Модуль числа. Исследовательская работа по математике

Сентябрь 11, 2022

Главная
Математика
Модуль числа. Исследовательская работа по математике

Содержание

2. Исследовательская работа по математике
3. Ц Е Л Ь: изучение понятия модуля, применение определения модуля при выполнении задач
4. З А Д А Ч И развивать умение применять теоретический материал при решении практических задач; развивать
5. Значимость и актуальность работы: Задачи, связанные с абсолютной величиной, часто встречаются на математических олимпиадах и вступительных
6. Методы исследования: Исследование литературы по теме. Проведение поиска задач по теме.
7. ПОНЯТИЕ МОДУЛЯ Понятие абсолютной величины (модуля) – существенная характеристика числа . Модулем числа называют расстояние от
8. МОДУЛЬ ЧИСЛА Модуль (modulus) в переводе с латинского языка означает “мера, размер”. Термин “модуль” ввёл в
9. Геометрический смысл модуля |5| = 5 |-6| = 6 Модулем числа а называют расстояние (в единичных
10. Доказательство теоремы Теорема Абсолютная величина действительного числа a ≠ 0 равна большему из двух чисел a
11. Алгоритм нахождения модуля числа БЛОК-СХЕМА
12. Отработка алгоритма
13. РАЗМИНКА Запишите число, противоположное данному:
14. Найдите модуль каждого из чисел: |- 6 | | 9 | | - 5 | |
15. В некоторых случаях модуль раскрывается однозначно: |x2 + y2| = x2 + y2 так как x2
16. Способы решения задач, содержащих модуль алгебраический, графический, последовательное раскрытие модулей, метод интервалов.
17. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ Решить уравнение |x| = 3. Мы видим, что на числовой прямой есть две точки,
18. Решить неравенство: |x + 7| Можно прочитать как: расстояние от точки до точки меньше четырёх. Ответ:
19. График функции y = |x| Для x ≥ 0 имеем y = x. Для x
20. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате работы я: повторила школьный материал по данной теме, изучила решение уравнений и неравенств,
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Исследовательская работа по математике

Слайд 3

Ц Е Л Ь:
изучение понятия модуля,
применение определения модуля при выполнении

задач

Слайд 4

З А Д А Ч И
развивать умение применять теоретический материал при

решении практических задач;
развивать интерес к предмету через поиск задач по данной теме;
расширить математический кругозор ;
приобрести навыки исследовательской работы.

Слайд 5

Значимость и актуальность работы:
Задачи, связанные с абсолютной величиной, часто встречаются на

математических олимпиадах и вступительных экзаменах.

Понятие модуля широко применяется в различных разделах школьного курса математики.

Слайд 6

Методы исследования:
Исследование литературы по теме.
Проведение поиска задач по теме.

Слайд 7

ПОНЯТИЕ МОДУЛЯ
Понятие абсолютной величины (модуля) – существенная характеристика числа .
Модулем числа

называют расстояние от точки, изображающей число на координатной прямой до начала отсчета.

Слайд 8

МОДУЛЬ ЧИСЛА
Модуль (modulus) в переводе с латинского языка означает “мера, размер”.

Термин “модуль” ввёл в 1806 г. французский математик Жорж Аргон.

Слайд 9

Геометрический смысл модуля
|5| = 5
|-6| = 6
Модулем числа а называют

расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).

Слайд 10

Доказательство теоремы
Теорема
Абсолютная величина действительного числа a ≠ 0 равна большему из

двух чисел a или -a.
Доказательство:
1. Если число a положительно, то -a отрицательно, т.е.
-a < 0 < a. Отсюда следует, что -a < a.
Например, число 5 положительно, тогда
-5 – отрицательно и -5 < 0 < 5, отсюда -5 < 5.
В этом случае |a| = a, т.е. |a| совпадает с большим из двух чисел a и - a.
2. Если a отрицательно, тогда -a положительно и a < - a, т. е. большим числом является -a. По определению, в этом случае, |a| = -a - равно большему из двух чисел -a и a.

Слайд 11

Алгоритм нахождения модуля числа БЛОК-СХЕМА

Слайд 12

Отработка алгоритма

Слайд 13

РАЗМИНКА
Запишите число, противоположное данному:

Слайд 14

Найдите модуль каждого из чисел:
|- 6 |
| 9 |
|

- 5 |
| 0 |
|0,8 |

Найти расстояние от М (-7) и N(6) до начала отчета на координатной прямой

Упражнения

Слайд 15

В некоторых случаях модуль раскрывается однозначно:
|x2 + y2| = x2

+ y2
так как x2 + y2 ≥ 0 при любых х и у.
|–z2 – 1| = z2 + 1
–z2 – 1 < 0 при любых z.

Основной прием – раскрытие знака модуля в соответствии с его свойствами.

Решение задач, содержащих модуль числа

Слайд 16

Способы решения задач, содержащих модуль
алгебраический,
графический,
последовательное
раскрытие

модулей,
метод интервалов.

Слайд 17

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Решить уравнение |x| = 3. Мы видим, что на числовой

прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно трём. Это точки 3 и -3. Значит, уравнение |x| = 3 имеет два решения:
x = 3 и x = -3.

Решить уравнение.|x — 3| = 4.
Это уравнение можно прочитать так: расстояние от точки до точки равно 4. С помощью графического метода можно определить, что уравнение имеет два решения: - 1 и 7.

Слайд 18

Решить неравенство:
|x + 7| < 4.
Можно прочитать как: расстояние от

точки до точки меньше четырёх. Ответ: (-11; -3).

Решить неравенство:
|10 — x| ≥ 7.
Расстояние от точки 10 до точки х больше или равно семи.
Ответ: (-∞; 3] U [17, +∞)

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

Слайд 19

График функции y = |x|
Для x ≥ 0 имеем y =

x.
Для x < 0 имеем y = -x.

Слайд 20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате работы я:
повторила школьный материал по данной теме,
изучила решение

уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.,
научилась строить график функции вида y = |x|,
В старших классах проведу исследование задач различного уровня сложности, а также олимпиадные и экзаменационные задачи.

Слайд 21

Модуль числа. Исследовательская работа по математике

Содержание

Исследовательская работа по математике

Ц Е Л Ь:изучение понятия модуля, применение определения модуля при выполнении

З А Д А Ч Иразвивать умение применять теоретический материал при

Значимость и актуальность работы:Задачи, связанные с абсолютной величиной, часто встречаются на

Методы исследования: Исследование литературы по теме. Проведение поиска задач по теме.

ПОНЯТИЕ МОДУЛЯПонятие абсолютной величины (модуля) – существенная характеристика числа .Модулем числа

МОДУЛЬ ЧИСЛАМодуль (modulus) в переводе с латинского языка означает “мера, размер”.

Геометрический смысл модуля|5| = 5|-6| = 6Модулем числа а называют

Доказательство теоремы ТеоремаАбсолютная величина действительного числа a ≠ 0 равна большему из

Алгоритм нахождения модуля числа БЛОК-СХЕМА

Отработка алгоритма

РАЗМИНКА Запишите число, противоположное данному:

Найдите модуль каждого из чисел:|- 6 | | 9 | |

В некоторых случаях модуль раскрывается однозначно: |x2 + y2| = x2

Способы решения задач, содержащих модуль алгебраический, графический, последовательное раскрытие

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙРешить уравнение |x| = 3. Мы видим, что на числовой

Решить неравенство: |x + 7| < 4. Можно прочитать как: расстояние от

График функции y = |x|Для x ≥ 0 имеем y =

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате работы я:повторила школьный материал по данной теме, изучила решение

Похожие презентации