Необычные способы вычислений

умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях

приводящими к результату одного порядка. 
23*48 преобразуем как 24*102 + (2*8 + 3*4)*101 + + 3*8*100
Вычисляем сначала произведение нулевого порядка (3*8 = 24); затем произведение первого порядка ((2*8 + 3*4)*101 = 280) и складываем его, с учетом порядка, с предыдущим (280 + 24= 304); затем дополняем текущую сумму произведением 2-го порядка (2*4*102 = 800) и получаем окончательный итог: 800 + 304 = 1104. Графически это можно изобразить так:
где черточки " | ", "X" и т.д. связывают перемножаемые цифры. Для трехзначных чисел схема аналогична
:
При этом средний, наиболее объемный шаг вычислений в последнем примере целесообразно выполнять как (2*4 + 3*7) + 5*1 = (8+21) + 5*1 =29 + 5*1 = 29 + 5 = 34, т.е. избегать запоминания более двух промежуточных результатов одновременно, уменьшая тем самым пиковую сложность вычислений. Со временем вы привыкнете к этому способу вычислений и найдете его весьма удобным.

Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58×4 = (58×2) + (58×2) = (116) + (116) = 232

9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

которое заканчивается на 5.
85 х 85 = 7225 Шаг 1 — Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 8 x (8 + 1) = 72 Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25: 7225
45 x 45 = 2025 Шаг 1 — 4 х (4 + 1) = 20 Шаг 2 — 2025

— написать число из этих же цифр, но в обратном порядке. Затем вычесть меньшее из большего. Когда зритель это сделает, скажите ему, что в середине числа стоит девятка.