Інтерполяційний многочлен Ньютона. (Лекція 3)

Июль 23, 2022

Главная
Математика
Інтерполяційний многочлен Ньютона. (Лекція 3)

Содержание

2. 3.Нехай задана таблична функція: Різниці І-го порядку або перші різниці визначаються формулами: ... Різниці ІІ-го порядку
3. Таблиця кінцевих різниць різних порядків
4. Приклад 1. Кожне число цієї таблиці (починаючи з 3-го стовпчика) є різницею двох сусідніх чисел стовпчика
8. Таблиця з постійним кроком: крок загальна формула:
9. Розділені різниці для таблиці з постійним кроком: І-го порядку: ІІ-го порядку: n-го порядку:
10. 5.Інтерполяційний многочлен Ньютона Розглянемо многочлен На рівномірній сітці з кроком h
11. Знайдемо коефіцієнти аі
13. Отримаємо многочлен Ньютона для рівномірної сітки (*) «Інтерполяція вперед» використовується для знаходження значення функції f(x) у
14. «Інтерполяція назад» використовується для знахо-дження значення функції f(x) у точці x, що розташо-вана ближче до вузла
15. Оскільки k-ий член многочлена Ньютона залежить тільки від k перших вузлів інтерполяції і від значень функції
16. У формулі (*) коефіцієнтами многочлена є скінченні різниці, що знаходяться на верхній бічній стороні рівнобедреного трикутника
18. Якщо коефіцієнти аі замінити на розділені різниці, то отримаємо многочлен Ньютона для змінного кроку Інтерполяційна формула
19. Приклад 2. Дана таблиця значень теплоємності речовини в завлежності від температури Cр =f(T). Визначити значення теплоємності
20. Скористаємось першою інтерполяцйною формулою, запишемо інтерполяційний многочлен при x=450 К. Таким чином, теплоємність при температурі 450
22. Скачать презентацию

Слайд 2

3.Нехай задана таблична функція:
Різниці І-го порядку або перші різниці визначаються формулами:

...

Різниці ІІ-го порядку або другі різниці визначаються формулами:

...

Різниці (n+1)-го порядку або (n+1) різниці визнача-ються формулами:

...

Слайд 3

Таблиця кінцевих різниць різних порядків

Слайд 4

Приклад 1.
Кожне число цієї таблиці (починаючи з 3-го стовпчика) є різницею

двох сусідніх чисел стовпчика зліва = від нижнього числа віднімають верхнє,а різницю записують у наступному стовпчику між цими числами.

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Таблиця з постійним кроком:

крок
загальна формула:

Слайд 9

Розділені різниці для таблиці з постійним кроком:
І-го порядку:
ІІ-го порядку:
n-го

порядку:

Слайд 10

5.Інтерполяційний многочлен Ньютона
Розглянемо многочлен
На рівномірній сітці з кроком h

Слайд 11

Знайдемо коефіцієнти аі

Слайд 12

Слайд 13

Отримаємо многочлен Ньютона для рівномірної сітки
(*)
«Інтерполяція вперед» використовується для знаходження

значення функції f(x) у точці x, що розташована ближче до вузла x0

Слайд 14

«Інтерполяція назад» використовується для знахо-дження значення функції f(x) у точці x,

що розташо-вана ближче до вузла xn
(**)

Слайд 15

Оскільки k-ий член многочлена Ньютона залежить тільки від k перших вузлів

інтерполяції і від значень функції у цих вузлах,то додавання нових вузлів призводить лише до додавання нових членів у формулі Ньютона без зміни попередніх

Слайд 16

У формулі (*) коефіцієнтами многочлена є скінченні різниці, що знаходяться на

верхній бічній стороні рівнобедреного трикутника (одне підкреслення у таблиці різниць);
У формулі (**) коефіцієнтами многочлена є скінченні різниці, що знаходяться на нижній бічній стороні рівнобедреного трикутника (два підкреслення у таблиці різниць).

Слайд 17

Слайд 18

Якщо коефіцієнти аі замінити на розділені різниці, то отримаємо многочлен Ньютона

для змінного кроку
Інтерполяційна формула Ньютона:

Слайд 19

Приклад 2.
Дана таблиця значень теплоємності речовини в завлежності від температури Cр

=f(T). Визначити значення теплоємності в точці Т=450 К, n=3; h=100
Складемо таблицю кінцевих різниць функції

Слайд 20

Скористаємось першою інтерполяцйною формулою, запишемо інтерполяційний многочлен при x=450 К.
Таким чином,

теплоємність при температурі 450 К буде: Сp(450)=71,31Дж/(моль*К).

Інтерполяційний многочлен Ньютона. (Лекція 3)

Содержание

3.Нехай задана таблична функція:Різниці І-го порядку або перші різниці визначаються формулами:

Таблиця кінцевих різниць різних порядків

Приклад 1.Кожне число цієї таблиці (починаючи з 3-го стовпчика) є різницею

Таблиця з постійним кроком: крокзагальна формула:

Розділені різниці для таблиці з постійним кроком:І-го порядку: ІІ-го порядку: n-го

5.Інтерполяційний многочлен НьютонаРозглянемо многочленНа рівномірній сітці з кроком h