Модель множественной линейной регрессии

Июль 27, 2022

Главная
Математика
Модель множественной линейной регрессии

Содержание

2. Пример: Множественная регрессия Мы хотим определить связь между потреблением, доходом семьи, финансовыми активами семьи и размером
3. МОДЕЛЬ МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ Для оценки необходима выборка (большое количество семей)
4. доходы i-й семьи n – объем выборки потребительские расходы i-й семьи доход i-й семьи размер i-й
5. Чтобы подобрать наилучшие Уравнение для i-й семьи
6. Для оценки необходима выборка (большое количество семей) вектор Y матрица Х
7. вектор Y матрица Х
8. Оценки наименьших квадратов (ОНК) в КЛММР оценка наименьших квадратов (ОНК) параметров линейной множественной регрессии
9. вектор Y матрица Х
10. Пример оценки параметров в модели зависимости заработной платы от числа лет обучения и опыта работы Zpl
12. Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии 1. На самом деле это требование несущественно, если в
13. 2. условие гомоскедастичности (постоянства дисперсии) Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии
14. Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии 3. автокорреляция отсутствует
15. Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии 4. Случайные ошибки не зависят от объясняющих переменных
16. Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии 5. – число наблюдений больше числа оцениваемых параметров и
17. Модель , удовлетворяющая условиям 1-5 называется классической линейной моделью множественной регрессии (КЛММР) Условия Гаусса-Маркова
18. Если к 5-ти условиям добавляют шестое 6) Нормальность ошибок: То модель называется классической нормальной линейной моделью
19. CВОЙСТВА ОЦЕНОК КОЭФФИЦИЕНТОВ в КЛММР (ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА) В КЛАССИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ (выполнены 5 условий
20. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ Интерпретация: коэффициент регрессии при переменной xi показывает на сколько единиц изменится
21. Пример оценки параметров в модели зависимости заработной платы от числа лет обучения и опыта работы Zpl
22. Пример оценки параметров в модели зависимости заработной платы от числа лет обучения и опыта работы Zpl
23. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ Пример y – затраты на питание (млрд. $) x1 – личный
24. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ При увеличении личного располагаемого дохода на 1 млрд. $ (при сохранении
25. При увеличении личного располагаемого дохода на 1 млрд. $ (при сохранении неизменной цены) расходы на питание
26. Сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных Средняя эластичность j-го фактора. Показывает на сколько %
27. Сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных Пример y – затраты на питание (млрд. $)
29. Скачать презентацию

Слайд 2

Пример: Множественная регрессия
Мы хотим определить связь между потреблением, доходом семьи, финансовыми активами

семьи и размером семьи.
y – потребительские расходы.
x1 – доход семьи
x2 – финансовые активы семьи
x3 – размер семьи

Слайд 3

МОДЕЛЬ МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
Для оценки необходима выборка (большое количество семей)

Слайд 4

доходы i-й семьи
n – объем выборки
потребительские расходы i-й семьи
доход i-й

семьи

размер i-й семьи

Слайд 5

Чтобы подобрать наилучшие
Уравнение для i-й семьи

Слайд 6

Для оценки необходима выборка (большое количество семей)
вектор Y
матрица Х

Слайд 7

вектор Y
матрица Х

Слайд 8

Оценки наименьших квадратов (ОНК) в КЛММР
оценка наименьших квадратов (ОНК)
параметров линейной

множественной
регрессии

Слайд 9

вектор Y
матрица Х

Слайд 10

Пример оценки параметров в модели зависимости заработной платы от числа лет

обучения и опыта работы

Zpl = 2.67*N + 0.59*NRab -26.93

Слайд 11

Слайд 12

Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии
1.
На самом деле это

требование несущественно, если в модель включена константа

Слайд 13

2.
условие гомоскедастичности
(постоянства дисперсии)
Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии

Слайд 14

Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии
3.
автокорреляция
отсутствует

Слайд 15

Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии
4. Случайные ошибки не зависят

от объясняющих переменных

Слайд 16

Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии
5. – число наблюдений больше

числа оцениваемых параметров и все r столбцов матрицы X линейно независимы.

Для обеспечения статистической надежности должно выполняться условие:

Слайд 17

Модель , удовлетворяющая условиям 1-5 называется классической линейной моделью
множественной

регрессии (КЛММР)

Условия Гаусса-Маркова

Слайд 18

Если к 5-ти условиям добавляют шестое
6) Нормальность ошибок:
То модель

называется
классической нормальной линейной моделью
множественной регрессии (КНЛММР)

Условия Гаусса-Маркова

Слайд 19

CВОЙСТВА ОЦЕНОК КОЭФФИЦИЕНТОВ в КЛММР (ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА)
В КЛАССИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ

РЕГРЕССИИ (выполнены 5 условий Гаусса-Маркова) ОЦЕНКИ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ЯВЛЯЮТСЯ НЕСМЕЩЕННЫМИ , СОСТОЯТЕЛЬНЫМИ,
ЭФФЕКТИВНЫМИ

Если модель является нормальной (выполнены 6 условий
Гаусса-Маркова), то оценки наименьших квадратов имеют
нормальное распределение. Это позволяет проверять гипотезы и
строить прогнозы с заданным уровнем надежности.

