Многогранник пирамида

Содержание

Слайд 2

А1 А2 Аn Р А3 Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn n

А1

А2

Аn

Р

А3

Многогранник, составленный из
n-угольника А1А2…Аn
n треугольников, называется пирамидой.

Вершина

Перпендикуляр, проведенный из

вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды
n-угольная пирамида.
Многоугольник
А1А2…Аn – основание пирамиды

Треугольники А1А2Р, А2А3Р и т.д.
боковые грани пирамиды
Отрезки А1Р, А2Р, А3Р и т .д.
боковые ребра

Слайд 3

Треугольная пирамида – это тетраэдр Четырехугольная пирамида

Треугольная пирамида – это
тетраэдр

Четырехугольная
пирамида

Слайд 4

Пятиугольная пирамида А1 А2 Аn Р А3 Шестиугольная пирамида

Пятиугольная
пирамида

А1

А2

Аn

Р

А3

Шестиугольная
пирамида

Слайд 5

Пирамида называется правильной, если ее основание- правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий

Пирамида называется правильной, если ее основание- правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий

вершину с центром основания, является ее высотой.

Центром правильного многоугольника называется центр вписанной (или описанной около него окружности).

Слайд 6

Докажем, что все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани

Докажем, что все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани

являются равными равнобедренными треугольниками.

А1

А2

А3

А4

А5

А6

Р

Слайд 7

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

А1

А2

А3

А4

А5

А6

Р

Слайд 8

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на

апофему.

А1

А2

А3

А4

А5

А6

Р

Слайд 9

С А В Н № 239. Основанием пирамиды является ромб, сторона

С

А

В

Н

№ 239. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5

см, а одна из диагоналей 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если ее высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

O

D

5 см

5 см

7

4

3

Слайд 10

С В А D Основанием пирамиды DАВС является треугольник АВС, у

С

В

А

D

Основанием пирамиды DАВС является треугольник АВС, у которого АВ =

АС = 13 см, ВС = 10 см; ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№ 243.

13

9

10

13

Слайд 11

С В А D Основанием пирамиды DАВС является прямоугольный треугольник АВС,

С

В

А

D

Основанием пирамиды DАВС является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза

АВ = 29 см, катет АС = 21 см. Ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите Sбок.

№ 244.

21

20

29

Слайд 12

Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36

Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и

36 см, а площадь равна
360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найти Sпп.

D

Н

O

А

B

№240.

С

20

36

12

Слайд 13

D Н O А B №241. С 4 5 2 3

D

Н

O

А

B

№241.

С

4

5

2

3

Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 4 см и

5 см и меньшей диагональю 3 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 см. Найти Sпп.
Слайд 14

Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух

Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости

двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 300 и 450. Найдите Sп.пов.

А

D

Н

№ 245.

x

В

450

8

С

300

x

Слайд 15

Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух

Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости

двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 300 и 450. Найдите Sп.пов.

А

D

Н

№ 245.

4

В

450

8

С

300

4

4

8

Повторим

Слайд 16

А В С D Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а

А

В

С

D

Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой

грани, проведенная из вершины пирамиды, равна 41 см. а) Докажите, что высота пирамиды
проходит через центр окружности,
вписанной в ее основание.
б) Найдите площадь
основания пирамиды, если
его периметр равен 42 см.

№ 246.

Слайд 17

Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что: а) высота пирамиды

Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что: а) высота

пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание; б) высоты всех боковых
граней, проведенные из вершины
пирамиды, равны;
в) площадь боковой
поверхности пирамиды
равна половине произведения
периметра основания
на высоту боковой грани,
проведенную из вершины.

№ 247.

А1

Аn

D

А2

А3

А4

Слайд 18

- Если двугранные углы при основании пирамиды равны. Если высоты боковых

- Если двугранные углы при основании пирамиды равны.
Если высоты

боковых граней равны
Если высоты боковых граней составляют равные углы с высотой пирамиды. Высота пирамиды проходит
через центр вписанной окружности.

А1

Аn

D

А2

А3

А4

Слайд 19

А В С D Основанием пирамиды является треугольник с сторонами 12

А

В

С

D

Основанием пирамиды является треугольник с сторонами 12 см, 10 см

и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 450. Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды.

№ 248.

12

10

10

Слайд 20

№ 249. В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите,

№ 249. В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите,

что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания; б) все боковые
ребра составляют равные углы с
плоскостью основания.

А1

А2

А3

А4

А5

А6

Р

В каких еще случаях высота пирамиды пройдет через центр описанной окружности?

Слайд 21

А1 А2 А3 А4 А5 А6 Р - Если боковые ребра

А1

А2

А3

А4

А5

А6

Р

- Если боковые ребра равны.
Если все боковые ребра составляют

равные угла с
плоскостью основания.
Если все боковые ребра составляют равные углы с высотой
пирамиды.
Высота пирамиды проходит
через центр опис. окружности.
Слайд 22

№ 250. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 1200. Боковые

№ 250. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 1200. Боковые

ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 450. Найдите площадь
основания пирамиды.

А

В

С

Р

1200

450

16

На чертеже ошибка!

Слайд 23

№ 250. Для тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит во внешней

№ 250. Для тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит во внешней

области.

А

В

С

Р

1200

SАВС

Слайд 24

А № 251. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой

А

№ 251. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС.

Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если ВС = 10 см.

В

С

D

900

На чертеже ошибка!

Слайд 25

№ 251. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности – середина гипотенузы.

№ 251. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности – середина гипотенузы.

А

В

С

D

900

10