Множества. Элементы теории множеств. Принцип включения-исключения. (Лекция 1)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Множества. Элементы теории множеств. Принцип включения-исключения. (Лекция 1)

Содержание

2. 1. Множества Совокупность объектов, определяемых некоторым свойством, присущим каждому из них, называется множеством. Каждый объект, входящий
3. Определение. Множество называется подмножеством множества , если каждый элемент множества является элементом множества . Обозначение: Каждое
4. Парадокс брадобрея. В одном полку служил парикмахер. Однажды командир с целью экономии времени приказал ему брить
5. Другая версия парадокса. Прилагательное русского языка назовем рефлексивным, если оно обладает тем свойством, которое определяет. Например,
6. 2. Операции над множествами Определение. Объединением двух множеств и называется множество , элементами которого являются элементы,
7. Определение. Пересечением двух множеств и называется множество, элементами которого являются элементы, входящие в каждое из этих
8. 3. Принцип включения-исключения Принцип включения-исключения является важнейшим математическим инструментом в различных разделах математики: комбинаторике, теории вероятности,
9. Формула сложения Если два множества состоят из конечного числа элементов, то, как видно из рисунка, число
10. Если же свойств три, то можно по аналогии определить множества
11. Задача 1. На экзамене по математике были предложены 3 задачи: одна по алгебре, одна по геометрии,
12. Задача 2 Из 100 опрошенных студентов филологического факультета 24 не изучают ни английский, ни немецкий, ни
14. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Множества
Совокупность объектов, определяемых некоторым свойством, присущим каждому из них,

называется множеством.
Каждый объект, входящий в множество, называется его элементом, а свойство их объединяющее – характеристическим свойством множества.
Множества принято обозначать большими буквами латинского алфавита: A,B,C…, либо буквами с нижними индексами A1,A2 …, элементы множества – соответствующими малыми латинскими буквами.

Слайд 3

Определение. Множество называется подмножеством множества , если каждый элемент множества

является элементом множества .
Обозначение:
Каждое множество является подмножеством (несобственным) самого себя .
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается символом (квантором) .

Слайд 4

Парадокс брадобрея.
В одном полку служил парикмахер. Однажды

командир с целью экономии времени приказал ему брить только тех, кто не бреется сам. Брадобрей, получив приказ, сначала обрадовался, т.к. работы для него стало меньше. Но потом он задумался: а кто будет брить его самого?

Слайд 5

Другая версия парадокса.
Прилагательное русского языка назовем рефлексивным, если оно обладает

тем свойством, которое определяет. Например, прилагательное «русский» – рефлексивное, а прилагательное «английский» – нерефлексивное. Прилагательное «трехсложный» – рефлексивное (состоит из трех слогов). А прилагательное «четырехсложный» – нерефлексивное (состоит из пяти слогов).
Интересно: а прилагаемое «трудновыговариваемое» рефлексивно или нет?
Следовательно, все прилагательные можно разделить на два множества: рефлексивные и нерефлексивные прилагательные. Но рассмотрим само прилагательное «нерефлексивный». Оно рефлексивное или нет?

Слайд 6

2. Операции над множествами
Определение. Объединением двух множеств и называется множество ,

элементами которого являются элементы, входящие в хотя бы в одно из данных множеств.

Слайд 7

Определение. Пересечением двух множеств и называется множество, элементами которого являются элементы,

входящие в каждое из этих множеств

Слайд 8

3. Принцип включения-исключения
Принцип включения-исключения является важнейшим математическим инструментом в различных разделах

математики: комбинаторике, теории вероятности, теории множеств.

Слайд 9

Формула сложения
Если два множества состоят из конечного
числа элементов, то, как

видно из рисунка,
число элементов, входящих в их
объединение, выражается формулой:

Слайд 10

Если же свойств три, то можно по аналогии определить множества

Слайд 11

Задача 1.
На экзамене по математике были предложены 3 задачи: одна по

алгебре, одна по геометрии, одна по тригонометрии. Из 1000 абитуриентов, решавших их, задачу по алгебре решили 800 человек, по геометрии – 700, а по тригонометрии – 600 человек. При этом задачи по алгебре и геометрии решили 600 абитуриентов, по алгебре и тригонометрии – 500, по геометрии и тригонометрии – 400. А 300 абитуриентов решили все три задачи. Сколько абитуриентов не решили ни одной задачи?

Слайд 12

Задача 2
Из 100 опрошенных студентов филологического факультета 24 не изучают ни

английский, ни немецкий, ни французский языки, 48 человек изучали английский, 8 – английский и немецкий, 26 – французский, 8 – французский и английский, 13 – французский и немецкий, 28 – немецкий. Сколько среди опрошенных студентов изучают английский, французский и немецкий языки одновременно?

Множества. Элементы теории множеств. Принцип включения-исключения. (Лекция 1)

Содержание

1. Множества Совокупность объектов, определяемых некоторым свойством, присущим каждому из них,

Определение. Множество называется подмножеством множества , если каждый элемент множества

Парадокс брадобрея. В одном полку служил парикмахер. Однажды

Другая версия парадокса. Прилагательное русского языка назовем рефлексивным, если оно обладает

2. Операции над множествамиОпределение. Объединением двух множеств и называется множество ,

Определение. Пересечением двух множеств и называется множество, элементами которого являются элементы,

3. Принцип включения-исключения Принцип включения-исключения является важнейшим математическим инструментом в различных разделах

Формула сложения Если два множества состоят из конечногочисла элементов, то, как