Начертательная геометрия. Пересечение поверхности плоскостью частного положения. (Лекция 5)

Пересечение поверхности плоскостью частного положения

При пересечении поверхности плоскостью форма линии пересечения

Линию пересечения поверхности плоскостью следует рассматривать как множество точек пересечения секущей

Количество точек, используемых для построения линии пересечения, определяется формой поверхности

В общем случае решение задачи на построение линии пересечения сводится к

Данная коническая поверхность относится к классу линейчатых и подклассу поверхностей вращения.

Пересечение конической поверхности плоскостью

T ⊥ i, m ∩ gn, n=1,2,3,…,∞
⇒ m –

T ⊥ i , m ∩ gn, n=1,2,3,…,∞
⇒ m

F∈T
m – две образующие
две прямые -
m1≡ g1

T II g
⇒ m – парабола

T II g1 и T II g2
⇒ m – гипербола

Пересечение цилиндрической поверхности плоскостью

T ⊥ i, m ∩ gn,
n=1,2,3,…,∞
⇒ m

T ⊥ i , m ∩ gn,
n=1,2,3,…,∞
⇒

Т II gn , n=1,2,3,…,∞
⇒ m – две прямые

Пересечение гранной поверхности плоскостью

При пересечении гранной поверхности плоскостью линия пересечения – это ломаная линия,

Количество используемых точек линии пересечения плоскости с гранной поверхностью определяется количеством

Р⊥П2
m{1,2,3};
1=AF∩P;
2=CF∩ P;
3=BF∩ P

1=AF∩P;
2=CF∩ P;
3=BF∩ P

m ⊂ P и m ⊂ Ф
m{1,2,3}

m=Ф∩Р

Пересечение прямой линии с поверхностью

Общий алгоритм определения взаимного положения прямой линии и плоскости

Дано: прямая l

Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью
Пересечение проецирующей прямой с

Рассмотрим построение проекций точки М - точки пересечения прямой l общего

Рассмотрим построение проекций точки М - точки пересечения проецирующей прямой l

Рассмотрим построение проекций точки М - точки пересечения прямой общего положения

α ⊥ π2 , l ⊂ γ
γ∩α ≡ d

d ∩ l ≡ M
M1 ⊂ l1

Определение видимости прямой

Метод конкурирующих точек

Пересечение двух плоскостей

Линией пересечения плоскостей является прямая, которая должна быть задана двумя точками.

Дано:
α (ABC)
β (DEF)
Построить:
α ∩ β ≡ (MN)

γ ⊥ π2
α ∩ γ ≡ (12)
β ∩ γ ≡ (34)

(12) ∩ (34) ≡ M

M1

γ ‖ δ, δ⊥ π2
α ∩ δ ≡ (5)
β ∩

(5) ∩ (6) ≡ N

M1

(MN)- искомая линия пересечения

M1

Дано:
γ (ABC)
δ (DEF)
Построить:
γ ∩ δ ≡ (MN)

α ⊥ π2 , (AB) ⊂ α
α ∩ δ ≡ (12)
(AB)

β ⊥ π2 , (DE) ⊂ β
β ∩ γ ≡ (34)
(DE)

(MN)- искомая линия пересечения