Моделирование случайных событий

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Моделирование случайных событий

Содержание

2. Моделирование случайных событий ξ ξ Попарно несовместны (A1, A2,…, An), P(Ai)=pi
3. Моделирование случайных событий 3.
4. Моделирование случайных событий 4. А и В – зависимые совместные события Р(А)=рА Р(В)=рВ Р(АВ)=рАВ р1=рАВ р2=рА-рАВ
5. Моделирование непрерывных случайных величин ξ ~ p(x) на (a,b)
6. Моделирование непрерывных случайных величин Теорема 2: Сл.в.ξ, удовлетворяющая уравнению F(ξ)=γ, (2) имеет плотность распределения p(x). Доказательство:
7. Доказательство теоремы 2
8. Преобразования случайных величин Пример: Экспоненциальная случайная величина ξ определена на (0, ∞) с плотностью p(x)=a*exp(-ax)
9. Моделирование n-мерной случайной точки с независимыми координатами Координаты n-мерной сл. т. Q
10. Моделирование n-мерной случайной точки с независимыми координатами Плотность вероятностей т. Q постоянна в П: Пример: Сл.т.
11. Моделирование n-мерной случайной точки с независимыми координатами Следовательно, ξ1 и ξ2 равномерно распределены в интервалах (a1,b1),
12. Замена переменных в В в В’ (х1, х2,…,хn) (y1, y2,…,yn)
13. Преобразования вида Пусть γ1 и γ2 - два независимых случайных числа. Могут существовать функции g(x,y) такие,
14. Q(ξ, η) имеет плотность Применение полярных координат
15. Применение полярных координат
16. Якобиан = Применение полярных координат
17. Применение полярных координат
18. Моделирование нормальной случайной величины Пример: Смоделировать сл.в. ξ~N(0,1)
20. Моделирование нормальной случайной величины
21. Моделирование нормальной случайной величины
22. Метод суперпозиции Ck>0 P(η=k)=Ck
23. Метод суперпозиции
24. Метод суперпозиции
25. Преобразования вида P(γ Fξ(x)=P(γ1
26. Преобразования вида ξ(n)=-ln(γ1γ2…γn)
27. Преобразования вида γ1 γ2 … γn ξ=k
28. Приближенное моделирование нормального распределения для n=12
29. Методы отбора , если QЄB
30. Методы отбора ξ=η, если η∈(a`,b`)
31. Методы отбора
32. Метод Неймана
33. Метод Неймана Сл.в. ξ, определенная условием ξ=ξ′, если η’
34. Метод Неймана
36. Скачать презентацию

Слайд 2

Моделирование случайных событий
ξ
ξ
Попарно несовместны (A1, A2,…, An), P(Ai)=pi

Слайд 3

Моделирование случайных событий
3.

Слайд 4

Моделирование случайных событий
4.
А и В – зависимые
совместные события
Р(А)=рА Р(В)=рВ Р(АВ)=рАВ
р1=рАВ

р2=рА-рАВ
р3=рВ-рАВ
р4=1-рА-рВ+рАВ

Слайд 5

Моделирование непрерывных случайных величин
ξ ~ p(x) на (a,b)

Слайд 6

Моделирование непрерывных случайных величин
Теорема 2: Сл.в.ξ, удовлетворяющая уравнению
F(ξ)=γ, (2)
имеет

плотность распределения p(x).
Доказательство: т.к. функция F(x) строго возрастает в интервале (a,b) от F(a)=0 до F(b)=1, то уравнение (2) имеет единственный корень при каждом γ.

Слайд 7

Доказательство теоремы 2

Слайд 8

Преобразования случайных величин
Пример: Экспоненциальная случайная величина ξ
определена на (0, ∞)

с плотностью
p(x)=a*exp(-ax)

Слайд 9

Моделирование n-мерной случайной точки с независимыми координатами
Координаты n-мерной сл. т. Q

Слайд 10

Моделирование n-мерной случайной точки с независимыми координатами
Плотность вероятностей т. Q постоянна

в П:

Пример: Сл.т. Q в декартовых координатах (ξ1,ξ2) р.р. в прямоугольнике П

Слайд 11

Моделирование n-мерной случайной точки с независимыми координатами
Следовательно, ξ1 и ξ2 равномерно

распределены в интервалах (a1,b1), (a2,b2). И эти координаты независимы. Тогда

Тогда

Слайд 12

Замена переменных
в В
в В’
(х1, х2,…,хn)
(y1, y2,…,yn)

Слайд 13

Преобразования вида
Пусть γ1 и γ2 -
два независимых случайных

числа.
Могут существовать функции g(x,y) такие,
что случайная величина g(γ1,γ2)
имеет функцию распределения F(x)

Слайд 14

Q(ξ, η) имеет плотность
Применение полярных координат

Слайд 15

Применение полярных координат

Слайд 16

Якобиан =
Применение полярных координат

Слайд 17

Применение полярных координат

Слайд 18

Моделирование нормальной случайной величины
Пример: Смоделировать сл.в. ξ~N(0,1)

Слайд 19

Слайд 20

Моделирование нормальной случайной величины

Слайд 21

Моделирование нормальной случайной величины

Слайд 22

Метод суперпозиции
Ck>0
P(η=k)=Ck

Слайд 23

Метод суперпозиции

Слайд 24

Метод суперпозиции

Слайд 25

Преобразования вида
P(γ
Fξ(x)=P(γ1

Слайд 26

Преобразования вида
ξ(n)=-ln(γ1γ2…γn)

Слайд 27

Преобразования вида
γ1γ2…
γn
ξ=k

Слайд 28

Приближенное моделирование нормального распределения
для n=12

Слайд 29

Методы отбора
, если QЄB

Слайд 30

Методы отбора
ξ=η, если η∈(a`,b`)

Слайд 31

Методы отбора

Слайд 32

Метод Неймана

Слайд 33

Метод Неймана
Сл.в. ξ, определенная условием ξ=ξ′, если η’

Слайд 34

Метод Неймана