимо выделить следующие задачи:
1) Дать основные понятия иррациональных уравнений с параметром;
2) Выявить основные положения теории решения иррациональных уравнений с параметром;
3) Рассмотреть примеры решения тригонометрических уравнений с параметром;
Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению уравнений, содержащих параметр.
В настоящее время, задачи и уравнения, содержащие параметр, входят в Единый Государственный Экзамен, но, к сожалению, их решение часто вызывает трудности у учеников.

Слайд 3

Глава I
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ

Слайд 4

Способы решения иррациональных уравнений
Равенство двух функций, от одних и тех же

аргументов называется уравнением.
Уравнения подразделяются на две большие группы: алгебраические и трансцендентные.

Слайд 5

Способы решения иррациональных уравнений
Среди алгебраических уравнений выделяют также:
1) целые —

с обеими частями, состоящими из целых алгебраических выражений по отношению к неизвестным;
2) дробные — содержащие целые алгебраические выражения в числителе и знаменателе;
3) иррациональные — алгебраические выражения в котором переменная содержится под знаком радикала или возведена в дробную степень.
Более подробно мы будем рассматривать уравнения 3 типа.

Слайд 6

Способы решения иррациональных уравнений

Слайд 7

Способы решения иррациональных уравнений

Слайд 8

Способы решения иррациональных уравнений

Слайд 9

Способы решения иррациональных уравнений
В процессе решения уравнений важно знать, при каких

преобразованиях данное уравнение переходит в равносильное ему уравнение.
Теорема 1: Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак, то получим уравнение, равносильное данному.
Доказательство:
Докажем, что уравнение f(x) = g(x)+q(x) (1) равносильно уравнению
f(x) – q(x) = g(x) (2)
Пусть х = а – корень уравнения. Значит имеет место числовое равенство f(a)=g(a)+q(a) . Но тогда по свойству действительных чисел будет выполняться и числовое равенство f(a)-q(a)=g(a) показывающее, что а – корень уравнения (2). Аналогично доказывается, что каждый корень уравнения (2) является и корнем уравнения (1).
Что и требовалось доказать.

Слайд 10

Способы решения иррациональных уравнений

Слайд 11

Сущность решения задач с параметром
Параметр - это величина, которая входящих в

формулы и выражения, значение коей в рамках рассматриваемой задачи является постоянным.
Существует несколько способов решения задач с параметром. Рассмотрим их:
Способ I - аналитический. Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра.
Способ II - графический. В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики или в координатной плоскости (x;y), или в координатной плоскости (x;a).
Способ III - решение относительно параметра. При решении этим способом переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных x и a и заканчиваем решение.

Слайд 12