Содержание
- 2. Признак делимости Паскаля Теорема: Натуральное число делится на натуральное число b тогда и только тогда, когда
- 3. Доказательство: Разделим на b каждую из разрядных единиц числа x, получим:
- 4. Преобразуем число х: Применив дистрибутивный закон умножения относительно сложения и ассоциативный и коммутативный законы, можно преобразовать
- 5. На основании преобразований получаем: Если s>b, то разделим s на b с остатком
- 6. Получаем: Разделив s на b,
- 7. После преобразований получаем: Короче, Сравните!
- 8. Вывод: При делении натурального числа x на натуральное число b получается такой же остаток r, как
- 9. Применим признак делимости Паскаля для вывода признака делимости на 3. Найдем остатки от деления разрядных единиц
- 10. Доказательство гипотезы проведем методом математической индукции Пусть n=1, 10=3·3+1 n=k, n=k+1, Действительно, при делении разрядных единиц
- 11. Составим сумму s. Имеем: Следовательно, если s кратно 3, то и число x кратно 3. Справедливо
- 12. Обратное утверждение (необходимое условие) Если число х делится на 3, то и сумма его цифр в
- 13. Для доказательства представим число в виде:
- 14. Так как (по свойству транзитивности отношения делимости) Следовательно: Что и требовалось доказать.
- 15. Признак делимости на 11 Применим признак Паскаля. Определим остатки от деления разрядных единиц на 11.
- 16. Смотри!
- 17. Признак делимости на 11 Образуем сумму s:
- 18. Сформулируем признак Для того чтобы число делилось на 11, необходимо и достаточно, чтобы знакопеременная сумма цифр
- 19. Например: Определите какие числа делятся на 11 a=143578 b=123123 c=121 d=23562
- 20. Ответ: a=143578 1-4+3-5+7-8=11-17=-6 Число a не делится на 11, так как -6:11 _____ b=123123 1-2+3-1+2-3=0 Число
- 21. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель Тема: Делимость натуральных чисел
- 22. Наименьшее общее кратное Определение: общим кратным натуральных чисел a и b называется число, которое кратно каждому
- 23. Например: a=12 и b=18 Обозначим множество чисел кратных a символом A, а множество чисел кратных b
- 24. Свойства наименьшего кратного Наименьшее общее кратное двух или нескольких натуральных чисел всегда существует и является единственным.
- 25. Любое общее кратное делится на их наименьшее общее кратное. Доказательство: Пусть m- общее кратное чисел a
- 26. Если: m=k·g+r и то Аналогичные рассуждения можно провести и показать, что r делится на b. Значит
- 27. Например: a=12 и b=18 A={12,24,36,48,60,72,84,96,108,…} B={18,36,54,72,90,108,…} K(12,18)=36 – наименьшее общее кратное Действительно: 72 = 36·2 108
- 28. Наибольший общий делитель Определение: общим делителем натуральных чисел a и b называется число, которое является делителем
- 29. Например: a=12 и b=18 Обозначим множество делителей числа a символом C, а множество делителей числа b
- 30. Свойства наибольшего общего делителя Наибольший общий делитель двух или нескольких натуральных чисел всегда существует и является
- 31. Например: a=12 и b=18 C={1,2,3,4,6,12} D={1,2,3,6,9,18} D(12,18)=6 – наибольший общий делитель Действительно: 6 кратно 1, 2,
- 32. Взаимно простые числа Определение Два или несколько натуральных чисел называются взаимно простыми, если их наибольший общий
- 33. Например: Числа 12 и 25 Множество делителей 12 обозначим символом A A={1,2,3,4,6,12} Множество делителей 25 обозначим
- 34. Наибольший общий делитель двух чисел и их наименьшее общее кратное взаимосвязаны
- 35. Если d является общим делителем натуральных чисел a и b, то Доказательство: Так как d-общий делитель
- 36. Тогда Или Значит, k-общее кратное чисел a и b
- 37. Следствие Если k-наименьшее общее кратное чисел a и b, то d – наибольший общий делитель.
- 38. 2 замечания Число 1 является общим делителем любых натуральных чисел. Наименьшее общее кратное двух взаимно простых
- 39. Например: D(9;16)=1 K(9;16)=9·16=144
- 40. Следствие признак делимости на составное число Для того чтобы натуральное число a делилось на произведение взаимно
- 41. Достаточное условие: Если натуральное число делится на каждое из взаимно простых чисел m и n, следует,
- 42. Поэтому а делится на наименьшее общее кратное чисел m и n – число K(m,n) Но m
- 43. Необходимое условие Если натуральное число a делится на произведение взаимно простых чисел m и n, то
- 44. Например: Признак делимости на 6: Для того, чтобы натуральное число делилось на 6. необходимо и достаточ-но,
- 45. Задание: Сформулируйте признак делимости на 15. Определите делится ли на 6 число 234.378?
- 47. Скачать презентацию