Содержание
- 2. * 7-1. Случайная величина Определение Пример
- 3. Случайная величина Случайной величиной называют переменную, которая в результате испытания принимает единственное значение, которое зависит от
- 4. Мальчики среди шести новорожденных Случайная величина – число мальчиков среди шести новорожденных. Принимает значения от 0
- 5. Дискретная случайная величина Дискретная случайная величина принимает конечное или счетное количество значений. Счетное количество может быть
- 6. Непрерывная случайная величина Непрерывная случайная величина, в противоположность дискретной, принимает бесконечное количество значений из определенного непрерывного
- 7. Зачем нужны случайные величины? Случайные величины являются математическим инструментом для изучения случайных событий и явлений.
- 8. * 7-2. Распределение случайной величины Определение Пример
- 9. Определение. Случайной величиной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение,
- 10. Определение. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Таблично: Аналитически:
- 11. Вероятностное распределение - таблица Таблица указывает на соответствие между принимаемыми значениями случайной величины и их вероятностями.
- 12. Вероятностное распределение - график Гистограмма также указывает на соответствие между принимаемыми значениями случайной величины и их
- 13. Вероятностное распределение - формула Вероятностное распределение случайной величины может быть задано аналитически – формулой. Пример. Формула
- 14. Необходимое условие Для любой дискретной случайной величины сумма вероятностей должна быть равна единице:
- 15. Проверка необходимого условия Задана случайная величина: Проверим необходимое условие: ΣP(X) = 0,100 + 0,300 + 0,200
- 16. Лотерея На корпоративной вечеринке выпущено 100 билетов лотереи. Предусмотрены следующие выигрыши: 1 билет 1000 руб. 10
- 17. Лотерея 1. Закон распределения суммы выигрыша: 2. Закон распределения чистого выигрыша:
- 18. Определение. Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x), задающая вероятность того, что случайная величина Х
- 19. Свойства функции распределения: 3) 5) Если Х – непрерывная случайная величина, то вероятность того, что она
- 20. Также функцию f(x) называют плотностью вероятности или дифференциальной функцией распределения. Определение. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной
- 21. Свойства плотности распределения: a b f (x) p(a f (x)
- 22. * Числовые характеристики 1. Математическое ожидание Определение Пример
- 23. Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называют сумму произведений всех возможных значений этой случайной величины
- 25. Свойства математического ожидания Свойство 1. Математическое ожидание постоянной величины равно этой величине: MC=C. Свойство 2. Постоянную
- 26. Математическое ожидание выигрыша 1. Закон распределения суммы выигрыша: Математическое ожидание суммы выигрыша:
- 27. Математическое ожидание выигрыша 2. Закон распределения чистого выигрыша: Математическое ожидание чистого выигрыша:
- 28. Интерпретация Математическое ожидание есть точка равновесия: Примечание. Масштаб не сохранен -10 -30 70 970 Математическое ожидание
- 29. Интерпретация Если математическое ожидание равно -10, это означает, что в среднем каждый участник проигрывает -10 руб.
- 30. * 2. Дисперсия и стандартное отклонение Определение Пример
- 31. Дисперсия Дисперсия (variance) случайной величины характеризует отклонение случайной величины от ее среднего значения. Для дискретной случайной
- 32. 2. Непрерывная случайная величина По определению Но
- 33. Свойства дисперсии Свойство 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: D(С)=0 Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить
- 34. Вторая формула для дисперсии Имеется вторая формула для дисперсии: Удобнее использовать для вычислений вручную.
- 35. Стандартное отклонение Стандартное отклонение (standard deviation) случайной величины есть квадратный корень из дисперсии:
- 36. Вычисление дисперсии чистого выигрыша Закон распределения чистого выигрыша: Дисперсия чистого выигрыша:
- 37. Вычисление стандартного отклонения Закон распределения чистого выигрыша: Стандартное отклонение:
- 38. Вычисление дисперсии Вычисляем дисперсию при помощи таблицы по второй формуле:
- 39. Правило округления Правило округления результатов вычислений состоит в том, что результат, как правило, должен иметь на
- 40. 1. Биномиальное распределение Х – число появлений события А в n независимых испытаниях p – вероятность
- 41. 2. Распределение Пуассона n – очень большое, p – очень мала, Возможные значения: k = 0,
- 42. 1. Равномерное распределение В интервале (a, b) постоянная плотность распределения a, b – параметры распределения и
- 43. 2. Показательное распределение λ – параметр распределения и
- 44. 3. Нормальное распределение и a, σ – параметры распределения
- 46. Скачать презентацию