Содержание
- 2. К определению тригонометрического уравнения различные авторы учебных пособий подходят по-разному. Мы назовём тригонометрическим уравнением равенство тригонометрических
- 3. Решить тригонометрическое уравнение – значит, найти все его корни – все значения неизвестного, удовлетворяющие уравнению. Простейшими
- 4. 1. Решение простейших тригонометрических уравнений По определению арифметического квадратного корня перейдем к равносильной системе уравнений. Ответ:
- 5. 2. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители Пример. х = 2πn, nϵZ Отметим полученные решения и
- 6. 3. Решение тригонометрических уравнений сводящихся к квадратным уравнениям Пусть тогда или
- 7. Корней нет Ответ:
- 8. 4. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение При решение уравнений данным способом необходимо знать формулы:
- 9. По формулам приведения преобразуем разность синусов в произведение: или Ответ:
- 10. 5. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму При решение уравнений данным способом необходимо знать формулы:
- 11. или Ответ:
- 12. 6. Использование формул понижения степени При решение уравнений данным способом необходимо знать формулы: или или Ответ:
- 13. 7. Однородные уравнения Уравнения и т.д. называют однородными относительно и Сумма показателей степеней при и всех
- 14. Умножим правую часть уравнения на Разделим на и и Ответ:
- 15. 8.Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида: a sin x + b cos x = c где
- 17. Так как ,то и уже являются соответственно косинусом и синусом определенного угла; ясно, что этот угол
- 19. 9. Метод рационализации (метод универсальной тригонометрической подстановки) для уравнения вида Известно, что если , то выражаются
- 20. Обозначим получим: Решим данное уравнение и получим следующие ответы: 1. если то 2. если то то
- 21. - уравнение имеет решение. Ответ:
- 22. (1) (2)
- 23. При переходе от уравнения (1) к уравнению (2), могла произойти потеря корней, значит необходимо проверить, являются
- 24. Проверка. Если , тогда - не верно, значит не является корнями исходного уравнения. Ответ:
- 25. 11. Решение тригонометрических уравнений с помощью оценки левой и правой частей уравнения (метод оценок) Пример 1.
- 26. Пример 2.
- 27. Пример 3. Пусть Подставляем во второе уравнение: Ответ.
- 28. Пример 4. или Если Если то то , , Ответ.
- 30. Скачать презентацию