Отношения и функции

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Отношения и функции

Содержание

2. 〈а1,а2,...,аN〉 – упорядоченный набор, состоящий из N элементов 〈а,в〉 – упорядоченная пара элементов Если а≠в, то
3. Пусть М, Q – некоторые множества; D - множество, состоящее из всевозможных упорядоченных пар 〈х,у〉, где
4. Декартовым произведением множеств М1, М2,…, МN называется множество DN, состоящее из всевозможных упорядоченных наборов вида 〈х1,х2,…,хN〉,
5. Бинарным (двухместным) отношением между элементами множеств М и Q называется любое подмножество R множества D=М×Q. Вместо
6. Например, отношение именования R можно определить так: М – множество имён, Q – множество людей, хRу
7. Если М=Q, то R называется бинарным отношением на множестве М. Например, отношение родства Р можно определить
8. Допустим, что А – множество всех названий городов, В – множество всех стран, S – бинарное
9. Пусть W1, W2, W3, W4, W5 – соответственно множества слов русского, английского, французского, польского, татарского языков.
10. W=W1×W2×W3×W4×W5 – декартово произведение заданных множеств Построенный словарь – это 5-местное отношение М⊂W, состоящее из всех
11. Допустим, что на множестве М задано некоторое бинарное отношение R, R⊂М×М Какими свойствами может обладать данное
12. Некоторые из возможных свойств отношений: Рефлексивность, антирефлексивность Симметричность, асимметричность, антисимметричность Транзитивность, антитранзитивность
13. Рефлексивность Если для любого х∈М выполняется хRх, то отношение R рефлексивно Например, отношения «равно», «одновременно» рефлексивны
14. Антирефлексивность Если для любых х,у∈М таких, что выполнено соотношение хRу, следует, что х≠у, то отношение R
15. Симметричность Если для любых х,у∈М таких, что выполнено соотношение хRу, следует, что выполнено уRх, то отношение
16. Антисимметричность Если для любых х,у∈М таких, что выполнены соотношения х≠у и хRу, следует, что уRх не
17. Асимметричность Если для любых х,у∈М хотя бы одно из соотношений хRу или уRх не выполнено, то
18. Транзитивность Если для любых х,у∈М из соотношений хRу и уRz, всегда следует соотношение хRz, то отношение
19. Антитранзитивность Если для любых х,у∈М из соотношений хRу и уRz, всегда следует, что хRz не выполнено,
20. Если отношение R рефлексивно, симметрично, транзитивно, то оно называется эквивалентностью. Эквивалентность есть отношение одинаковости объектов (с
21. Принята Геральдическим Советом при Президенте РФ в 2005 г.
22. Отношение R называется толерантностью, если оно рефлексивно и симметрично Толерантность есть отношение сходства или смежности объектов
23. Морис Корнелиус Эшер, День и ночь
24. Отношение R называется отношением строгого порядка, если оно асимметрично, антирефлексивно и транзитивно. Например, отношения «больше», «меньше»
25. Отношение R называется отношением нестрогого порядка, если оно антисимметрично, рефлексивно и транзитивно. Например, отношения «больше или
26. Генеалогическое древо английских королей
28. Скачать презентацию

Слайд 2

〈а1,а2,...,аN〉 – упорядоченный набор, состоящий из N элементов
〈а,в〉 – упорядоченная пара

элементов
Если а≠в, то 〈а,в〉≠ 〈в,а〉

Слайд 3

Пусть М, Q – некоторые множества;
D - множество, состоящее из всевозможных

упорядоченных пар 〈х,у〉, где х – любой элемент из М, у – любой элемент из Q.
Множество D называют декартовым произведением множеств М, Q и обозначают так:
D=М×Q

Слайд 4

Декартовым произведением множеств М1, М2,…, МN называется множество DN, состоящее из

всевозможных упорядоченных наборов вида 〈х1,х2,…,хN〉,
где х1∈М1, х2∈М2,…, хN∈МN
Обозначение: DN=М1×М2×М3× … ×МN

Слайд 5

Бинарным (двухместным) отношением между элементами множеств М и Q называется любое

подмножество R множества D=М×Q.
Вместо 〈х,у〉∈R можно писать хRу
Если 〈х,у〉∉R, то будем говорить, что соотношение хRу не выполнено

Слайд 6

Например, отношение именования R можно определить так:
М – множество имён,

Q – множество людей,
хRу тогда и только тогда, когда 〈х,у〉∈М×Q и х является именем для у

Слайд 7

Если М=Q, то R называется бинарным отношением на множестве М.
Например,

отношение родства Р можно определить так:
М – множество людей,
хРу выполнено тогда и только тогда, когда 〈х,у〉∈М×М и человек х состоит в родстве с человеком у

Слайд 8

Допустим, что А – множество всех названий городов, В – множество

всех стран, S – бинарное отношение «находиться в».
Из каких элементов будет состоять множество D=А×В?
Как будет соотноситься с множеством D множество, состоящее из всех упорядоченных пар 〈х,у〉, где х∈А, у∈В, хSу?

