Методы решения показательных уравнений

Июль 31, 2022

Главная
Математика
Методы решения показательных уравнений

Содержание

2. Первый метод решения – уравнивание оснований степеней Суть данного метода заключается в том, что используя свойства
3. Решить уравнение Решение
4. Второй метод решения – вынесение общего множителя за скобки Суть метода заключается в том, что используя
5. Решить уравнение Решение
6. Третий метод-вынесение за скобки общего множителя в уравнениях, содержащих степени с разными основаниями Суть метода заключается
7. Решить уравнение Решение:
8. Четвертый метод – введение новой переменной Обозначим Уравнение примет вид Решая квадратное уравнение , находим значения
9. Решить уравнение Решение: Обозначим Уравнение примет вид:
10. Пятый метод – введение новой переменной в однородных показательных уравнениях Данный метод применяется в уравнениях вида
11. Решить уравнение: Решение: Разделим обе части уравнения на Получим
12. Шестой метод – использование свойства монотонности функций Теорема: Пусть функция возрастает на промежутке М, а функция
13. Решить уравнение Решение: Рассмотрим две функции. функция, убывающая на всей числовой оси функция возрастающая на всей
14. Графическая иллюстрация решения уравнения
15. Получили алгебраическое уравнение, решаемое стандартными способами прологарифмируем обе части по любому основанию
16. Решить уравнение Решение: Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Первый метод решения – уравнивание оснований степеней
Суть данного метода заключается в

том, что
используя свойства степеней,
мы приводим уравнение к виду

это уравнение равносильно уравнению

При решении используем определения и свойства степеней

Слайд 3

Решить уравнение
Решение

Слайд 4

Второй метод решения – вынесение
общего множителя за скобки
Суть метода заключается

в том, что используя
свойства степеней, выносим за скобки степень
с наименьшим показателем

При решении используем свойство степеней

Слайд 5

Решить уравнение
Решение

Слайд 6

Третий метод-вынесение за скобки общего
множителя в уравнениях, содержащих
степени с разными

основаниями

Суть метода заключается в следующем:
1.Переносим слагаемые с разными основаниями
в разные стороны уравнения
2.В левой и правой части уравнения выносим
за скобку степени с наименьшими показателями
3.Делим обе части уравнения на подходящие множители,
чтобы получить уравнение вида

Слайд 7

Решить уравнение
Решение:

Слайд 8

Четвертый метод – введение новой переменной
Обозначим
Уравнение примет вид
Решая квадратное уравнение

, находим значения

По свойствам показательной функции

- положительно

Для положительных значений решаем уравнение

Слайд 9

Решить уравнение
Решение:
Обозначим
Уравнение примет вид:

Слайд 10

Пятый метод – введение новой переменной
в однородных показательных уравнениях
Данный метод применяется

в уравнениях вида

Обозначим

Уравнение примет вид

По свойствам показательной функции

- положительно

Разделим обе части уравнения на

Уравнение примет вид

Решаем квадратное уравнение и для положительных
значений t решаем уравнение

Слайд 11

Решить уравнение:
Решение:
Разделим обе части уравнения на
Получим

Слайд 12

Шестой метод – использование свойства монотонности
функций
Теорема: Пусть функция
возрастает на

промежутке М,

а функция

убывает на этом же промежутке.

Тогда уравнение

имеет на этом промежутке

не более одного корня.

Суть метода в следующем:
1.Определяем монотонность функций в левой и правой
частях уравнения
2.Угадываем корень уравнения
3.На основании теоремы делаем вывод
о единственности найденного корня

Слайд 13

Решить уравнение
Решение: Рассмотрим две функции.
функция, убывающая на всей числовой оси
функция

возрастающая на всей числовой оси

является очевидным корнем уравнения.
По теореме этот корень – единственный

Слайд 14

Графическая иллюстрация решения уравнения

Слайд 15

Получили алгебраическое уравнение,
решаемое стандартными способами
прологарифмируем
обе части по любому основанию

Слайд 16

Решить уравнение
Решение: Прологарифмируем обе части
уравнения по основанию 3