Слайд 20

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ
Интерпретация: коэффициент регрессии при переменной xi показывает

на сколько единиц изменится переменная y при изменении переменной xi на 1 единицу, при условии постоянства других переменных:

Слайд 21

Пример оценки параметров в модели зависимости заработной платы от числа лет

обучения и опыта работы

Zpl = 2.67*N + 0.59*NRab -26.93

Слайд 22

Пример оценки параметров в модели зависимости заработной платы от числа лет

обучения и опыта работы

Zpl = 2.67*N + 0.59*NRab -26.93

Каждый дополнительный год обучения при данном опыте работы увеличивает
часовой заработок на 2,67$
Каждый дополнительный год опыта работы при данной продолжительности
обучения увеличивает часовой заработок на 0,59$
-26,93 не имеет содержательной интерпретации.

Слайд 23

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ
Пример y – затраты на питание (млрд.

$)
x1 – личный располагаемый доход (млрд. $)
x2 – индекс цен на продукты питания (%)

Слайд 24

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ
При увеличении личного располагаемого дохода на 1

млрд. $ (при сохранении неизменной цены) расходы на питание увеличатся на 112 млн.$
При увеличении индекса цен на 1 процентный пункт (при сохранении постоянных доходов) расходы на питание сократятся на 739 млн.$
116,7 не интерпретируется, т.к. x1 и x2 не могут быть равными 0.

Пример y – затраты на питание (млрд. $)
x1 – личный располагаемый доход (млрд. $)
x2 – индекс цен на продукты питания (%)

Слайд 25

При увеличении личного располагаемого дохода на 1 млрд. $ (при сохранении

неизменной цены) расходы на питание увеличатся на 112 млн.$
При увеличении индекса цен на 1 процентный пункт (при сохранении постоянных доходов) расходы на питание сократятся на 739 млн.$
116,7 не интерпретируется, т.к. x1 и x2 не могут быть равными 0.

Сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных

Какой фактор (доход или цена) оказывают большее влияние на расходы на
питание?

Слайд 26

Сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных
Средняя эластичность j-го фактора.

Показывает на сколько % изменится среднее значение фактора y при увеличении среднего значения фактора на 1% от среднего значения

Расчет средних эластичностей

Слайд 27

Сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных
Пример y – затраты

на питание (млрд. $)
x1 – личный располагаемый доход (млрд. $)
x2 – индекс цен на продукты питания (%)

Модель множественной линейной регрессии

Содержание

Пример: Множественная регрессияМы хотим определить связь между потреблением, доходом семьи, финансовыми активами

МОДЕЛЬ МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИДля оценки необходима выборка (большое количество семей)

доходы i-й семьиn – объем выборкипотребительские расходы i-й семьи доход i-й

Чтобы подобрать наилучшиеУравнение для i-й семьи

Для оценки необходима выборка (большое количество семей)вектор Yматрица Х

вектор Yматрица Х

Оценки наименьших квадратов (ОНК) в КЛММРоценка наименьших квадратов (ОНК) параметров линейной

вектор Yматрица Х

Пример оценки параметров в модели зависимости заработной платы от числа лет

Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии1. На самом деле это

2. условие гомоскедастичности (постоянства дисперсии)Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии

Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии3. автокорреляция отсутствует

Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии4. Случайные ошибки не зависят

Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии5. – число наблюдений больше

Модель , удовлетворяющая условиям 1-5 называется классической линейной моделью множественной

Если к 5-ти условиям добавляют шестое 6) Нормальность ошибок: То модель

CВОЙСТВА ОЦЕНОК КОЭФФИЦИЕНТОВ в КЛММР (ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА)В КЛАССИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИИнтерпретация: коэффициент регрессии при переменной xi показывает

Пример оценки параметров в модели зависимости заработной платы от числа лет

Пример оценки параметров в модели зависимости заработной платы от числа лет

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИПример y – затраты на питание (млрд.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИПри увеличении личного располагаемого дохода на 1

При увеличении личного располагаемого дохода на 1 млрд. $ (при сохранении

Сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменныхСредняя эластичность j-го фактора.

Сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменныхПример y – затраты

Похожие презентации

Пример: Множественная регрессия
Мы хотим определить связь между потреблением, доходом семьи, финансовыми активами

МОДЕЛЬ МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
Для оценки необходима выборка (большое количество семей)

доходы i-й семьи
n – объем выборки
потребительские расходы i-й семьи
доход i-й

Чтобы подобрать наилучшие
Уравнение для i-й семьи

Для оценки необходима выборка (большое количество семей)
вектор Y
матрица Х

вектор Y
матрица Х

Оценки наименьших квадратов (ОНК) в КЛММР
оценка наименьших квадратов (ОНК)
параметров линейной

вектор Y
матрица Х

Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии
1.
На самом деле это

2.
условие гомоскедастичности
(постоянства дисперсии)
Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии

Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии
3.
автокорреляция
отсутствует

Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии
4. Случайные ошибки не зависят

Условия Гаусса-Маркова для модели линейной множественной регрессии
5. – число наблюдений больше

Модель , удовлетворяющая условиям 1-5 называется классической линейной моделью
множественной

Если к 5-ти условиям добавляют шестое
6) Нормальность ошибок:
То модель

CВОЙСТВА ОЦЕНОК КОЭФФИЦИЕНТОВ в КЛММР (ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА)
В КЛАССИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ
Интерпретация: коэффициент регрессии при переменной xi показывает

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ
Пример y – затраты на питание (млрд.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ
При увеличении личного располагаемого дохода на 1

Сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных
Средняя эластичность j-го фактора.

Сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных
Пример y – затраты