Модуль числа. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Модуль числа. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль

Содержание

2. 1.Понятие модуля числа |a|= a, если a ≥ 0 -a, если a Модулем действительного числа а
3. Геометрический смысл модуля числа |5|=|-5|= 5 -5 5 0 A1 A x Модуль – расстояние от
4. 2.Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля Примеры: а)|х|=7 (в учебнике) б)|х+1|=3 в)|3х+2|=1 (в учебнике)
5. 3.Неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля |х| ≤ a |х| ≥ a Решение: Решение: -a -a
6. Решите неравенства 1.|х| -5 1 х+5≤-2 х+5≥2 x ≤ -2 -5 х ≥ 2-5 х ≤
8. Скачать презентацию

Слайд 2

1.Понятие модуля числа
|a|=
a, если a ≥ 0
-a, если a<0
Модулем действительного числа

а называется само это число, если оно неотрицательное, и противоположное ему число, если данное число отрицательно.

Из определения модуля следует:
|a| ≥0
|a|= |-a|

Примеры:
|3|=3
|1/5|=1/5
|-1|=-(-1)=1
|-10|=-(-10)=10
|0|=0

Слайд 3

Геометрический смысл модуля числа
|5|=|-5|= 5
-5
5
0
A1
A
x
Модуль – расстояние от начала отсчета

на координатной прямой до точки, изображающей число.

OA=OA

1

O

Слайд 4

2.Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля
Примеры:
а)|х|=7 (в учебнике)
б)|х+1|=3
в)|3х+2|=1 (в учебнике)

Слайд 5

3.Неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля
|х| ≤ a
|х| ≥ a
Решение:
Решение:
-a
-a
a
a
x
x
-a≤

х ≤ a

х ≤ -a ; x ≥ a

x ͼ [ -a; a ]

x ͼ (- ∞; -a ] U [a; + ∞)

Слайд 6

Решите неравенства
1.|х|<7
-5< х-6 <5
1< х <11
х+5≤-2 х+5≥2
x ≤

-2 -5 х ≥ 2-5
х ≤ -7 х ≥ -3

-2<6х+1<2
-3<6х<1
-1/2 <х< 1/6

2. |х|>6

3.|х-6|<5

4.|х+5|≥ 2

-7< х < 7

х<-6; х>6

5.|6х+1|<2