Слайд 9

Пусть W1, W2, W3, W4, W5 – соответственно множества слов русского,

английского, французского, польского, татарского языков.
Построен словарь, ставящий в соответствие каждому слову русского языка один из возможных переводов этого слова на каждый из остальных перечисленных языков.
Как с помощью введённых ранее понятий описать состав этого словаря?

Слайд 10

W=W1×W2×W3×W4×W5 – декартово произведение заданных множеств
Построенный словарь – это 5-местное отношение

М⊂W, состоящее из всех таких наборов 〈х1,х2,х3,х4,х5〉, где хi∈Wi, i∈{1,2,3,4,5} и каждое из слов х2-х5 является переводом слова х1 на соответствующий язык

Слайд 11

Допустим, что на множестве М задано некоторое бинарное отношение R,
R⊂М×М
Какими

свойствами может обладать данное отношение?

Слайд 12

Некоторые из возможных свойств отношений:
Рефлексивность, антирефлексивность
Симметричность, асимметричность, антисимметричность
Транзитивность, антитранзитивность

Слайд 13

Рефлексивность
Если для любого х∈М выполняется хRх, то отношение R рефлексивно
Например, отношения

«равно», «одновременно» рефлексивны

Слайд 14

Антирефлексивность
Если для любых х,у∈М таких, что выполнено соотношение хRу, следует, что

х≠у, то отношение R антирефлексивно
Например, отношения «больше», «меньше» антирефлексивны

Слайд 15

Симметричность
Если для любых х,у∈М таких, что выполнено соотношение хRу, следует, что

выполнено уRх, то отношение R симметрично
Например, отношения «родственник», «равно» симметричны

Слайд 16

Антисимметричность
Если для любых х,у∈М таких, что выполнены соотношения х≠у и хRу,

следует, что уRх не выполнено, то отношение R антисимметрично
Например, отношения «больше или равно», «меньше или равно» антисимметричны

Слайд 17

Асимметричность
Если для любых х,у∈М хотя бы одно из соотношений хRу или

уRх не выполнено, то отношение R асимметрично
Например, отношения «больше», «меньше» асимметричны.
Асимметричное отношение всегда антирефлексивно.

Слайд 18

Транзитивность
Если для любых х,у∈М из соотношений хRу и уRz, всегда следует

соотношение хRz, то отношение R транзитивно
Например, отношения «больше», «меньше», «больше или равно», «меньше или равно» транзитивны

Слайд 19

Антитранзитивность
Если для любых х,у∈М из соотношений хRу и уRz, всегда следует,

что хRz не выполнено, то отношение R антитранзитивно
Например, отношение «на единицу больше» антитранзитивно

Слайд 20

Если отношение R рефлексивно, симметрично, транзитивно, то оно называется эквивалентностью.
Эквивалентность есть

отношение одинаковости объектов (с определённой точки зрения)

Слайд 21

Принята Геральдическим Советом при Президенте РФ в 2005 г.

Слайд 22

Отношение R называется толерантностью, если оно рефлексивно и симметрично
Толерантность есть отношение

сходства или смежности объектов (с определённой точки зрения)

Слайд 23

Морис Корнелиус Эшер, День и ночь

Слайд 24

Отношение R называется отношением строгого порядка, если оно асимметрично, антирефлексивно и

транзитивно.
Например, отношения «больше», «меньше»

Слайд 25

Отношение R называется отношением нестрогого порядка, если оно антисимметрично, рефлексивно и

транзитивно.
Например, отношения «больше или равно», «меньше или равно»

Слайд 26

Отношения и функции

Содержание

〈а1,а2,...,аN〉 – упорядоченный набор, состоящий из N элементов〈а,в〉 – упорядоченная пара

Пусть М, Q – некоторые множества;D - множество, состоящее из всевозможных

Декартовым произведением множеств М1, М2,…, МN называется множество DN, состоящее из

Бинарным (двухместным) отношением между элементами множеств М и Q называется любое

Например, отношение именования R можно определить так: М – множество имён,

Если М=Q, то R называется бинарным отношением на множестве М. Например,

Допустим, что А – множество всех названий городов, В – множество

Пусть W1, W2, W3, W4, W5 – соответственно множества слов русского,

W=W1×W2×W3×W4×W5 – декартово произведение заданных множествПостроенный словарь – это 5-местное отношение

Допустим, что на множестве М задано некоторое бинарное отношение R, R⊂М×МКакими

РефлексивностьЕсли для любого х∈М выполняется хRх, то отношение R рефлексивноНапример, отношения

АнтирефлексивностьЕсли для любых х,у∈М таких, что выполнено соотношение хRу, следует, что

СимметричностьЕсли для любых х,у∈М таких, что выполнено соотношение хRу, следует, что

АнтисимметричностьЕсли для любых х,у∈М таких, что выполнены соотношения х≠у и хRу,

АсимметричностьЕсли для любых х,у∈М хотя бы одно из соотношений хRу или

ТранзитивностьЕсли для любых х,у∈М из соотношений хRу и уRz, всегда следует

АнтитранзитивностьЕсли для любых х,у∈М из соотношений хRу и уRz, всегда следует,

Если отношение R рефлексивно, симметрично, транзитивно, то оно называется эквивалентностью.Эквивалентность есть