Сведение двойного интеграла к повторному

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Сведение двойного интеграла к повторному

Содержание

2. ТЕОРЕМА. Пусть функция z=f(x,y) определена и интегрируема в области D, ограниченную снизу и сверху двумя непрерывными
3. Тогда существует повторный интеграл и выполняется равенство:
6. Если D –прямоугольная область, т.е. тогда
7. ПРИМЕРЫ. 1 Вычислить двойной интеграл
8. РЕШЕНИЕ.
9. 2 Вычислить двойной интеграл где область D ограничена линиями
10. РЕШЕНИЕ. Область D –треугольник:
13. Скачать презентацию

Слайд 2

ТЕОРЕМА.
Пусть функция z=f(x,y) определена и интегрируема в области D, ограниченную снизу

и сверху двумя непрерывными кривыми y=y1(x) и y=y2(x), причем

Пусть для любого х из отрезка [a,b] существует определенный интеграл

Слайд 3

Тогда существует повторный интеграл
и выполняется равенство:

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Если D –прямоугольная область, т.е.
тогда

Слайд 7

ПРИМЕРЫ.
1
Вычислить двойной интеграл

Слайд 8

РЕШЕНИЕ.

Слайд 9

2
Вычислить двойной интеграл
где область D ограничена линиями

Слайд 10

РЕШЕНИЕ.
Область D –треугольник:

Слайд 11