Нахождение промежутков монотонности (промежутков возрастания и убывания)

Август 20, 2022

Главная
Математика
Нахождение промежутков монотонности (промежутков возрастания и убывания)

Содержание

2. Возрастание и убывание функции Иду в гору. Функция возрастает на промежутке[b;a] Иду под гору. Функция убывает
3. Чтобы найти промежутки монотонности функции f(x), надо: Найти f´(x). Найти нули и точки разрыва f´(x). Определить,
4. Задание 1: Найти промежутки монотонности функции
5. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ
6. Признак максимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, а f `(x) > 0 на
7. Признак минимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, f `(x) 0 на интервале (х0;
8. Точки минимума и точки максимума называются ТОЧКАМИ ЭКСТРЕМУМА В этих точках производная меняет знак с «+»на
9. x y a b y=f(x) точка максимума точка максимума точка минимума f(x) f′(x) a b +
10. Ответ: 2 Проверь себя: D(y)=(-∞;+∞) у у′ + - -
11. Производная и графики функций
12. Общая схема исследования функций 1) находят область определения функции; 2) определяют точки разрывов функции и их
13. Исследовать функцию и построить её график: у=х3-6х2+9х+1
14. 1. Найти производную функции Y’=3x2-12x+9 у=х3-6х2+9х+1
15. 2. Найти критические точки х1=3 Х2=1
16. 3. Исследовать знак производной
17. 4. Найти экстремальные значения функции уmax(1)=5 уmin(3)=1 у=х3-6х2+9х+1
18. 5. Найти вторую производную Y’’=6x-12 у=х3-6х2+9х+1
19. 6. Найти точки в которых вторая производная равна нулю или не существует Х1=2
20. 7. Исследовать знак второй производной Х=2 – точка перегиба
21. 8. Найти значение функции в точке перегиба у (2)=3
22. 9. Построение графика функции у=х3-6х2+9х+1 у=х3-6х2+9х+1
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Возрастание и убывание функции
Иду в гору. Функция возрастает на промежутке[b;a]
Иду под

гору. Функция убывает на промежутке[a;с]

Слайд 3

Чтобы найти промежутки монотонности функции f(x), надо:
Найти f´(x).
Найти нули и точки

разрыва f´(x).
Определить, где f´(x)>0. Это промежутки возрастания f(x).
Определить, где f´(x)<0. Это промежутки убывания f(x).
Промежутки монотонности записываются в квадратных скобках, если концы их входят в область определения функции.

Слайд 4

Задание 1:
Найти промежутки монотонности
функции

Слайд 5

ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ

Слайд 6

Признак максимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, а f

`(x) > 0 на интервале (а; х0), и f `(x) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f.
Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то точка х0 максимума.

Слайд 7

Признак минимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, f `(x)

< 0 на интервале (а; х0) и f `(x) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f.
Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка минимума.

Слайд 8

Точки минимума и точки максимума называются ТОЧКАМИ ЭКСТРЕМУМА В этих точках

производная меняет знак с «+»на «-» или с «-» на «+»

Слайд 9

x
y
a
b
y=f(x)
точка
максимума
точка
максимума
точка
минимума
f(x)
f′(x)
a
b
+
+
-
-
Графическая интерпретация
0
x

Слайд 10

Ответ: 2
Проверь себя: D(y)=(-∞;+∞)
у
у′
+
-
-

Слайд 11

Производная и графики функций

Слайд 12

Общая схема исследования функций
1) находят область определения функции;
2) определяют точки разрывов

функции и их характер;
3) находят корни функции;
4) определяют четность или нечетность функции;
5) проверяют функцию на периодичность;
6) вычисляют производную функции, находят ее критические точки, находят интервалы монотонности и экстремумы;
7) вычисляют вторую производную функции и по ней определяют интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба;
8) находят асимптоты функции;
9) по полученным данным строят качественный график исследуемой функции.

Слайд 13